2022-2023學(xué)年江西省九江市渣津中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省九江市渣津中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為

參考答案：B2.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的斜率分別為，則A．

B．

C．

D．參考答案：A3.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）A.外離

B.相交

C.內(nèi)切

D.外切參考答案：D略4.共個(gè)人，從中選1名組長1名副組長，但不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是A.16

B．20

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)，且恰有唯一整數(shù)解使得，則a的取值范圍是（

）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)等價(jià)于導(dǎo)數(shù)在區(qū)間有根，可求出的大范圍，然后研究出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)的大致圖像，結(jié)合圖像分析恰有唯一整數(shù)解使得的條件，即可求出實(shí)數(shù)的具體范圍?！驹斀狻坑深}可得：要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)，則有解，即，且，解得：，令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為由題可得（1）

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的大致圖像如圖：所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得，則，解得：，（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的大致圖像如圖：所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得，則，解得：，綜上所述：，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)極值點(diǎn)存在的問題，以及函數(shù)值的取值范圍，研究此類題的關(guān)鍵是借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，畫出函數(shù)大致圖像，結(jié)合圖像分析問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題。6.某幾何體的三視圖如右圖所示，則其側(cè)面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在平面內(nèi)，已知雙曲線C：的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則|PF1|﹣|PF2|=6是點(diǎn)P在雙曲線C上的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；雙曲線的定義．【分析】雙曲線的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，由|PF1|﹣|PF2|=6，知點(diǎn)P在雙曲線C上；由點(diǎn)P在雙曲線C上，知|PF1|﹣|PF2|=6，或|PF1|﹣|PF2|=﹣6．【解答】解：∵雙曲線的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，∴|PF1|﹣|PF2|=6?點(diǎn)P在雙曲線C上，點(diǎn)P在雙曲線C上?|PF1|﹣|PF2|=6，或|PF1|﹣|PF2|=﹣6．所以|PF1|﹣|PF2|=6是點(diǎn)P在雙曲線C上的充分不必要條件．故選B．9.設(shè)函數(shù)，則（

）A.2 B.12 C.16 D.48參考答案：C【分析】判斷自變量所在范圍，再將自變量代入相應(yīng)段的函數(shù)解析式，求出函數(shù)值.【詳解】由于,則所以，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，關(guān)鍵是判斷自變量所在范圍，代入相應(yīng)函數(shù)解析式,屬于基礎(chǔ)題.10.已知=（1，1，1），=（0，y，1）（0≤y≤1），則cos＜，＞最大值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】【解法一】利用作圖法，構(gòu)造正方體，考慮極端情況，可快速得出答案；【解法二】根據(jù)兩向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值cos＜，＞，再利用換元法求出它的最大值即可．【解答】解：【解法一】利用作圖法，構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的邊長為1，如圖所示；則==（1，1，1），==（0，y，1），且E在線段D′C′上移動(dòng)，當(dāng)E在D′位置時(shí)，cos＜，＞===；當(dāng)E在C′位置時(shí)，cos＜，＞===為最大值．【解法二】∵=（1，1，1），=（0，y，1）（0≤y≤1），∴?=y+1，||=，||=，∴cos＜，＞==；設(shè)t=，則t2﹣1=y2，∴y=（1≤t≤），∴f（t）=?=（+）；設(shè)sinα=，則1≥sinα≥，即≤α≤，∴g（α）=（+sinα）=（cosα+sinα）=sin（α+），∴當(dāng)α=時(shí)，g（α）取得最大值為=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把邊長為的正方形沿對(duì)角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為

參考答案：

略12.曲線x2+y2=4與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是．參考答案：4【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，即可得出結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，∴曲線x2+y2=4與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4，故答案為4．13.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：314.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

參考答案：231試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；。跳出循環(huán)輸出?？键c(diǎn)：算法程序框圖。15.已知雙曲線x2﹣my2=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（，0），則其漸近線方程為．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程借助焦點(diǎn)坐標(biāo)建立方程即可【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2﹣=1，∵雙曲線x2﹣my2=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（，0），∴焦點(diǎn)在x軸上，則c=，a2=1，b2=＞0，則1+=c2=5，即=4，即b2=4，b=2，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．16.設(shè)F1,F2是雙曲線C,(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).若在C上存在一點(diǎn)P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C的離心率為___________.參考答案：略17.已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，則數(shù)列的第四項(xiàng)為（）A．3 B．﹣1 C．2 D．3或﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為0，1，2或2，1，0，由此能求出該數(shù)列的第四項(xiàng)．【解答】解：解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵不等式x2﹣2x﹣3＜0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，∴等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為0，1，2或2，1，0，∴該數(shù)列的第四項(xiàng)為3或﹣1．故選：D．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=4．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1消參數(shù)得到C1的普通方程，將極坐標(biāo)方程左側(cè)展開即可得到直角坐標(biāo)方程；（II）利用C1的參數(shù)方程求出P到C2的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出距離的最小值．【解答】解：（I）由得cosα=，sinα=y．∴曲線C1的普通方程是．∵，∴ρsinθ+ρcosθ=8．即x+y﹣8=0．∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程時(shí)x+y﹣8=0．（II）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（，sinα），∴P到直線C2的距離d==，∴當(dāng)sin（α+）=1時(shí)，d取得最小值=3．19.（本小題滿分13分）設(shè)，集合，.（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求集合；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)榧匣颍?/p>

…………2分集合，

…4分

所以或.

……………7分

（Ⅱ）解：因?yàn)?，所以?/p>

………………11分解得.

…………13分20.已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并指出此時(shí)x的值．參考答案：21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足2bcosA=ccosA+acosC．（1）求角A的大?。唬?）若a=，S△ABC=，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出cosA的值，由A的范圍即可確定出A的度數(shù)；（2）利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將sinA與已知面積代入求出bc的值，再由余弦定理列出關(guān)系式，將cosA，a的值代入求出b2+c2的值，聯(lián)立求出b與c的值，即可確定出三角形的形狀．【解答】解：（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵S△ABC=bcsinA=，即bcsin=，∴bc=3，①∵a2=b2+c2﹣2bccosA，a=，A=，∴b2+c2=6，②由①②得b=c=，則△ABC為等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱，其中，為側(cè)棱上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，如下圖所示.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.

參考答案：，