高中數(shù)學解析幾何知識點總結

希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！高中數(shù)學解析幾何知識點總結授課：XXX授課：XXX希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！授課：XXX§07.直線和圓的方程知識要點一、直線方程.1.直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是.注：①當或時，直線垂直于軸，它的斜率不存在.②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應確定.2.直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式.特別地，當直線經(jīng)過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：.注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.附：直線系：對于直線的斜截式方程，當均為確定的數(shù)值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應的直線也會變化.①當為定植，變化時，它們表示過定點（0，）的直線束.②當為定值，變化時，它們表示一組平行直線.3.⑴兩條直線平行：∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線.②在和的斜率都存在的前提下得到的.因此，應特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導致結論的錯誤.（一般的結論是：對于兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且）推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥.⑵兩條直線垂直：高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第1頁。兩條直線垂直的條件：①設兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在.②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.（即是垂直的充要條件）高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第1頁。4.直線的交角：高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第2頁。⑴直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉到與重合時所轉動的角，它的范圍是，當時.高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第2頁。希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！授課：XXX授課：XXX希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！授課：XXX⑵兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當，則有.5.過兩直線的交點的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi)）6.點到直線的距離：⑴點到直線的距離公式：設點，直線到的距離為，則有.注：兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：.特例：點P(x,y)到原點O的距離：定比分點坐標分式。若點P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則特例，中點坐標公式；重要結論，三角形重心坐標公式。直線的傾斜角（0°≤＜180°）、斜率:過兩點.當（即直線和x軸垂直）時，直線的傾斜角＝，沒有斜率⑵兩條平行線間的距離公式：設兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.注；直線系方程1.與直線：Ax+By+C=0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.(m?R,C≠m).2.與直線：Ax+By+C=0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.(m?R)3.過定點（x1,y1）的直線系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0(A,B不全為0)高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第3頁。4.過直線l1、l2交點的直線系方程：（A1x+B1y+C1）+λ(A2x+B2y+C2）=0(λ?R）注：該直線系不含l2高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第3頁。希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！授課：XXX授課：XXX希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！授課：XXX7.關于點對稱和關于某直線對稱：⑴關于點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等.⑵關于某直線對稱的兩條直線性質：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.⑶點關于某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上（方程①），過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直（方程②）①②可解得所求對稱點.注：①曲線、直線關于一直線（）對稱的解法：y換x，x換y.例：曲線f(x,y)=0關于直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2,x–2)=0.②曲線C:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線方程是f(a–x,2b–y)=0.二、圓的方程.1.⑴曲線與方程：在直角坐標系中，如果某曲線上的與一個二元方程的實數(shù)建立了如下關系：①曲線上的點的坐標都是這個方程的解.②以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.那么這個方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）.⑵曲線和方程的關系，實質上是曲線上任一點其坐標與方程的一種關系，曲線上任一點是方程的解；反過來，滿足方程的解所對應的點是曲線上的點.注：如果曲線C的方程是f(x,y)=0，那么點P0(x0,y)線C上的充要條件是f(x0,y0)=02.圓的標準方程：以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是.特例：圓心在坐標原點，半徑為的圓的方程是：.注：特殊圓的方程：①與軸相切的圓方程②與軸相切的圓方程③與軸軸都相切的圓方程3.圓的一般方程：.高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第4頁。當時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第4頁。當時，方程表示一個點.高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第5頁。當時，方程無圖形（稱虛圓）.高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第5頁。希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！授課：XXX授課：XXX希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！授課：XXX注：①圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.②方程表示圓的充要條件是：且且.③圓的直徑或方程：已知（用向量可征）.4.點和圓的位置關系：給定點及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外5.直線和圓的位置關系：設圓圓：；直線：；圓心到直線的距離.①時，與相切；附：若兩圓相切，則相減為公切線方程.②時，與相交；附：公共弦方程：設有兩個交點，則其公共弦方程為.③時，與相離.附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線的中與線方程.由代數(shù)特征判斷：方程組用代入法，得關于（或）的一元二次方程，其判別式為，則：與相切；與相交；與相離.高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第6頁。注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線.高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第6頁。希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！授課：XXX授課：XXX希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！授課：XXX6.圓的切線方程：圓的斜率為的切線方程是過圓上一點的切線方程為：.①一般方程若點(x0,y0)在圓上，則(x–a)(x0–a)+(y–b)(y0–b)=R2.特別地，過圓上一點的切線方程為.②若點(x0,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程.7.求切點弦方程：方法是構造圖，則切點弦方程即轉化為公共弦方程.如圖：ABCD四類共圓.已知的方程…①又以ABCD為圓為方程為…②…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即為所求.三、曲線和方程1.曲線與方程：在直角坐標系中，如果曲線C和方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關系：1）曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)=0的解（純粹性）；2）方程f(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線C上（完備性）。則稱方程f(x,y)=0為曲線C的方程，曲線C叫做方程f(x,y)=0的曲線。2.求曲線方程的方法：.1）直接法：建系設點，列式表標,簡化檢驗;2）參數(shù)法;3）定義法，4）待定系數(shù)法.-圓錐曲線方程考試內(nèi)容：

橢圓及其標準方程．橢圓的簡單幾何性質．橢圓的參數(shù)方程．

雙曲線及其標準方程．雙曲線的簡單幾何性質．

拋物線及其標準方程．拋物線的簡單幾何性質．

考試要求：

（1）掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的參數(shù)方程．

（2）掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質．

（3）掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質．

（4）了解圓錐曲線的初步應用．

§08.圓錐曲線方程知識要點高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第7頁。高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第7頁。希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！授課：XXX授課：XXX希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！授課：XXX1.橢圓方程的第一定義：⑴①橢圓的標準方程：i.中心在原點，焦點在x軸上：.ii.中心在原點，焦點在軸上：.②一般方程：.③橢圓的標準參數(shù)方程：的參數(shù)方程為（一象限應是屬于）.⑵①頂點：或.②軸：對稱軸：x軸，軸；長軸長，短軸長.③焦點：或.④焦距：.⑤準線：或.⑥離心率：.⑦焦點半徑：i.設為橢圓上的一點，為左、右焦點，則由橢圓方程的第二定義可以推出.ii.設為橢圓上的一點，為上、下焦點，則由橢圓方程的第二定義可以推出.由橢圓第二定義可知：歸結起來為“左加右減”.注意：橢圓參數(shù)方程的推導：得方程的軌跡為橢圓.⑧通徑：垂直于x軸且過焦點的弦叫做通經(jīng).坐標：和⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.⑸若P是橢圓：上的點.為焦點，若，則的面積為（用余弦定理與可得）.若是雙曲線，則面積為.二、雙曲線方程.1.雙曲線的第一定義：⑴①雙曲線標準方程：.一般方程：.高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第8頁。⑵①i.焦點在x高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第8頁。希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！授課：XXX授課：XXX希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！授課：XXX頂點：焦點：準線方程漸近線方程：或ii.焦點在軸上：頂點：.焦點：.準線方程：.漸近線方程：或，參數(shù)方程：或.②軸為對稱軸，實軸長為2a,虛軸長為2b，焦距2c.③離心率.④準線距（兩準線的距離）；通徑.⑤參數(shù)關系.⑥焦點半徑公式：對于雙曲線方程（分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點）“長加短減”原則：構成滿足（與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號）⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為：，代入得.⑹直線與雙曲線的位置關系：區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條；區(qū)域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條；區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條；區(qū)域④：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條；區(qū)域⑤：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.小結：過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第9頁。（2）若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第9頁。希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！授課：XXX授課：XXX希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！授課：XXX⑺若P在雙曲線，則常用結論1：P到焦點的距離為m=n，則P到兩準線的距離比為m︰n.簡證：=.常用結論2：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.三、拋物線方程.3.設，拋物線的標準方程、類型及其幾何性質：圖形焦點準線范圍對稱軸軸軸頂點（0，0）離心率焦點注：①頂點.②則焦點半徑;則焦點半徑為.③通徑為2p，這是過焦點的所有弦中最短的.④（或）的參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.四、圓錐曲線的統(tǒng)一定義..4.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定點F和定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡.當時，軌跡為橢圓；當時，軌跡為拋物線；高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第10頁。當時，軌跡為雙曲線；高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第10頁。希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！授課：XXX授課：XXX希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！授課：XXX當時，軌跡為圓（，當時）.5.圓錐曲線方程具有對稱性.例如：橢圓的標準方程對原點的一條直線與雙曲線的交點是關于原點對稱的.因為具有對稱性，所以欲證AB=CD,即證AD與BC的中點重合即可.高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第11頁。注：高中數(shù)學解析幾何知識點總結全文共12頁，當前為第11頁。橢圓雙曲線拋物線定義1．到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點的軌跡1．到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點的軌跡2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（0<e<1）2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（e>1）與定點和直線的距離相等的點的軌跡.圖形方程標準方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍─a?x?a，─b?y?b|x|?a，y?Rx?0中心原點O（0，0）原點O（0，0）頂點(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸;實軸長2a,虛