山西省呂梁市文水縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市文水縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)是(

)

A．

B．

C．-

D．

參考答案：C2.已知函數(shù)f(x)滿足f(0)=0，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，若f(lgx)>0，則x的取值范圍是 (

)

A．(0,1) B．(1,10)

C．(1，＋∞) D．(10，＋∞)參考答案：D3.設(shè)，且，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.盒中有10個螺絲釘,其中有3個是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個,那么概率是的事件為()A.恰有1個是壞的B.4個全是好的C.恰有2個是好的D.至多有2個是壞的參考答案：C【分析】利用超幾何分布的概率計算公式，分別計算出對應(yīng)的概率，由此判斷出正確的選項.【詳解】對于選項A，概率為.對于選項B，概率為.對于選項C，概率為.對于選項D，包括沒有壞的，有個壞的和個壞的三種情況.根據(jù)A選項，恰好有一個壞的概率已經(jīng)是，故D選項不正確.綜上所述，本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查超幾何分布的識別以及利用超幾何分布概率計算公式計算隨機(jī)事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.5.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（

）A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)參考答案：C6.展開式中的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于(

)A.-1

B.

C.1

D.2

參考答案：D7.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【分析】先設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導(dǎo)出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故選B．8.已知，，若復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C∵，∴，∴，∴，解得．∴，∴復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上，∴的最大值為．選C．

9.“序數(shù)”指每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)（如1246），在兩位的“序數(shù)”中任取一個數(shù)比36大的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：列舉可得總的“序數(shù)”個數(shù)，找出比36大的，由概率公式可得．解答： 解：十位是1的兩位的“序數(shù)”：8個；十位是2的：7個，依此類推：十位分別是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1個，故兩位的“序數(shù)”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36個．比36大的有：十位是3的：3個；十位是4的：5個，依此類推：十位分別是5，6，7，8的各有4，3，2，1個∴比36大的兩位的“序數(shù)”有3+5+4+3+2+1=18．∴所求概率P==故選：A．點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率公式，列舉是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,又a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，求雙曲線C的方程。

參考答案：略12.2018年6月份上合峰會在青島召開,面向高校招募志愿者,中國海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院的8名同學(xué)符合招募條件并審核通過,其中大一、大二、大三、大四每個年級各2名.若將這8名同學(xué)分成甲乙兩個小組,每組4名同學(xué),其中大一的兩名同學(xué)必須分到同一組,則分到乙組的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的分組方式共有

種．參考答案：

2413.是方程的兩實數(shù)根；,則是的

條件。參考答案：充分不必要條件略14.（理科學(xué)生做）已知展開式中所有項的二項式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項為

．

參考答案：15.在成立，猜想在：

成立。參考答案：16.橢圓的焦點(diǎn)為,兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率取得最小值時的橢圓方程為．參考答案：17.某城市的機(jī)動車牌照是從“10000”到“99999”連續(xù)編號，則在這90000個車牌照中數(shù)字9至少出現(xiàn)一個，并且各數(shù)字之和是9的倍數(shù)的車牌照共有____________個.參考答案：4168三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：++＜2．參考答案：證明：要證成立，只需證成立，即證成立，只需證5×9×8＜192成立，因為5×9×8=360，192=361，顯然5×9×8＜192成立，所以，．略19.某公司經(jīng)營一批進(jìn)價為每件4百元的商品，在市場調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請你預(yù)測，銷售單價為多少百元（精確到個位數(shù)）時，日利潤最大？相關(guān)公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求求出回歸系數(shù)，即可y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）銷售價為x時的利潤為（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）因為=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程y=﹣2x+20.8．（2）銷售價為x時的利潤為（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，當(dāng)x=≈7時，日利潤最大．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)P，B在橢圓上，且在x軸上方，． （1）求直線BD的方程； （2）已知拋物線C：x2=2py（p＞0）過點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線C上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為d1，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2，求d1+d2的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）由已知得BP=DA=2，P（1，2），B（﹣1，2），由此能求出直線BD的方程． （2）由已知求出p=，d2=|QF|，從而當(dāng)A、Q、F三點(diǎn)共線時，d1+d2有最小值． 【解答】解：（1）∵BP=DA，且A（3，0），D（1，0）， ∴BP=DA=2，而B、P關(guān)于y軸對稱， ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，從而得到P（1，2），B（﹣1，2）， ∴直線BD的方程為：，整理，得：x+y﹣1=0． （2）∵拋物線C：x2=2py（P＞0）過點(diǎn)P（1，2）， ∴4p=1，即p=， ∴拋物線C的焦點(diǎn)為F，則d2=|QF|， ∴當(dāng)A、Q、F三點(diǎn)共線時，d1+d2有最小值， 即（d1+d2）min=|AF|==． 【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，考查兩點(diǎn)間距離和點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)和拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用． 21.（本小題滿分12分）某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表

不合格品合格品總計設(shè)備改造前203050設(shè)備改造后xy50總

計MN100工作人員從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件，取到合格品的概率為.(1)填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù);(2)繪制等高條形圖，通過圖形判斷設(shè)備改進(jìn)是否有效；(3)能夠以的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎?參考數(shù)據(jù):參考答案：(1)設(shè)從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件合格品為事件A,有已知得.（2）設(shè)備改造前合格率為,設(shè)備改造后合格率為，由圖可以認(rèn)為設(shè)備改造是有效的。(3),不能以的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效.略22.(13分)為了應(yīng)對新疆暴力恐怖活動，重慶市警方從武警訓(xùn)練基地挑選反恐警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項指標(biāo)進(jìn)行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選.假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為、、、）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、爆破的概率分別為.這三項測試能否通過相互之間沒有影響．（1）求能夠入選的概率； （2）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，每入選1人