《高中數(shù)學(xué)-選修4-5-》知識點總結(jié)(經(jīng)典版)

《高中數(shù)學(xué)-選修4—5-》知識點總結(jié)(經(jīng)典版)《高中數(shù)學(xué)選修4—5》知識點總結(jié)（經(jīng)典版）1、不等式的基本性質(zhì)①（對稱性）②（傳遞性）③（可加性）（同向可加性）（異向可減性）④（可積性）⑤（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）⑥（平方法則）⑦（開方法則）⑧（倒數(shù)法則）2、幾個重要不等式①,（當(dāng)且僅當(dāng)時取號）.變形公式：②（基本不等式）,（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）.變形公式：用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.③（三個正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式）（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）.④（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）.⑤（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）.⑥（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）⑦，（其中《高中數(shù)學(xué)-選修4—《高中數(shù)學(xué)-選修4—5-》知識點總結(jié)(經(jīng)典版)全文共6頁，當(dāng)前為第1頁。⑧⑨絕對值三角不等式3、幾個著名不等式①平均不等式：，，當(dāng)且僅當(dāng)時取號）.（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）.變形公式：②冪平均不等式：③二維形式的三角不等式：④二維形式的柯西不等式：當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.⑤三維形式的柯西不等式：⑥一般形式的柯西不等式：⑦向量形式的柯西不等式：設(shè)是兩個向量，則當(dāng)且僅當(dāng)是零向量，或存在實數(shù)，使時，等號成立.⑧排序不等式（排序原理）：設(shè)為兩組實數(shù).是的任一排列，則（反序和亂序和順序和），當(dāng)且僅當(dāng)或時，反序和等于順序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）若定義在某區(qū)間上的函數(shù),對于定義域中任意兩點有《高中數(shù)學(xué)-選修4—5-》知識點總結(jié)(經(jīng)典版)全文共6頁，當(dāng)前為第2頁。《高中數(shù)學(xué)-選修4—5-》知識點總結(jié)(經(jīng)典版)全文共6頁，當(dāng)前為第2頁。4、不等式證明的幾種常用方法常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式的放縮方法：=1\*GB3①舍去或加上一些項，如=2\*GB3②將分子或分母放大（縮小），如等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當(dāng)二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結(jié)合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項通分標準化，則（時同理）規(guī)律：把分式不等式等價轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.8、無理不等式的解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解⑴⑵《高中數(shù)學(xué)-選修4—5-》知識點總結(jié)(經(jīng)典版)全文共6頁，當(dāng)前為第3頁?！陡咧袛?shù)學(xué)-選修4—5-》知識點總結(jié)(經(jīng)典版)全文共6頁，當(dāng)前為第3頁。⑷⑸規(guī)律：把無理不等式等價轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解.9、指數(shù)不等式的解法：⑴當(dāng)時,⑵當(dāng)時,規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.10、對數(shù)不等式的解法⑴當(dāng)時,⑵當(dāng)時,規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.11、含絕對值不等式的解法：⑴定義法：⑵平方法：⑶同解變形法，其同解定理有：①②③④規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.12、含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：規(guī)律：找零點、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含參數(shù)的不等式的解法《高中數(shù)學(xué)-選修4—5-》知識點總結(jié)(經(jīng)典版)全文共6頁，當(dāng)前為第4頁。解形如《高中數(shù)學(xué)-選修4—5-》知識點總結(jié)(經(jīng)典版)全文共6頁，當(dāng)前為第4頁。⑴討論與0的大??；⑵討論與0的大?。虎怯懻搩筛拇笮?14、恒成立問題⑴不等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：①當(dāng)時②當(dāng)時⑵不等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：①當(dāng)時②當(dāng)時⑶恒成立恒成立⑷恒成立恒成立15、線性規(guī)劃問題⑴二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷：法一：取點定域法：由于直線的同一側(cè)的所有點的坐標代入后所得的實數(shù)的符號相同.所以，在實際判斷時，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點（如原點），由的正負即可判斷出或表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實；選點定區(qū)域，常選原點.法二：根據(jù)或，觀察的符號與不等式開口的符號，若同號，或表示直線上方的區(qū)域；若異號，則表示直線上方的區(qū)域.即：同號上方，異號下方.⑵二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.⑶利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)為常數(shù)）的最值：法一：角點法：《高中數(shù)學(xué)-選修4—5-》知識點總結(jié)(經(jīng)典版)全文共6頁，當(dāng)前為第5頁。如果目標函數(shù)（即為公共區(qū)域中點的橫坐標和縱坐標）的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點處取得，將這些角點的坐標代入目標函數(shù)，得到一組對應(yīng)值，最大的那個數(shù)為目標函數(shù)的最大值，最小的那個數(shù)為目標函數(shù)的最小值《高中數(shù)學(xué)-選修4—5-》知識點總結(jié)(經(jīng)典版)全文共6頁，當(dāng)前為第5頁。法二：畫——移——定——求：第一步，在平面直角坐標系中畫出可行域；第二步，作直線，平移直線（據(jù)可行域，將直線平行移動）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解；第四步，將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值.第二步中最優(yōu)解的確定方法：利用的幾何意義：,為直線的縱截距.①若則使目標函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點處，取得最大值，使直線的縱截距最小的角點處，取得最小值；②若則使目標函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點處，取得最小值，使直線的縱截距最小的角點處，取得最大值.⑷常見的目標函數(shù)的類型：①“