福建省福州市閩侯第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省福州市閩侯第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在銳角△ABC中，a=1，B=2A，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由條件可得＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，＜cosA＜，由正弦定理可得b=2cosA，從而得到b的取值范圍．【解答】解：在銳角△ABC中，a=1，∠B=2∠A，∴＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，故

＜cosA＜．由正弦定理可得=，∴b=2cosA，∴＜b＜，故選：B．2.下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（） A．一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面 B．一個平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個平面 C．一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面 D．兩個平面同時垂直于另一個平面 參考答案：C【考點】平面與平面平行的判定． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】在A中，當(dāng)這無數(shù)條平行線無交點時，這兩個平面有可能相交；在B中，當(dāng)這兩條直線是平行線時，這兩個平面有可能相交；在C中，由面面平行的性質(zhì)定理得這兩個平面平行；在D中，這兩個平面相交或平行． 【解答】解：在A中：一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面， 當(dāng)這無數(shù)條平行線無交點時，這兩個平面有可能相交，故A錯誤； 在B中：一個平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個平面， 當(dāng)這兩條直線是平行線時，這兩個平面有可能相交，故B錯誤； 在C中：一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面， 由面面平行的性質(zhì)定理得這兩個平面平行，故C正確； 在D中，兩個平面同時垂直于另一個平面，這兩個平面相交或平行，故D錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 3.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡單題.4.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向左平移個單位參考答案：A試題分析：因為,而,故應(yīng)選答案A.考點：正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的運用.5.直線的傾斜角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由直線方程求得直線斜率進而可得傾斜角.【詳解】由直線，即直線可知斜率為：，所以傾斜角為150°.故選D.【點睛】本題主要考查了直線的斜率和傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.6.已知向量、不共線，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，則四邊形ABCD是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義；向量的三角形法則；向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)題意，由向量的加減運算法可得=++=﹣8﹣2，進而分析可得=2，即直線AD與BC平行，而向量與不共線，即直線AB與CD不平行，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量、不共線，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，則向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直線AD與BC平行，而向量與不共線，即直線AB與CD不平行，故四邊形ABCD是梯形；故選：A．7.一個三角形的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cosB=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】HR：余弦定理．【分析】直接由等差中項的概念結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值可得答案．【解答】解：∵三角形的三個內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，∴A+C=2B，又A+C+B=180°，∴3B=180°，則B=60°．cosB=．故選：A．8.已知同時滿足下列三個條件：①最小正周期；②是奇函數(shù)；③.若在[0,t)上沒有最大值，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出函數(shù)的解析式為，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到實數(shù)t的取值范圍.【詳解】因為的最小正周期，所以，則.因為是奇函數(shù)，所以，即，所以或，.因為，所以，所以，.所以，所以在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.因為在上沒有最大值，，，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)解析式的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長都等于，則它的外接球的表面積是（

）參考答案：10.在等差數(shù)列{an}中,，則（）A.5 B.8 C.10 D.14參考答案：B試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，，所以，所以，故選B.考點：等差數(shù)列通項公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_____參考答案：12.地震的等級是用里氏震級表示，其計算公式為，，其中是地震時的最大振幅，是“標準地震的振幅”（使用標準地震振幅是為了修正測量中的誤差）.一般5級地震的震感已比較明顯，汶川大地震的震級是8級，則8級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_____________倍.參考答案：1000略13.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項和，若Sn=126，則n=

．參考答案：6【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比關(guān)系的確定．【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數(shù)列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：614.將給定的25個數(shù)排成如右圖所示的數(shù)表，若每行5個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a33＝1，則表中所有數(shù)之和為

參考答案：25略15.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，32）則它的解析式是.參考答案：略16.植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米.開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小,這個最小值為________(米).

參考答案：17.下面程序表示的函數(shù)解析式是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在邊長為4的正方形的邊上有一動點，沿著折線由點起（起點）向點（終點）運動．設(shè)點運動的路程為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出程序．參考答案：函數(shù)關(guān)系式為程序：INPUT

“”；IF

AND

THEN

ELSE

IF

THEN

ELSE

END

IF

END

IF

PRINT

END19.函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，再考慮到定義域可得一不等式組，解出即可．【解答】解：（1）因為f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因為﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化為f（t﹣1）＜﹣f（t）．又f（x）為奇函數(shù)，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）為（﹣1，1）上的增函數(shù)，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③；聯(lián)立①②③解得，0＜t＜．所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集為．20.如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角，為底面圓周上一點．（1）若的中點為，,求證平面；（2）如果,,求此圓錐的全面積．參考答案：(1)詳見解析；(2).21.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)x不超過4尾/立方米時，v的值為2千克/年；當(dāng)4＜x≤20時，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，v的值為0千克/年．（1）當(dāng)0＜x≤20時，求v關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當(dāng)4＜x≤20時，設(shè)v=ax+b，根據(jù)待定系數(shù)法求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)f（x）的表達式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最大值即可．【解答】解（1）由題意得當(dāng)0＜x≤4時，v=2；

當(dāng)4＜x≤20時，設(shè)v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，故函數(shù)v=；（2）設(shè)年生長量為f（x）千克/立方米，依題意并由（1）可得f（x）=當(dāng)0＜x≤4時，f（x）為增函數(shù)，故f（x）max=f（4）=4×2=8；

當(dāng)4＜x≤20時，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．所以當(dāng)0＜x≤20時，f（x