高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)函數(shù)若集合A中有n個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為，所有非空真子集的個數(shù)是。二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設(shè)法有三種形式，即，和（頂點(diǎn)式）。三角函數(shù)以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個異于原點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為，則sin=，cos=，tan=同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是：相除關(guān)系是：3、誘導(dǎo)公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看(原)象限。函數(shù)的最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對稱中心。三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第1頁。的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第1頁。6、和角、差角公式：7、二倍角公式是：sin2=cos2===tan2=。9、升冪公式是：。10、降冪公式是：。11．特殊角的三角函數(shù)值：0sin010cos100tg01不存在0不存在13、正弦定理（其中R為三角形的外接圓半徑）：14、余弦定理：第一形式：=第二形式：cosB=15、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；16、△ABC中：，三、不等式兩個正數(shù)的均值不等式是：（a,b>0）a2+b2>=2ab高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第2頁。兩個正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是(不等式串)高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第2頁。四、數(shù)列1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是=，前n項(xiàng)和公式是：=。求d：。2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是=，前n項(xiàng)和公式是：。求q：3、的性質(zhì)：若an為等差數(shù)列，則、、、……為等差數(shù)列，公差為；、、、……為等比數(shù)列，公比為。（n=1）4、若m、n、p、q∈N，且，那么：當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時，有；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時，有。（n=1）（n＞=2）5、凡涉及（n＞=2）6、非等差等比求和①方法：乘以公比錯位相減②方法：拆分法，分組求和③裂項(xiàng)法：如五、排列組合、二項(xiàng)式定理1、加法原理、乘法原理：加法分類，類類獨(dú)立；乘法分步，步步相關(guān)。2、排列數(shù)公式：==；排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系：高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第3頁。組合數(shù)公式：==；高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第3頁。組合數(shù)性質(zhì)：=，+=，=，。二項(xiàng)式定理：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：六、解析幾何同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)距離公式：數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式：直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：6、求直線斜率的定義式為k=，兩點(diǎn)式為k=。7、直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式：，斜截式：兩點(diǎn)式：，截距式：一般式：點(diǎn)到直線的距離：兩平行直線距離(應(yīng)用此公式一定注意：兩條直線的x與y的對應(yīng)系數(shù)一定要相等，不能只是對應(yīng)成比例)11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的一般方程：其中，半徑是，圓心坐標(biāo)是圓為切點(diǎn)的切線方程是：高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第4頁。圓的為切點(diǎn)的切線方程是：高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第4頁。14、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種：=1\*GB3①代數(shù)法（判別式法）：Δ>0，=0，<0，等價于直線與圓相交、相切、相離；=2\*GB3②幾何法（圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系）：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。15、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是：16、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是：，準(zhǔn)線方程是：。點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)的距離（稱為焦半徑）：，過該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對稱軸的弦（通徑）的長：。17、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和。18、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，離心率是。其中。20、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和。21、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，離心率是，漸近線方程是。其中。23、若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為。高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第5頁。七、立體幾何高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第5頁。一、有關(guān)平行的證明1、線∥線⑴公理4⑵⑶⑷l1∥l2l1∥αα∥βl1∥l3l1∥l2l1∥l2l1∥l2l2∥l3α∩β=l2線∥線線∥線線∥面線∥線面∥面線∥線同垂直于一個平面線∥線2、線∥面⑴⑵α∥βa∥αa∥βa∥b線∥線線∥面面∥面線∥面3、面∥面⑴⑵α∥βα∥βa∥αb∥β線∥面面∥面同垂直于一直線面∥面二、有關(guān)垂直的證明1、線⊥線⑴⑵三垂線定理⊥射影⊥斜線平面內(nèi)直線逆定理⊥斜線⊥射影（線⊥面線⊥線）（線⊥線線⊥線）2、線⊥面⑴⑵⑶⑷a∥bα∥β(線⊥線線⊥面)3、面⊥面（線⊥面面⊥面）八大定理：關(guān)于平行的判定：關(guān)于平行的性質(zhì)：關(guān)于垂直的判定：4、關(guān)于垂直的性質(zhì)：1、體積公式：直棱柱：，錐體：，球體：。球的表面積：。5、幾個基本公式：弧長公式：（是圓心角的弧度數(shù)，>0）；扇形面積公式：2高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第6頁。八、簡易邏輯高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第6頁?？梢耘袛嗾婕俚恼Z句叫做命題.邏輯連接詞有“或”、“且”和“非”.p、q形式的復(fù)合命題的真值表:pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假命題的四種形式及其相互關(guān)系原命題原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹃ｐ則﹃q逆否命題若﹃ｑ則﹃ｐ互逆互互互為互否逆逆否否否否否否互逆原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.九、平面向量１．運(yùn)算性質(zhì)：２．坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則.3．實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)，則λ，4．平面向量的數(shù)量積：定義：，.運(yùn)算律:，坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè),則5.重要定理、公式:平面向量的基本定理如果和是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對該平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實(shí)數(shù),使高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第7頁。兩個向量平行的充要條件高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第7頁。設(shè)，則兩個非零向量垂直的充要條件設(shè)，則線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且，則。中點(diǎn)坐標(biāo)公式十、空間向量（1）向量加法與數(shù)乘向量的基本性質(zhì).，（2）向量數(shù)量積的性質(zhì).，,（3）空間向量基本定理.給定空間一個基底,且對空間任一向量,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）使，（x,y,z）叫做向量在基底上的坐標(biāo).（4）向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè),則，，，，設(shè)A=,B=,則-=十一、概率高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第8頁。（1）若事件A、B為互斥事件,則P（A+B）=P（A）+P（B）高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第8頁。（2）若事件A、B為對立事件,則P（A）+P（B）=1。一般地,十二、概率與統(tǒng)計（1）離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì):①②.（2）若離散型惰機(jī)變量ξ的分布列為ξX1X2…xn…pP1P2…pn…則ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=期望的性質(zhì)：設(shè)a、b為常數(shù)，則E（aξ+b）=aEξ+b若ξ～B（n，p），則Eξ=npξ的方差為Dξ=方差的性質(zhì)：設(shè)a、b為常數(shù)，則D（aξ+b）=a2Dξ若ξ～B（n，p），則Dξ=np（1-p）十三、導(dǎo)數(shù)（1）定義:當(dāng)△x→0時,函數(shù)的增量△y與自變量的增量△x的比的極限,,即（2）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線在點(diǎn)P（,f（））處的切線的斜率.（4）幾個重要函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①,（C為常數(shù)）；②③；④⑤；⑥；⑦；⑧導(dǎo)數(shù)的四運(yùn)算法則①；②③（5）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,其中是y對x求導(dǎo),是y對求導(dǎo),是對x求導(dǎo).導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用可導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間或判斷單調(diào)性的方法:使>0的區(qū)間為增區(qū)間,使<0的區(qū)間為減區(qū)間.可導(dǎo)函數(shù)求極值的步驟:ⅰ.求導(dǎo)數(shù)ⅱ.求方程=0的根ⅲ.檢驗(yàn)在方程的根的附近左右值的符號：若左正右負(fù),則在這個根處取極大值；若左負(fù)右正,則在這個根處取極小值。連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大值和最小值,高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第9頁。在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),在（a,b）內(nèi)可導(dǎo),則求最大值、最小值的步驟與格式為：ⅰ.求導(dǎo)數(shù)ⅱ.求方程=0的根高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第9頁。ⅲ.結(jié)合在[a,b]上的根及閉區(qū)間[a,b]的端點(diǎn)數(shù)值,列出表格若()xa…b正負(fù)號0正負(fù)號00正負(fù)號y值單調(diào)性值單調(diào)性值值單調(diào)性值ⅳ.根據(jù)上述表格的單調(diào)性及的大小,確定最大值與最小值.補(bǔ)充：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。 難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的相互關(guān)系及性質(zhì)的應(yīng)用，以及邏輯劃分思想討論函數(shù)在及兩種不同情況。 1、指數(shù)函數(shù)： 定義：函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)。對三個指數(shù)函數(shù)的圖象的認(rèn)識。圖象特征與函數(shù)性質(zhì)：圖象特征函數(shù)性質(zhì)（1）圖象都位于x軸上方；（1）x取任何實(shí)數(shù)值時，都有；（2）圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，1）；（2）無論a取任何正數(shù)，時，；（3）在第一象限內(nèi)的縱坐標(biāo)都大于1，在第二象限內(nèi)的縱坐標(biāo)都小于1，的圖象正好相反；（3）當(dāng)時，當(dāng)時，（4）的圖象自左到右逐漸上升，的圖象逐漸下降。（4）當(dāng)時，是增函數(shù)，當(dāng)時，是減函數(shù)。對圖象的進(jìn)一步認(rèn)識，（通過三個函數(shù)相互關(guān)系的比較）：高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第10頁。 ①所有指數(shù)函數(shù)的圖象交叉相交于點(diǎn)（0，1），如和相交于，當(dāng)時，的圖象在的圖象的上方，當(dāng)，剛好相反，故有及。高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)全文共12頁，當(dāng)前為第10頁。 ②與的圖象關(guān)于y軸對稱。 ③通過，，三個函數(shù)圖象，可以畫出任意一個函數(shù)（）的示意圖，如的圖象，一定位于和兩個圖象的中間，且過點(diǎn)，從而也由關(guān)于y軸的對稱性，可得的示意圖，即通過有限個函數(shù)的圖象進(jìn)一步認(rèn)識無限個函數(shù)的圖象。 2、對數(shù)： 定義：如果，那么數(shù)b就叫做以a為底的對數(shù)，記作（a是底數(shù)，N是真數(shù)