湖南省懷化市通道侗族自治縣臨口鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數學理模擬試卷含解析

湖南省懷化市通道侗族自治縣臨口鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的單調遞增區(qū)間為（

）A.(－∞,1]

B.(－∞,2]

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：D2.函數的單調減區(qū)間為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略3.對任意x∈R，函數f(x)同時具有下列性質：①；②，則函數f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略4.如圖是一個算法流程圖，則輸出的n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=0執(zhí)行循環(huán)體，n=1滿足條件21≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=2滿足條件22≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=3滿足條件23≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=4滿足條件24≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=5不滿足條件25≤16，退出循環(huán)，輸出n的值為5．故選：C．5.當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C6.已知向量=（1，2），=（2，3﹣m），且∥，那么實數m的值是（）A．﹣1 B．1 C．4 D．7參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；對應思想；定義法；平面向量及應用．【分析】根據向量的平行的條件和向量的坐標運算即可求出．【解答】解：向量=（1，2），=（2，3﹣m），且∥，∴1×（3﹣m）=2×2，∴m=﹣1，故選：A．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量平行的條件，屬于基礎題．7.設集合A={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，則A∪B中的元素個數是（）A．11 B．10 C．16 D．15參考答案：C【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】解出集合B中的不等式，然后列舉出兩集合中的元素，求出兩集合的并集，即可得到并集中元素的個數．【解答】解：由集合A中的條件可得A中的元素有：﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1共10個；集合B中的不等式|x|≤5解得﹣5≤x≤5且x∈Z，所以B中的元素有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11個所以A∪B中的元素有：﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，0，1，2，3，4，5共16個故選C【點評】本題屬于以不等式的整數解為平臺，考查了并集的運算，是高考中?？嫉念}型．8.兩平行線3x﹣4y﹣2=0與3x﹣4y+8=0之間的距離為（）A．2 B． C．1 D．2參考答案：A【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】轉化思想；直線與圓．【分析】利用兩條平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：兩平行線3x﹣4y﹣2=0與3x﹣4y+8=0之間的距離==2．【點評】本題考查了兩條平行線之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知全集（

）A．{2}

B．{3}

C．{2,3,4}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：B略10.如果函數在區(qū)間上是單調減函數，那么實數的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則x的取值范圍是________.參考答案：【分析】利用反函數的運算法則，定義及其性質，求解即可．【詳解】由，得所以，又因為，所以.故答案為：【點睛】本題考查反余弦函數的運算法則，反函數的定義域，考查學生計算能力，屬于基礎題．12.函數的最小正周期是_______參考答案：略13.某同學在研究函數f（x）=﹣1（x∈R）時，得出了下面4個結論：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R時恒成立；②函數f（x）在x∈R上的值域為（﹣1，1]；③曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2僅有一個公共點；④若f（x）=﹣1在區(qū)間[a，b]（a，b為整數）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數數對（a，b）共有5對．其中正確結論的序號有（請將你認為正確的結論的序號都填上）．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】可以先研究函數的奇偶性，然后做出函數的圖象，據此求解．【解答】解：函數f（x）=﹣1易知函數的定義域為R，且f（﹣x）=f（x），故函數為偶函數．故①正確；當x＞0時，函數f（x）=﹣1=，該函數在（0，+∞）上減函數，且x=0時，f（x）=1；當x→+∞時，f（x）→﹣1．函數的值域為：（﹣1，1]，所以②正確；結合奇偶性，作出f（x）的圖象如下：易知函數的值域是（﹣1，1），故②正確；曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2，結合函數的圖象，可知x=0時，g（0）=，僅有一個公共點不正確，所以③不正確；若f（x）=﹣1在區(qū)間[a，b]（a，b為整數）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數數對（a，b）共有5對．分別為（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）所以④正確．故正確的命題是①②④．故答案為：①②④．14.已知非零向量，滿足：且，則向量與的夾角為

．參考答案：（或60°）15.在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內部隨機取一個點Q，則點

Q落在△ABE內部的概率是______.參考答案：16.坐標原點和點（1,1）在直線的兩側，則實數的取值范圍是______參考答案：略17.已知i是虛數單位，復數對應的點在第

▲

象限．參考答案：四三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合．參考答案：【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】利用正弦函數的最值，求得函數的最值，以及取得最值時的x的集合．【解答】解：對于函數，它的最大值為2，最小值為﹣2，使其取得最大值2時，3x+=2kπ+，k∈Z，求得x=+，故函數取得最大值時的x的集合為{x|x=+，k∈Z}；使其取得最小值﹣2時，3x+=2kπ﹣，k∈Z，求得x=﹣，故函數取得最大值時的x的集合為{x|x=﹣，k∈Z}．19.已知奇函數是定義在上增函數，且，求x的取值范圍.參考答案：20.有甲，乙兩種商品，經營銷售這兩種商品能獲得利潤依次是P和Q（萬元），它們與投入資金x(萬元)的關系有經驗公式:P=x

,Q=

,今有3萬元資金投入經營甲，乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲乙兩種商品的投資應分別為多少？能獲得多少利潤？參考答案：21.（20分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）.（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（Ⅱ）從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2表1：生產能力分組人數4853表2：生產能力分組人數6y3618（i）、先確定，再完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）

(ii)分別估計類工人和類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人和生產能力的平均數（同一組中的數據用該區(qū)間的中點值作代表）。參考答案：（Ⅰ）A類25人，B類75人

（Ⅱ）X=5，

Y=15A類差異小A類平