最小二乘辨識(shí)方法與仿真

最小二乘辨識(shí)方法與仿真一、最小二乘原理概念設(shè)一個(gè)隨機(jī)序列{z(k),k }的均值是參數(shù)的線性函數(shù)其中h(k)是可觀測(cè)的數(shù)據(jù)向量，利用隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，使準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到極小的參數(shù)估計(jì)值稱作模型參數(shù)的方程誤差估計(jì)，稱最小二乘估計(jì)。最小二乘辨識(shí)問題假設(shè)條件設(shè)時(shí)不變SISO動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：A()z(k)=B( )u(k)+v(k),其中，u(k)、z(k)為模型的輸入和輸出變量；v(k)是模型噪聲；延遲因子 多項(xiàng)式A、B的階次 已經(jīng)設(shè)定，通常 ?？蓪⑸鲜瞿Ｐ蛯懗勺钚《烁袷剑簔(k)= +v(k)，式中，h(k)二[—z(k—l),—z(k—2),…，—z(k— ),u(k—l),u(k—2),…，u(k—)噪聲模型v(k)可用一階和二階統(tǒng)計(jì)矩描述，其均值和協(xié)方差陣表示為：其中，是v(k)的方差。最小二乘遞推辨識(shí)算法辨識(shí)算法包含批處理算法與遞推算法，下面運(yùn)用遞推算法進(jìn)行對(duì)模型的仿真。遞推算法：在上一次模型參數(shù)估計(jì)值的基礎(chǔ)上，根據(jù)當(dāng)前的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，以獲得當(dāng)前時(shí)刻的模型參數(shù)估計(jì)值，下面為遞推形式：其中 為當(dāng)前時(shí)刻參數(shù)估計(jì)值，h(k-d)為數(shù)據(jù)向量，K(k)為算法增益，為模型新息。根據(jù)RLS辨識(shí)算法： ;=[I—]可將遞推形式寫成算法初始值可?。篜(0)=I， =式中，為充分大的實(shí)數(shù)，e為充分小的實(shí)向量。模型仿真(matlab)(1)考慮如下模型，Z(k)+ z(k—l)+ z(k—2)= u(k—l)+ u(k—2)+v(k),其中，u(k)和z(k)是模型的輸入輸出變量，v(k)為噪聲模型，=—0.5，取v(k)為服從正態(tài)分布的白噪聲N(0，1)，加權(quán)陣取單位陣?仿真步驟：產(chǎn)生輸入信號(hào)(幅值為1的M序列)與噪聲序列得到輸出信號(hào)賦算法初值：(0)=10八5*1；theta(0)=利用算法遞推計(jì)算得到結(jié)果?Matlab源程序：clearall:L=1000:^M區(qū)列的周期y>l：y2=Ci：y3=l：y4=0：^四個(gè)務(wù)位租存書的輸出衲0值fori=l:L：^i開妬循壞，長(zhǎng)度和xl=xoz(y3jy4)汁第一「卜務(wù)位穆存署的輸A.是第加■■與第』個(gè)移也機(jī)存器的輛出的“或55淞爺1;%聿二個(gè)穢位腴年器的輸Z是第］個(gè)移也機(jī)存器的輛出心爺4;%聿三個(gè)穢位腴年器的輸Z是第』個(gè)移也機(jī)存器的輛出血曲濾四個(gè)移位慌器的輸入是第2個(gè)移錘存器的齟曲內(nèi)和砒第擰移位曲器幅値力”『用T的輸出詐，if丫⑴f4⑴如果K序躺值為T時(shí)草識(shí)的輪入信號(hào)職T山銳⑴謁硝明列的值為乍時(shí)怡識(shí)的輸人信號(hào)取計(jì)endW術(shù)環(huán)結(jié)束yl=sl;y2=x2;y3=x3;y!^x4;胡磯大厳結(jié)束，店生輸扎信號(hào)ufigured):硅1個(gè)凰形stenifui,gridcn%以徑旳形式顯示出輸A.信三并給圖旳加上網(wǎng)蒂xlabelfk?).ylabclTu}rtitleC輸入信號(hào)序列JnndnOai;滬生噪冑翩］3(1)=0z(2)=O55lzE^m兩個(gè)刃姐值為零forBML;出情環(huán)孌里從?到L沁)T.3^(k<)-0.7+z(k-2)+l.l+u(k<)+0.5+u(k-2)H-(k)珂給岀理應(yīng)的需朗i岀采洋信號(hào)endfigure(2):中聿1個(gè)囲形Eteni(z：,gridcn%以徑的形式顯示出輸A.信E弄給圖笊加上網(wǎng)格xlabel(，k1)；ylabelC2);皿就輸岀器序則)c0<0.0010.0(010.0000LD.眥血門直接給蝴卿鋤的財(cái)?shù)图匆粋€(gè)亢分小的實(shí)向童1>匸1『在呎4池)馬首榕給岀初扯狀杰F(h即一個(gè)制大的實(shí)議單仿軒陣

E-0.000000005 000000005c-CcO.c0-zeTos(4BL-21]:怖披辨識(shí)殺數(shù)拒略e=zero3(4,L);紀(jì)目對(duì)誤莖的初貽笆履大小3fork=3:L;屠開抬末Khl-C-z(k-1)?一茴(k-2)?u(k-U?u(k-2)]":x-hl'1*D0*hL+L:xL-invCk):kl=pO*hl*Kl;陽(yáng)求出K的值dl=a(k)-hl?*c0;cl=c0+-l<l*dl; 識(shí).參埶eel-cl-cO:?2="./<;丄；$求塗顫的相對(duì)克化eC,k>=e2；弔把當(dāng)前相時(shí)我I匸比列E生加A,囁差矩陣cO-cl.飯對(duì)譏俘的缶I-.一心諦料巴1|匚厲前c(:,k)=cl;%把湃識(shí)翁數(shù)u列向毘加入捋識(shí)翁埶拒卩車的最后一列pL-pO-kl+kf+Chl?+pO+lil+LZ.^TLUp<k)的晅pO-pl IF用ifc2<-Efora=k+l:LC(:pa)=e2;c(:ra)1:endt.訛顯弋若舉埶版軸楊足娶求！終止計(jì)茸end%*卜?(183T結(jié)束end%AiE環(huán)結(jié)衛(wèi)呼丘小就茁漲?密宜母辰示禱識(shí)結(jié)果的收遜倍況al=cC1?:)；a2=c(2,:)：bl=c(3?:);b2=c(4?:)：Eal=e(1?:):Ea2=e(2?:)：Ebl=e(3?:);Eb2=e(4?:)figured)期第2嚇圍形i-l:L:%?坐標(biāo)就:L到15plot(i,al,'k-a?i3a2?"k:'?i?bl,"k--9,i,!k-.')%畫出且—a2rbl?b?的各衣辨識(shí)結(jié)果title 估計(jì)值我化曰絨'川國(guó)形標(biāo)題xlabelCk?)rylabcl(!al?a.2bl、b2?)legendC^al-0.3?B'a2-0.7?P'bl-1.L?B?b2-0?5?):右田插注f-iiureC4):暫第T于圄形小丄.品郎T各次狒識(shí)雉界的妝珈阡児i-L：L;確坐標(biāo)川.小丄.品郎T各次狒識(shí)雉界的妝珈阡児plo±(i,Eal??k-\i?Ea2?'k:'?i.Ebl,?];一一'?i?Eb2?'k-?')需國(guó)出亡』丄??a2■目對(duì)邊繪販化曲絨。為醫(yī)I開纟標(biāo)題slabelCk?)?ylabrlCe?)2eEendCaEalJEa2",'Ebl",'fibE').?程序運(yùn)行結(jié)果：

?辨識(shí)結(jié)果：參數(shù)ala2blb2真值0.30.71.10.5估計(jì)值0.30090.69651.10770.5054最終的辨識(shí)模型為：Z(k)=-0.3009z(k-1)-0.6965z(k-2)+1.1077u(k-1)+0.5054u(k-2)+v(k)從辨識(shí)結(jié)果來看，精度的要求直接影響到辨識(shí)的速度。

2)若模型噪聲信號(hào)不為白噪聲，則需利用增廣最小二乘法辨識(shí)該模型。考慮模型：z(k)=-0.3*z(k-1)-0.7*z(k-2)+1.1*u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k)-0.2*v(k-1)+0.3*v(k-2)同(1)進(jìn)行仿真：?Matlab源程序：Febit.叮淺柑對(duì)隹吞mfjj?但繪犬d-fork-3:L;%7S5TEEarn-1.3z性】=-0.3*z(k-l)-a.7相fk-￡)+■!.1*u(k-1)+0.5*u(k-Z^tkJ-0.2*v(k-D+0.3*v(k-小*系細(xì)在I帛列鞘入下的轎出采樣信號(hào)hl=[-ztk-l>.-a(k-2).u(k-l).uik-Z).vik).v(k-l).v(k-2)l1:魯為求K(k)年淮備TFhr+pO^hlM-31=inv(z):k1=50^1^1：V.Kdl=z(k)-hl?;cl=c0+k1耳dl:褓識(shí)建^.eDfl=Cl；*結(jié)下一迦用D',k》=rl;七把菲識(shí)套數(shù)盜列向蛍加入誹識(shí)奉數(shù)拒陣pl=pU-kl3tklr*rhl'^pQ^hl+l];%￡mdp(kJpO-pl^frfiT^用endEdV是齊茫頁(yè)X-茗要雖t1=：￡1.\:aS=c(2.}.bJ-：：<3.).b?-c(4>)>'爲(wèi)I'al、立，bl*hZ■11=r(□.)：e=c(B.J:ii3=c(7.)■片并離出<11、世、d3fipm￡2)：%畫第二牛禺世1=L■L;plot。■乩rk-\1,32/k:\i.blmb2,J,i?dl/k^,1：d2°■kd',i,￡. 田出各個(gè)玻黠識(shí)毎數(shù)luEendCal=-l.o','h2=(1. 'bl=l.O','b3=0.n,'dl=l.O','d2=-l.O','A3=D.?);弔圈標(biāo)炷alah^lCELyLabelfal-a2,bl,b2：dLd2,d3');t::h「亍頸仃計(jì)值變就曲線Jh標(biāo)題e^zercs1L)渾相對(duì)溟差的祐I拾值展犬小fork=3:L;屯開抬求K(t-2)曲系墟屯J(庫(kù)別端入下(t-2)曲系墟屯J(庫(kù)別端入下的輸岀采樣信是g(k)=-?LZta：0e-lj-fl.7ta(k-2：+1.Hu.Ot-t)+0.5tu(k-2)+v(k)-0.2*v(l￡-l：+0.3*vM=Z-zi)r-L),-e(lt-2)ruik-1.),u(t-2)rv(lr).v(It-1]..v(k-21]7:%Jt)技E(t)作進(jìn)備■c=hl：+^Ci*hl+lyl=inu(z)kl=pO^hl1 :"dl=7(k)-hfBtO;cl=cOfkl*dl理鑰識(shí)極瓠ccO=clh-A=l汨4)=「-訃屮來L-叢抑r列向pl=^O-kHkl*Ihl'^pO^L+L]:Windp(k)破=口1:氣給下賽用aiden曲唱補(bǔ)韭云VT專戛星al=: :;a2=:(23:):bl=:(3,:):b2=:(4,);弋計(jì)高二al、a2、bl、b2^1=：(0,:):d2=c(fl3:)：d3=:(73:):用分禹出dliti2■d3fi^reQ)鬥亙第二十■囹形i-L.L.plui ,i,a2：'k.1,i^L/k—\i,b2/k-.3,i?dbnk*'3L,(12/1.^.legendCal-：.3n,na2-：.71,nbl-1.ln,?b2-：.5\nJl-1.?:3nd2—0.2?:?d3=D.3n);韋囹標(biāo)性slnbel：'k、),yLabelCal：衛(wèi),bl：b2,dl?d2,d3n);titl趙'蠢數(shù)甘計(jì)值變化曲繡'冷標(biāo)題?程序運(yùn)行結(jié)果：

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