浙江省溫州市平陽縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市平陽縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為

34562.5344.5

，那么

的值為（

）

A.

0.5

B.

0.6

C.

0.7

D.

0.8

參考答案：C略2.命題“存在，使得”的否定是（

）A.對任意，都有 B.不存在，使得C.對任意，都有 D.存在，使得參考答案：C【分析】命題的否定，對結(jié)論進(jìn)行否定，并改變特稱連詞和全稱量詞.【詳解】存在，使得命題的否定為：對任意，都有答案選C【點睛】本題考查了命題的否定，特稱連詞和全稱量詞的變換是容易錯誤的點.3.若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為（▲）

A.

B. C.

D. 參考答案：D略4.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83．則x+y的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可．【解答】解：由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班學(xué)生的平均分是85，總分又等于85×7=595．所以x=5乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故選B．5.若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B（10，0.8），則EX，DX，EY，DY分別是（

）A、0.3,

0.21,

2,

1.6

B、0.7,

0.21,

8,

1.6

C、0.7,

0.3,

8,

6.4

D、0.3,

0.7,

2,

6.4參考答案：B略6.“”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的(

)條件A充分而不必要

B必要而不充分

C充要

D既不充分也不必要

參考答案：C7.拋物線y2=4x的焦點到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出拋物線的焦點F（1，0）．由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，算出它的漸近線方程為y=±x，化成一般式得：，再用點到直線的距離公式即可算出所求距離．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x∴2p=4，可得=1，拋物線的焦點F（1，0）又∵雙曲線的方程為∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，拋物線y2=4x的焦點到雙曲線漸近線的距離為d==故選：B【點評】本題給出拋物線方程與雙曲線方程，求拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離，著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.為了在執(zhí)行右邊的程序后得到Y(jié)=16，應(yīng)輸入X的值是（

）A.3或-3

B.-5

C.-5或5

D.5或-3參考答案：C9.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，4），可得b=a，c==a，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：﹣1【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用指數(shù)冪的性質(zhì)，分式的分子、分母同時平方，然后求其次方的值．【解答】解：復(fù)數(shù)=故答案為：﹣112.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實數(shù)▲.參考答案：13.若BA，則m的取值范圍是

參考答案：.(-]略14.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_____________.

參考答案：15.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入1粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出20mL，則不含有麥銹病種子的概率為

．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】先計算出在1L高產(chǎn)小麥種子中隨機取出20mL，恰好含有麥銹病種子的概率，進(jìn)而根據(jù)對立事件概率減法公式，得到答案．【解答】解：在1L高產(chǎn)小麥種子中隨機取出20mL，恰好含有麥銹病種子的概率P==，故從中隨機取出20mL，不含有麥銹病種子的概率P=1﹣=；故答案為：【點評】本題考查的知識點是幾何概型，對立事件概率減法公式，難度中檔．17.如圖3所示，圓的直徑，為圓周上一點，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點，則

圖3參考答案：30°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足：

(其中為常數(shù)).

（1）試求的值；

（2）設(shè)函數(shù)的乘積為函數(shù)的極大值與極小值.參考答案：

略19.為了解適齡公務(wù)員對開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了90位三十歲到四十歲的公務(wù)員，得到如下列聯(lián)表，因不慎丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)．（1））完成表格數(shù)據(jù)，判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”并說明理由；（2）已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來自省婦聯(lián)，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機邀請兩位來參加座談，設(shè)邀請的2人中來自省婦聯(lián)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

男性公務(wù)員女性公務(wù)員總計有意愿生二胎

1545無意愿生二胎

25

總計

P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；獨立性檢驗；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由已知可得表格，利用K2計算公式即可得出．（2））由題意可得，一名男公務(wù)員要生二胎意愿的概率為=，無意愿的概率為，記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互獨立．利用P（A）=1﹣P即可得出．（3）X可能的取值為0，1，2．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）

男性公務(wù)員女性公務(wù)員總計有意愿生二胎301545無意愿生二胎202545總計504090由于K2==4.5＜6.635，故沒有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”…（2）由題意可得，一名男公務(wù)員要生二胎意愿的概率為=，無意愿的概率為，記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互獨立．則P（A）=1﹣P=1﹣=．答：這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率為．…（3）X可能的取值為0，1，2．利用P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，得P（X=2）=．X012PE（X）=0+1×+2×=．20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）若直線過原點，且被曲線C截得弦長最短，求此時直線的標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)方程；（2）是曲線C上的動點，求的最大值。參考答案：（1）(t為參數(shù))（2）

略21.（本小題滿分12分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）。(Ⅰ)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”。附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

參考答案：(Ⅰ),所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。(Ⅱ)由頻率分布直方圖得1-2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75。(Ⅲ)由(Ⅱ)知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表。

男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得.所以，有9