湖南省婁底市百畝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省婁底市百畝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中是真命題的是

（

）①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題

②“正多邊形都相似”的逆命題③“若m>0，則x2＋x－m=0有實(shí)根”的逆否命題④“若x－是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題A、①②③④

B、①③④

C、②③④

D、①④參考答案：B略2.若集合則“”是“”的（

）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知等比數(shù)列中，，則該數(shù)列前三項(xiàng)和的取值范圍是（）A．B．

C．

D．參考答案：解析：．由雙勾函數(shù)的圖象知，或，故本題選D．本題主要考查等比數(shù)列的相關(guān)概念和雙勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)．以上諸題，基本功扎實(shí)的同學(xué)耗時(shí)不多．4.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)，則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

考點(diǎn)：充分必要條件.6.當(dāng)n=4時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A．7 B．9 C．11 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，m的值，當(dāng)m=4時(shí)，不滿足條件m＜4，退出循環(huán)，輸出S的值，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=4，m=1，S=1滿足條件m＜4，S=1+1=2，m=1+1=2滿足條件m＜4，S=2+2=4，m=2+1=3滿足條件m＜4，S=4+3=7，m=3+1=4不滿足條件m＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件語(yǔ)句，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，m的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．7.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值等于_______.參考答案：8.已知A＝{x||x－1|≤1，x∈R}，B＝{x|log2x≤1，x∈R}，則“x∈A”是“x∈B”的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）

A．

B．

C．

D．(第3題圖)參考答案：C由圖象可知,所以，又，所以，選C.10.已知集合，則A．{0,1}

B．{0,1,2}

C．{－1,0,1}

D．{－1,3}參考答案：B由題得={x|}={x|x≥3或x≤-1}.所以={x|-1＜x＜3},所以=.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知，，則cosA=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略13.設(shè)函數(shù)f（x）=則函數(shù)y=f（x）與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是．參考答案：4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=f（x）==與y=x的圖象，數(shù)形結(jié)合即可知二曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）=的圖象與函數(shù)y=的圖象，如下圖所示，由圖知兩函數(shù)y=f（x）與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查作圖與識(shí)圖能力，屬于中檔題．14.已知圓，過(guò)直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若為銳角，則的取值范圍是______．參考答案：試題分析：由于圓心到直線的距離,當(dāng)時(shí),,所以,即,注意到,故,即.考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系及運(yùn)用．15.已知的外接圓圓心為，半徑為1，（），且，則的面積的最大值為

參考答案：16.若變量x、y滿足約束條件：，則的最大值是______.參考答案：10【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察該直線在軸上的截距最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算即可.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點(diǎn)，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取得最大值，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般通過(guò)平移直線找出最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.17.在的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率是_____________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)為奇函數(shù)，同時(shí)使函數(shù)為偶函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出a值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：為奇函數(shù)，所以f（0）＝0，得。

若g（x）為偶函數(shù)，則h（x）＝為奇函數(shù)，

h(－x)+h（x）＝0

∴存在符合題設(shè)條件的a＝。19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，且Tn=2﹣2an（n∈N*）．（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)bn=（1﹣an）（1﹣an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專(zhuān)題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知，令n=1可求T1，然后利用已知變形可得：Tn?Tn﹣1=2Tn﹣1﹣2Tn（n≥2），變形即可證明（Ⅱ）由等差數(shù)列，可求，進(jìn)而可求an，代入即可求解bn，結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)考慮利用裂項(xiàng)求和【解答】解：（Ⅰ）∵Tn=2﹣2an∴T1=2﹣2T1∴∴由題意可得：Tn?Tn﹣1=2Tn﹣1﹣2Tn（n≥2），所以∴數(shù)列是以為公差，以為首項(xiàng)的等差數(shù)列（Ⅱ）∵數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴，∴，∴==【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用．20.某公司在招聘員工時(shí)，要進(jìn)行筆試、面試和實(shí)習(xí)三個(gè)過(guò)程。筆試設(shè)置了三個(gè)題，每一個(gè)題答對(duì)得5分，否則得0分。面試則要求應(yīng)聘者回答3個(gè)問(wèn)題，每一個(gè)問(wèn)題答對(duì)得5分，否則得0分。并且規(guī)定在筆試中至少得到10分，才有資格參加面試，而筆試和面試得分之和至少為25分，才有實(shí)習(xí)機(jī)會(huì)。現(xiàn)有甲去該公司應(yīng)聘，若甲答對(duì)筆試中的每一個(gè)題的概率為，答對(duì)面試中的每一個(gè)問(wèn)題的概率為。

（1）求甲獲得實(shí)習(xí)機(jī)會(huì)的概率；

（2）設(shè)甲在應(yīng)聘過(guò)程中的所得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）25分：；30分：;獲得實(shí)習(xí)機(jī)會(huì)的概率：（2）；；；；；。21.（13分）（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=，計(jì)算f（f（﹣4））的值；（Ⅱ）計(jì)算：log525+lg；（Ⅲ）計(jì)算：．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)f（x）=，直接計(jì)算f（f（﹣4））的值；（Ⅱ）直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解log525+lg；（Ⅲ）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椹?＜0，所以f（﹣4）=﹣4+6=2＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）=（每一項(xiàng)結(jié)論1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）==；（每一項(xiàng)結(jié)論1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)以及有理指數(shù)冪，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.已知正三棱錐ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為_(kāi)_______。參考答案：因?yàn)樵谡忮FABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，所以可以把該正三棱錐看作為一個(gè)正方體的一部分，（如圖所示），此正方體內(nèi)接于球，正方體的體對(duì)角線為球的直徑，球心為正方體