高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版

高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第1頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第1頁。高中高一數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1.常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R2.關(guān)于“屬于”的概念如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A3.集合的分類：(1)．有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)．無限集含有無限個(gè)元素的集合(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：BA?有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A/B或B?/A2．“相等”關(guān)系:對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B①任何一個(gè)集合是它本身的子集。即A?A②如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第2頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第2頁。2．并集:記作A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3．交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.4.全集與補(bǔ)集（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即SA?），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作：CSA即CSA={x|x∈S且x?A}SCsAA（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。（3）性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的單調(diào)性2.函數(shù)的定義域值域3．函數(shù)的奇偶性若f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．若f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．注意：○1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)?！?由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數(shù)的高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第3頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第3頁。1、a>0時(shí)，||xa>?xaxa<->或，||xa<<2、配方：2axbxc++=224()24bacbaxaa-++3、△>0時(shí)，20axbxc++=（0a>）的兩個(gè)根為12、xx(12xx<)，則1x=2ba-，2x=2ba-，20axbxc++>?12xxxx<>或，20axbxc++<<4、△=0時(shí)，20axbxc++=（0a>）的兩個(gè)等根為0x=2ba-，則20axbxc++>?0xx≠，20axbxc++<無解20axbxc++≥?xR∈，20axbxc++≤?0xx=5、△<0時(shí)，20axbxc++=（0a>）無解，則20axbxc++>?xR∈，20axbxc++<無解6．根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）若20axbxc++=（0a≠）的兩個(gè)根為12,xx則1212,bcxxxxaa高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第4頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第4頁。高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即當(dāng)[)οο90,0∈α?xí)r，0≥k；當(dāng)()οο180,90∈α?xí)r，0<=""；="">90=α?xí)r，k不存在。②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：)(211212xxxxyyk≠--=（3）直線方程①點(diǎn)斜式：)(11xxkyy-=-直線斜率k，且過點(diǎn)()11,yx注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：bkxy+=，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：112121yyxxyyxx--=--（1212,xxyy≠≠）直線兩點(diǎn)()11,yx，()22,yx④截矩式：1xy高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第5頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第5頁。+=其中直線l與x軸交于點(diǎn)(,0)a,與y軸交于點(diǎn)(0,)b,即l與x軸、y軸的截距分別為,ab。⑤一般式：0=++CByAx（A，B不全為0）注意：○1各式的適用范圍○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：by=（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：ax=（a為常數(shù)）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線0000=++CyBxA（00,BA是不全為0的常數(shù)）的直線系：000=++CyBxA（C為常數(shù)）（二）過定點(diǎn)的直線系（?。┬甭蕿閗的直線系：()00xxkyy-=-，直線過定點(diǎn)()00,yx；（ⅱ）過兩條直線0:1111=++CyBxAl，0:2222=++CyBxAl的交點(diǎn)的直線系方程為()()0222111=+++++CyBxACyBxAλ（λ為參數(shù)），其中直線2l不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當(dāng)111:bxkyl+=，222:bxkyl+=時(shí)，212121,//bbkkll≠=?；12121-=?⊥kkll注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點(diǎn)0:1111=++CyBxAl0:2222=++CyBxAl相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組??=++=++0222111CyBxACyBxA的一組解。方程組無解21//ll?；方程組有無數(shù)解?1l與2l重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)1122(,),AxyBxy，（）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則||AB（9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)()00,yxP到直線0:1=++CByAx高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第6頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第6頁。200BACByAxd+++=（10）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。二、圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程()()222rbyax=-+-，圓心()ba,，半徑為r；（2）一般方程022=++++FEyDxyx當(dāng)0422>-+FED時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為?--2,2ED，半徑為FEDr42122-+=當(dāng)0422=-+FED時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)0422<-+FED時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第7頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第7頁。直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設(shè)直線0:=++CByAxl，圓()()222:rbyaxC=-+-，圓心()baC,到l的距離為22BACBbAad+++=，則有相離與Clrd?>；相切與Clrd?=；相交與Clrd?<（2）設(shè)直線0:=++CByAxl，圓()()222:rbyaxC=-+-，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為?，則有相離與Cl??0注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式200ryyxx=+去解直線與圓相切的問題，其中()00,yx表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為200ryyxx=+(課本命題)．②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓()()221211:rbyaxC=-+-，()()222222:RbyaxC=-+-兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當(dāng)rRd+>時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)rRd+=時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)rRdrR+<<-時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第8頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第8頁。三、立體幾何初步1.柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(zhǎng)，h為高，'h為斜高，l為母線）chS=直棱柱側(cè)面積rhSπ2=圓柱側(cè)'21chS=正棱錐側(cè)面積rlSπ=圓錐側(cè)面積')(2121hccS+=正棱臺(tái)側(cè)面積lRrSπ)(+=圓臺(tái)側(cè)面積()lrrS+=π2圓柱表()lrrS+=π圓錐表()22RRlrlrS+++=π圓臺(tái)表（3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式VSh=柱2VShrhπ==圓柱13VSh=錐hrV231π=圓錐''1()3VSSSSh=+臺(tái)''2211()()33VSSSShrrRRhπ=+=++圓臺(tái)（4）球體的表面積和體積公式：V球=343Rπ；S球面=24Rπ2.空間直角坐標(biāo)系（1）定義：如圖，,,,,OBCDDABC-是單位正方體.以A為原點(diǎn)，分別以O(shè)D,O,A,OB的方向?yàn)檎较颍⑷龡l數(shù)軸x軸.y軸.z軸。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.1）O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)2）x軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3）過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。（2）右手表示法：令右手大拇指、食高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第9頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第9頁。（3）任意點(diǎn)坐標(biāo)表示：空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(,,)xyz來表示，有序?qū)崝?shù)組(,,)xyz叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作(,,)Mxyz（x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)）（4）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式：212212212)()()(zzyyxxd-+-+-=高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1．總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體．把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體．把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量．為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：，，，研究，我們稱它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量．2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。3．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。4．抽簽法:（1）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；（2）準(zhǔn)備抽簽的工高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第10頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第10頁。（3）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5．隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。2.1.2系統(tǒng)抽樣1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。2.1.3分層抽樣1．分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第11頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第11頁。（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3．分層的比例問題：（1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、本均值：nxxxxn+++=Λ212、．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：nxxxxxxssn222212)()()(-++-+-==Λ3．用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。4．（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第12頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第12頁。1、概念:（1）回歸直線方程（2）回歸系數(shù)2．回歸直線方程的應(yīng)用（1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系（2）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；把預(yù)報(bào)因子（即自變量x）代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量（即因變量Y）進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。（3）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。4．應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)（1）做回歸分析要有實(shí)際意義；（2）回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；（3）回歸直線不要外延。第三章概率3.1.1—3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義1、基本概念：（1）必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件；（4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=nnA為事件A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第13頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第13頁。（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值nnA，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率、3.1.3概率的基本性質(zhì)1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；（4）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1—3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第14頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第14頁。1、（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=總的基本事件個(gè)數(shù)包含的基本事件數(shù)A3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）=積）的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成積）的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體構(gòu)成事件A；（3）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱α為第幾象限角．第一象限角的集合為{}36036090,kkkαα?<oo第二象限角的集合為{}36090360180,kkkα?+ooo第三象限角的集合為{}360180360270,kkkαα?+<高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第15頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第15頁。oo第四象限角的集合為{}360270360360,kkkαα?+<ooo終邊在x軸上的角的集合為{}180,kkαα=?∈Zo終邊在y軸上的角的集合為{}18090,kkαα=?+∈Zoo終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為{}90,kkαα=?∈Zo3、與角α終邊相同的角的集合為{}360,kkββα=?+∈Zo4、已知α是第幾象限角，確定()*nnα∈N所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則α原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為nα終邊所落在的區(qū)域．5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度．6、半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是lrα=．7、弧度制與角度制的換算公式：2360π=o，1180π=o，180157.3π??=≈???o高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第16頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第16頁。α為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，則lrα=，2Crl=+，21122Slrrα==．9、設(shè)α是一個(gè)任意大小的角，α的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(),xy，它與原點(diǎn)的距離是()0rr=>，則sinyrα=，cosxrα=，()tan0yxxα=≠．10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．11、三角函數(shù)線：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT．12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：()221sincos1αα+=()2222sin1cos,cos1sinαααα=-=-；()sin2tancosααα=sinsintancos,costanαααααα?==???．高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第17頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第17頁。()()1sin2sinkπαα+=，()cos2coskπαα+=，()()tan2tankkπαα+=∈Z．()()2sinsinπαα+=-，()coscosπαα+=-，()tantanπαα+=．()()3sinsinαα-=-，()coscosαα-=，()tantanαα-=-．()()4sinsinπαα-=，()coscosπαα-=-，()tantanπαα-=-．口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．()5sincos2παα??-=，cossin2παα??-=???．()6sincos2παα??+=???，cossin2παα??+=-???．口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．14、函數(shù)sinyx=的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移?個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)()sinyx?=+的圖象；再將函數(shù)()sinyx?=+的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的1ω倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)()sinyxω?=+的圖象；再將函數(shù)()sinyxω?=+的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)()sinyxω?=A+的圖象．函數(shù)sinyx=的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的1ω倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)sinyxω=的圖象；再將函數(shù)sinyxω=的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第18頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第18頁。個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)()sinyxω?=+的圖象；再將函數(shù)()sinyxω?=+的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)()sinyxω?=A+的圖象．函數(shù)()()sin0,0yxω?ω=A+A>>的性質(zhì)：①振幅：A；②周期：2πωT=；③頻率：12fωπ==T；④相位：xω?+；⑤初相：?．函數(shù)()sinyxω?=A++B，當(dāng)1xx=時(shí)，取得最小值為miny；當(dāng)2xx=時(shí)，取得最大值為maxy，則()maxmin12yyA=-，()maxmin12yyB=+，()21122xxxxT=-<．15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：sinyx=cosyx=tanyx=圖象定義域RR,2xxkkππ??≠+∈Z????值域[]1,1-[]1,1-R最值高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第19頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第19頁。xkππ=+()k∈Z時(shí)，max1y=；當(dāng)22xkππ=-當(dāng)()2xkkπ=∈Z時(shí)，max1y=；當(dāng)2xkππ=+()k∈Z時(shí)，min1y=-．既無最大值也無最小值函數(shù)性質(zhì)()k∈Z時(shí)，min1y=-．周期性2π2ππ奇偶性高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第20頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第20頁。單調(diào)性在2,222kkππππ-+()k∈Z上是增函數(shù)；在32,222kkππππ++()k∈Z上是減函數(shù)．在[]()2,2kkk高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第21頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第21頁。-∈Z上是增函數(shù)；在[]2,2kkπππ+()k∈Z上是減函數(shù)．在,22kkππππ-+()k∈Z上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心()(),0kkπ∈Z對(duì)稱軸高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第22頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第22頁。2xkkππ=+∈Z對(duì)稱中心(),02kkππ+∈Z對(duì)稱軸()xkkπ=∈Z對(duì)稱中心(),02kkπ∈Z高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第23頁。無對(duì)稱軸16、向量：既有大小，又有方向的量．?dāng)?shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．零向量：長(zhǎng)度為0的向量．單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．17、向量加法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．⑶三角形不等式：ababab-≤+≤+rrrrrr．⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：abba+=+rrrr；②結(jié)合律：()()abcabc++=++rrrrrr；③00aaa+=+=rrrrr．⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)()11,axy=r，()22,bxy=r，則()1212,abxxyy+=++rr．18、向量減法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)()11,axy=r，()22,bxy=r，則()1212,abxxyy-=--rr．設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為()11,xy，()22,xy，則()1212,x高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第24頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第24頁。19、向量數(shù)乘運(yùn)算：⑴實(shí)數(shù)λ與向量ar的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作aλr．①aaλλ=rr；②當(dāng)0λ>時(shí)，aλr的方向與ar的方向相同；當(dāng)0λ<時(shí)，aλr的方向與ar的方向相反；當(dāng)0λ=時(shí)，0aλ=rr．⑵運(yùn)算律：①()()aaλμλμ=rr；②()aaaλμλμ+=+rrr；③()ababλλλ+=+rrrr．⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)(),axy=r，則()(),,axyxyλλλλ==r．20、向量共線定理：向量()0aa≠rrr與br共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使baλ=rr．設(shè)()11,axy=r，()22,bxy=r，其中0b≠rr，則當(dāng)且僅當(dāng)12210xyxy-=時(shí)，向量ar、()0bb≠rrr共線．21、平面向量基本定理：如果1eur、2euur是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量ar，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1λ、2λ，使1122aeeλλ=+uruurr．（不共線的向量1eur、2euur作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)P是線段12PP上的一點(diǎn)，1P、2P的坐標(biāo)分別是()11,xy，()22,xy，當(dāng)12高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第25頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第25頁。++??．brarCBAabCC-=A-AB=Buuuruuuruuurrr23、平面向量的數(shù)量積：⑴()cos0,0,0180abababθθ?=≠≠≤≤oorrrrrrrr．零向量與任一向量的數(shù)量積為0．⑵性質(zhì)：設(shè)ar和br都是非零向量，則①0abab⊥??=rrrr．②當(dāng)ar與br同向時(shí)，abab?=rrrr；當(dāng)ar與br反向時(shí)，abab?=-rrrr；22aaaa?==rrrr或ar．③abab?≤rrrr．⑶運(yùn)算律：①abba?=?rrrr；②()()()abababλλλ?=?=?rrrrrr；③()abcacbc+?=?+?rrrrrrr．⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量()11,axy=r，()22,bxy=r，則1212abxxyy?=+rr．若(),axy=r，則222axy=+r高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第26頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第26頁。r設(shè)()11,axy=r，()22,bxy=r，則12120abxxyy⊥?+=rr．設(shè)ar、br都是非零向量，()11,axy=r，()22,bxy=r，θ是ar與br的夾角，則cosababθ?==rrrr．24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴()coscoscossinsinαβαβαβ-=+；⑵()coscoscossinsinαβαβαβ+=-；⑶()sinsincoscossinαβαβαβ-=-；⑷()sinsincoscossinαβαβαβ+=+；⑸()tantantan1tantanαβαβαβ--=+（()()tantantan1tantanαβαβαβ-=-+）；⑹()tantantan1tantanαβαβαβ++=-（()()tantantan1tantanαβαβαβ+=+-）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincosααα=．⑵2222cos2cossin2cos112sinααααα=-=-=-（2cos21cos2αα+=，2高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第27頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第27頁。αα-=）．⑶22tantan21tanααα=-．26、()sincosααα?A+B=+，其中tan?B=A．高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)1、正弦定理：在C?AB中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，R為C?AB的外接圓的半徑，則有2sinsinsinabcRC===AB．2、正弦定理的變形公式：①2sinaR=A，2sinbR=B，2sincRC=；②sin2aRA=，sin2bRB=，sin2cCR=；③::sin:sin:sinabcC=AB；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC++===A+B+AB．3、三角形面積公式：111sinsinsin222CSbcabCac?AB=A==B．4、余弦定理：在C?AB中，有22高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第28頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第28頁。2cosabcbc=+-A，2222cosbacac=+-B，2222coscababC=+-．5、余弦定理的推論：222cos2bcabc+-A=，222cos2acbac+-B=，222cos2abcCab+-=．6、設(shè)a、b、c是C?AB的角A、B、C的對(duì)邊，則：①若222abc+=，則90C=o；②若222abc+>，則90C<o<p="">；③若222abc+<，則90C>o．7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．8、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)．9、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列．10、無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列．11、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．12、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．13、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列．14、擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．15、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列{}na的第n項(xiàng)高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第29頁。高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理-經(jīng)典版全文共32頁，當(dāng)前為第29頁。16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)na與它的前一項(xiàng)1na-（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式．17、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)