遼寧省沈陽市第六十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省沈陽市第六十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（） A． M∩（N∪P） B． M∩?U（N∪P） C． M∪?U（N∩P） D． M∪?U（N∪P）參考答案：考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個(gè)條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義得到正確答案．解答： 根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對(duì)應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合P∪N的補(bǔ)集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題著重考查了用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合的三種運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，且，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：B3.已知扇形的周長(zhǎng)是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4參考答案：C4.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sinωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后求出ω，通過函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出φ，進(jìn)而利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的周期為：T=4×（﹣）=π，所以：ω==2，因?yàn)椋簣D象經(jīng)過（，0），所以：0=sin（2×+φ），可得：2×+φ=kπ，k∈Z，因?yàn)椋簗φ|＜，所以：φ=，可得：f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，所以：將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到g（x）=sin2x的圖象，故選：C．5.若α、β均為銳角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，則α與β的大小關(guān)系為（）A．α＜β B．α＞β C．α≤β D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意和不等式的放縮法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可得．【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，又∵α、β是銳角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，∴sinα＜sinβ，∵α、β為銳角，∴α＜β，．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和不等式的放縮法，屬中檔題．6.設(shè)集合，那么集合是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.給出下列命題：①有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；③用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺(tái).以上命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：A略8.（4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的是（） A． y=x3 B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=2﹣x參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．解答： 對(duì)于A，y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，∴不滿足題意；對(duì)于B，y=|x|+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足題意；對(duì)于C，y=﹣x2+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對(duì)于D，y=2﹣x是定義域R上非奇非偶的函數(shù)，∴不滿足題意．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．9.如右圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行

②CN與BE是異面直線③CN與BM成60o角

④DM與BN是異面直線以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④參考答案：C略10.某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個(gè)隊(duì)參賽，為了確定出場(chǎng)順序，學(xué)校制作了10個(gè)出場(chǎng)序號(hào)簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4的概率：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則___________.參考答案：略12.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

______________.參考答案：略13.（3分）若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（x）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），可得，解出即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則

．參考答案：15.入射光線射在直線：上，經(jīng)過軸反射到直線上，再經(jīng)過軸反射到直線上，則直線的一般式方程為

．參考答案：16.設(shè)α，β均為銳角，，則cosβ=________________.參考答案：略17.求函數(shù)y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．參考答案：lg4，lg【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出t=sin2x+2cosx+2的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，則當(dāng)cosx=1時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最大值4，當(dāng)cosx=﹣時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最小值，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，設(shè)t=sin2x+2cosx+2，則≤t≤4，則lg≤lgt≤lg4，即函數(shù)的最大值為lg4，最小值為lg，故答案為：lg4，lg【答案】【解析】三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)θ為第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）由已知利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算求值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cosθ，sinθ的值，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡(jiǎn)所求后即可計(jì)算求值．【解答】（本題滿分9分）解：（Ⅰ）∵，∴．∴解得…（Ⅱ）∵θ為第二象限角，，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，…∴…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（10分）已知角x的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由角x的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinx與cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，整理后把tanx的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：（1）由點(diǎn)P（﹣1，3）在角x的終邊上，得sinx=，cosx=﹣，∴sinx+cosx=；（2）∵sinx=，cosx=﹣，∴tanx=﹣3，則原式==﹣tanx=3．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分8分）如圖在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證:;（2）求證平面;參考答案：證明：（1）在直三棱柱中，平面面，.（2）設(shè)，連為中點(diǎn)，平面平面平面略21.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，函數(shù).（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記f(x)，g(x)的值域分別為集合AB，設(shè)命題,命題，若命題p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意