上海尚德實(shí)驗(yàn)學(xué)校 2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海尚德實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，，，則最短邊的長(zhǎng)等于（）A.B.C.D.參考答案：A2.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B略3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(2，0)

B．(1，0)

C．(0，－4)

D．(－2，0)參考答案：B4.在△ABC中,,,則（）A． B． C．

D．1參考答案：B略5.a是一個(gè)平面，是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與 A．垂直

B．相交

C．異面 D．平行參考答案：A6.設(shè)a，b是方程x2+(cotθ)x–cosθ=0的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過(guò)點(diǎn)A(a，a2)和B(b，b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）（A）相離

（B）相切

（C）相交

（D）隨θ的值而變化參考答案：B7.在空間四點(diǎn)中，如果任意三點(diǎn)都不共線，那么經(jīng)過(guò)其中三點(diǎn)的平面（

）A、必定個(gè)

B、個(gè)或個(gè)

C、個(gè)或個(gè)

D、個(gè)、個(gè)、個(gè)都有可能參考答案：B略8.“”是“”的（

）(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：B略9.若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，分離出a，求出函數(shù)的最大值，求出a的范圍．【解答】解：∵∵f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，∴在區(qū)間（1，+∞）上恒成立∴a≤x2在區(qū)間（1，+∞）上恒成立∵x2＞1∴a≤1故選C．【點(diǎn)評(píng)】解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)范圍問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于（或小于等于）0恒成立；解決不等式恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題常分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．10.(

)A. B.2e C. D.參考答案：D由微積分基本定理可得：，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),若是偶函數(shù)，則

__________.參考答案：12.若兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是，已知，則等于

．參考答案：略13.=

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．參考答案：14.空間中點(diǎn)M（—1，—2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：（—1，2，—3）15.已知向量=（﹣1，1），=（3，﹣4）的夾角為θ，sinθ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件即可求出和的值，從而由求出cosθ的值，進(jìn)而求出sinθ的值．【解答】解：根據(jù)條件，；∵0≤θ≤π；∴=．故答案為：．16.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本，樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品共有10件，那么此樣本容量共件．參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工廠生產(chǎn)的A、B、C三種不同型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量之比為2：3：7，分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，則A被抽的抽樣比為：=，A產(chǎn)品有10件，所以n==60，故答案為：60．17.若函數(shù)在上有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）。（1）求居民月收入在的頻率；（2）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@人中用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：解:（1）月收入在的頻率為。（2）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數(shù)為（人），再?gòu)娜擞梅謱映闃臃椒ǔ槌鋈?，則月收入在的這段應(yīng)抽取人。

略19.(本小題滿分12分）某產(chǎn)品的廣告支出（單位：萬(wàn)元）與銷售收入（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)：廣告支出（單位：萬(wàn)元）1234銷售收入（單位：萬(wàn)元）12284256根據(jù)以上數(shù)據(jù)算得：(Ⅰ)求出對(duì)的線性回歸方程，并判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅱ）若銷售收入最少為144萬(wàn)元，則廣告支出費(fèi)用至少需要投入多少萬(wàn)元？（參考公式：）參考答案：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得，，∴線性回歸方程為，變量與之間是正相關(guān)；（Ⅱ）依題意有，解得，所以廣告支出費(fèi)用至少需投入10萬(wàn)元.20.已知x=是的一個(gè)極值點(diǎn)(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)（2，5）可作多少條曲線y=g(x)的切線？為什么？參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知空間向量，，且，，求的值；參考答案：解：

，

………………4分

………………6分又由得，故：

………………8分聯(lián)立兩方程解得：