北京第一四二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

北京第一四二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則下列一定成立的是（▲）A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若.則參考答案：C略3.的內(nèi)角所對的邊滿足，且C=60°，則的值為 A．

B．

C．1

D．參考答案：A4.在給定映射即的條件下，與B中元素對應(yīng)的A中元素是（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B5.若，，則=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則（

）A.1 B.－1 C.－2 D.2016參考答案：C【分析】利用和關(guān)系得到數(shù)列通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，相減：取答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.設(shè)是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】95：單位向量．【分析】由是兩個(gè)單位向量，可得，即可得出．【解答】解：∵是兩個(gè)單位向量，∴，故選：D．9.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，對任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.(0,8]

D.參考答案：D10.圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為

（

）A

B

C

D2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（）的部分圖象如下圖所示，則 ．參考答案：12.，則

________參考答案：【分析】因?yàn)?，所以結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求值；【詳解】因?yàn)?，由誘導(dǎo)公式得：sin=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用，是中檔題．13.有下列說法：①函數(shù)y＝－cos2x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是；③把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝3sin2x的圖像；④函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)．其中，正確的說法是________．參考答案：①③

14.下列程序框圖輸出的結(jié)果__________，__________．參考答案：8；3215.已知函數(shù)，且，則___________參考答案：－13設(shè)，則是奇函數(shù)，，，①

,②①+②得,,故答案為.16.在△中，，，，則_____．參考答案：17.計(jì)算

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？(結(jié)論保留根號形式)

參考答案：解：如圖，連結(jié)，由已知，，，又，是等邊三角形，，由已知，，

，

在中，由余弦定理，．．

因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）答：乙船每小時(shí)航行海里．19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和。

參考答案：解：（1）∵當(dāng)時(shí)，，∴.∴.……2分∵，，∴.……………3分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.……………………4分∴.………………………6分（2）由（1）得，

………8分當(dāng)時(shí)，……………………10分∴.……………12分

20.已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，且函數(shù)f（x+1）=f（x）+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x∈[﹣1，2]時(shí)的值域（3）令g（x）=f（x）﹣，判斷函數(shù)g（x）是否存在零點(diǎn)，若存在零點(diǎn)求出所有零點(diǎn)，若不存在說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點(diǎn)．

【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，由題意得方程組解出即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域；（3）g（x）=f（x）﹣=0，可得x2+x﹣=0，解方程，可得函數(shù)g（x）的零點(diǎn)．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，則c=0，由題意得：f（x+1）=f（x）+x+1，∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，解得：a=b=，∴f（x）=x2+x；（2）f（x）=（x+）2﹣，x∈[﹣1，2]，最小值為f（﹣）=﹣，最大值為f（2）=3，∴值域是（3）g（x）=f（x）﹣=0，可得x2+x﹣=0，∴x3+x2﹣2=0∴（x﹣1）（x2+2x+2）=0∴x=1，即函數(shù)g（x）的零點(diǎn)是1．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的求解析式問題，考查了函數(shù)的值域問題，是一道中檔題．21.（9分）已知a、b、c是實(shí)數(shù)，試比較a2＋b2＋c2與ab＋bc＋ca的大小．參考答案：∵a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取等號，∴a2＋b2