2022-2023學年廣東省廣州市鄺維煜紀念中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年廣東省廣州市鄺維煜紀念中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點，，則圓C的方程為

．參考答案：略2.設(shè)隨機變量，記，則等于 （）

A． B．

C．

D．參考答案：C3.已知直線與圓有交點,則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A圓的圓心為,半徑為,依題意得解得

4.設(shè)a∈R，若函數(shù)有大于零的極值點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.空間直線a、b、c，平面，則下列命題中真命題的是

（

）A.若a⊥b,c⊥b,則a//c;

B.若a//

，b//，則a//b;

C.若a與b是異面直線,a與c是異面直線,則b與c也是異面直線.

D.若a//c,c⊥b,則b⊥a;參考答案：D6.如圖，已知AB是半圓O的直徑，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個分點，從A，B，M，N，P這5個點中任取3個點，則這3個點組成直角三角形的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】這是一個古典概型問題，我們可以列出從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，可能組成的所有三角形的個數(shù)，然后列出其中是直角三角形的個數(shù)，代入古典概型公式即可求出答案．【解答】解：從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，一共可以組成10個三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP，3個，所以這3個點組成直角三角形的概率P=，故選：C．【點評】本題考查古典概型的概率問題，掌握古典概型的計算步驟和計算公式是解答本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（

）

A．

B.

C．

D．

參考答案：A略8.如果女大學生身高x(cm)與體重y(kg)的關(guān)系滿足線性回歸模型y＝0.85x－88＋e，其中|e|≤4，如果已知某女大學生身高160cm，則體重預(yù)計不會低于(

)．A．44kg

B．46kg

C．50kg

D．54kg參考答案：A略9.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，，則；③若，，則；④若，，，，則其中真命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與點P（3，﹣2）關(guān)于直線x﹣1=0對稱的點的坐標是

．參考答案：

12.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.若不等式對于一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__

__參考答案：<-8略14.已知函數(shù)滿足且當時總有，其中.若，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略15.已知拋物線的焦點為，點在該拋物線上，且在軸上方，直線的傾斜角為，則

.參考答案：816.已知函數(shù)在R上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.將全體正整數(shù)排成如圖的一個三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第10行從左向右的第5個數(shù)為

．參考答案：50【考點】F1：歸納推理．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第5個數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個數(shù)，∴第n行從左向右的第5個數(shù)為+5，把n=10代入可得第10行從左向右的第5個數(shù)為50，故答案為：50．【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求證：；（2）求證：不可能是一個等差數(shù)列的中的三項.參考答案：（1）見解析；（2）見解析.分析：（1）先利用，結(jié)合基本不等式即可證得；（2）本題直接證明難度較大,可采用反證法,即假設(shè)為同一等差數(shù)列的三項,進而根據(jù)等差數(shù)列的定義,分析出矛盾,進而得到原結(jié)論成立.

本題考查的知識點是等差數(shù)列的定義,反證法,熟練掌握反證法的適用范圍及證明步驟是解答的關(guān)鍵.詳解：（1）∵，∴；（2）假設(shè)是公差為的等差數(shù)列中的三項，設(shè)，則，∴，故．∵，∴是有理數(shù)．而是無理數(shù)，故產(chǎn)生矛盾．∴假設(shè)不成立，即不可能是一個等差數(shù)列中的三項．點睛：本題主要考查了命題的證明，常用的證明思路有直接證明和間接證明即反證法，本題還考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.19.（10分）面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構(gòu)在一定的時期研制出疫苗的概率分別為.求:（1）他們都研制出疫苗的概率；（2）他們能研制出疫苗的概率；（3）至多有一個機構(gòu)研制出疫苗的概率.參考答案：設(shè)“A機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件D，“B機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件E，

“C機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件F，

則P（D）=，P（E）=，P（F）=（1）

P（他們都研制出疫苗）=P（DEF）=P（D）P（E）P（F）=

（2）

P（他們能研制出疫苗）=

1-P（）==（3）

P（至多有一個機構(gòu)研制出疫苗）=)=+++P()=+++=20.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，且AD∥BC，AD=DC=1，．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱錐B﹣SAD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)O為AC的中點，連接OS，OD，推導出OS⊥AC，DO⊥AC，從而AC⊥平面SOD，由此能證明AC⊥SD．（Ⅱ）三棱錐B﹣SAD的體積VB﹣SAD=VS﹣BAD，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)O為AC的中點，連接OS，OD，∵SA=SC，∴OS⊥AC，∵DA=DC，∴DO⊥AC，又OS，OD?平面SOD，且OS∩DO=O，AC⊥平面SOD，又SD?平面SOD，∴AC⊥SD．…解：（Ⅱ）∵O為AC的中點，在直角△ADC中，DA2+DC2=2=AC2，則，在△ASC中，∵，O為AC的中點，∴△ASC為正三角形，且，∵在△SOD中，OS2+OD2=SD2，∴△SOD為直角三角形，且∠SOD=90°，∴SO⊥OD，又OS⊥AC，且AC∩DO=O，∴SO⊥平面ABCD．…∴三棱錐B﹣SAD的體積：VB﹣SAD=VS﹣BAD====．…21.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（1）求b，c的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間(－2,－1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）．試題分析：（1）由切點坐標及切點處的導數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍．試題解析：（1），由題意得，即．（2）由（1）得，（），當時，，當時，，當時，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），依題意，存在，使不等式成立，即時，，當且僅當“”，即時等號成立，所以滿足要求的的取值范圍是．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的有解問題．【方法點晴】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線在某點處的切線方程、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求解單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的有解問題的求解，著重考查了學生分析問題和解答