福建省龍巖市文亨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省龍巖市文亨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.A=，則（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=參考答案：D略3.已知不等式的解集為，若，則“”的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B，∴，，∴．選．4.設(shè)a，b∈R，且a＞0，函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b，在[－1，1]上g(x)的最大值為2，則f(2)等于(

)．A．4 B．8

C．10

D．16參考答案：B5.函數(shù)的反函數(shù)為（

）

A．y=

B．y=C．y=

D．y=參考答案：C6.已知向量，是兩個(gè)平行向量，則對(duì)于銳角，與的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.無法確定參考答案：B略7.下列關(guān)系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（）A．4 B．8 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，可得俯視圖的面積．【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，俯視圖的面積為=4，故選C．9.以下六個(gè)關(guān)系式：①0∈{0}，②{0}??，③0.3?Q，④0∈N，⑤{a，b}?{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．3 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】依次對(duì)六個(gè)關(guān)系式判斷，注意集合符號(hào)的應(yīng)用．【解答】解：①0∈{0}，正確；②{0}??，正確；③Q指有理數(shù)集，故0.3?Q不正確；④0∈N，正確；⑤{a，b}?{b，a}，正確；⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合的關(guān)系應(yīng)用，注意常見數(shù)集的記法與應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．10.在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)Sn＜0時(shí)，n的最大值為（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知中在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我們可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號(hào)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，又∵a11＞|a10|，∴a11+a10＞0則S19=19?a10＜0S20=10?（a10+a11）＞0故Sn＜0時(shí)，n的最大值為19故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號(hào)，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是，則實(shí)數(shù)_________.參考答案：略12.若，則

。參考答案：13.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5].當(dāng)x∈[0，5]時(shí),f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)>0的解集為__________.

參考答案：(-2,0)∪(0,2)略14.已知函數(shù)，各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則…___________．參考答案：略15.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，f(x)的值域?yàn)開_______；若f(x)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________.參考答案：

【分析】當(dāng)時(shí)，分別求出和時(shí)的值域，再求并集即可；在R上單調(diào)遞減，則需要時(shí)單調(diào)遞減和，即可解出答案.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，又，所以時(shí)的值域?yàn)?，所以的值域?yàn)?；若在R上單調(diào)遞減，則需時(shí)單調(diào)遞減，以及時(shí)，，故，故.故答案：；【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值域、指數(shù)函數(shù)和分段函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于中檔題16.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①②③中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)有__________參考答案：①③17.若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a取值范圍為_____.參考答案：[1,2]函數(shù)在上為增函數(shù)，則需，解得，故填[1,2].三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值；

（2）猜想：f（x）+f（）的值（不用證明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】（1）直接利用函數(shù)的表達(dá)式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可．（2）通過（1）猜想f（x）+f（）的值．（3）利用倒序相加法，借助（2）求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=，∴f（2）+f（）===1；f（3）+f（）===1．（2）猜想f（x）+f（）=1．（3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）…①∴S=f（）+f（）+f（）+…+f（）+f+…+f（3）+f（2）…②由f（x）+f（）=1以及①+②得：2S=4030×1，S=2015．即f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值為：2015．19.(1)(2)參考答案：（1）

(2)

20.已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是從定義域A到值域B的一個(gè)函數(shù)，求a，k的值．參考答案：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，則當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=7；當(dāng)x=3時(shí)，y=10；當(dāng)x=k時(shí)，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．考點(diǎn)：映射．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知中集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，k的方程組，解方程即可求出答案．解答：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，則當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=7；當(dāng)x=3時(shí)，y=10；當(dāng)x=k時(shí)，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，集合元素的確定性，其中根據(jù)映射的定義及已知中的兩個(gè)集合，構(gòu)造關(guān)于a，k的方程組，是解答本題的關(guān)鍵21.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；（Ⅱ）若方程有兩個(gè)解，求出的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴(yán)格證明）.（Ⅲ）設(shè)定義為的函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式.參考答案：解（Ⅰ）如圖.………3分單增區(qū)間：，單減區(qū)間，

………5分注意：寫成開區(qū)間不扣分，寫成中間的不得分.（Ⅱ）在同一坐標(biāo)系中同時(shí)作出圖象，由圖可知有兩個(gè)解須或即或

…8分（漏一個(gè)扣1分）（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，………10分且，所以………12分略22.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）見解析；（2），?！痉治觥?1)可通過題意中的以及對(duì)兩式進(jìn)行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列