北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提綱

北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提綱學(xué)校數(shù)學(xué)比學(xué)校數(shù)學(xué)難了許多，所以就有同學(xué)跟不上了，假如一開頭就不重視，那以后落的就會(huì)越來越多，更后也讓自己失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，下面我給大家共享一些北師大版學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)提綱，盼望能夠關(guān)心大家，歡迎閱讀!

北師大版學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)提綱

一、基本學(xué)問

㈠、數(shù)與代數(shù)

A、數(shù)與式：

1、有理數(shù)

有理數(shù)：

①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn))，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。

②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

③假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。

④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

肯定值：

①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的肯定值。

②正數(shù)的肯定值是他的本身、負(fù)數(shù)的肯定值是他的相反數(shù)、0的肯定值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，肯定值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：

加法：

①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把肯定值相加。

②異號(hào)相加，肯定值相等時(shí)和為0;肯定值不等時(shí)，取肯定值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。

③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：

①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，肯定值相乘。

②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：

①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合挨次：先算乘法，再算乘除，最終算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

2、實(shí)數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。

平方根：

①假如一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

②假如一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。

③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。

④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：

①假如一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實(shí)數(shù)：

②實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、肯定值的意義完全一樣。

③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

3、代數(shù)式

代數(shù)式：單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：

①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。

②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。

③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、整式與分式

整式：

①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

②一個(gè)單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，假如遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

冪的運(yùn)算：AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法一樣。

整式的乘法：

①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。

②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是依據(jù)安排律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

（方法）：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B，假如除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運(yùn)算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

加減法：

①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：

①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：

①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2的方程

1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了，對(duì)它也有很深的了解，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特別狀況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了。

2)一元二次方程的解法

二次函數(shù)有頂點(diǎn)式(-b/2a,(4ac-b2)/4a)，這個(gè)頂點(diǎn)公式肯定要記住，很重要，由于在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以它也有自己的一個(gè)解法，利用它可以求出全部的一元一次方程的解。

(1)配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，再用直接開平方法去求出解。

配方法的步驟：

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最終配成完全平方公式。

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解。

分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，假如可以，就可以化為乘積的形式。

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a公式法。

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c。

4)韋達(dá)定理

利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在解題中很常用。

5)一元一次方程根的狀況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diaota”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種狀況：

I當(dāng)△0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;

III當(dāng)△0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根;

2、不等式與不等式組

不等式：

①用符號(hào)，=，號(hào)連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個(gè)不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：

①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號(hào)方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算轉(zhuǎn)變。

在不等式中，假如加上同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)正數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：AB,A+CB+C

在不等式中，假如減去同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)負(fù)數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：AB，A-CB-C

在不等式中，假如乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向;例如：AB，AxBx(C0)。

在不等式中，假如乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向;例如：AB，Ax

假如不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)。

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否消失一元一次不等式，假如消失了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

3、函數(shù)

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B(B為常數(shù)，K不等于0)的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。②當(dāng)B=0時(shí)，稱Y是X的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：

①把一個(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，全部這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。

③在一次函數(shù)中，當(dāng)K0，B0時(shí)，則經(jīng)124象限;當(dāng)K0，B0時(shí)，則經(jīng)134象限;當(dāng)K0，B0時(shí)，則經(jīng)123象限。

④當(dāng)K0時(shí)，Y值隨X值的增大而增大，當(dāng)X0時(shí)，Y的值隨X值的增大而削減。

㈡空間與圖形

A、圖形的熟悉

1、點(diǎn)，線，面

點(diǎn)，線，面：

②圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。

②面與（面相）交得線，線與線相交得點(diǎn)。

③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

綻開與折疊：

①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的全部側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的外形相同，側(cè)面的外形都是長方體。

②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：

①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

②圓可以分割成若干個(gè)扇形。

2、角

線：

①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

②將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。

②將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

④經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

比較長短：

①兩點(diǎn)之間的全部連線中，線段最短。

②兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

角的度量與表示：

①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：

①角也可以看成是由一條射線圍著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

②一條射線圍著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊連續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。

③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

平行：

①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

③假如兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線相互平行。

垂直：

①假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線相互垂直。

②相互垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的肯定是線段，不能是射線或直線，這依據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后,肯定要把線段穿出2點(diǎn)。

垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等。

判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上。

角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要留意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，許多時(shí)，在題目中會(huì)消失直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)。

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等。

判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形。

性質(zhì)定理：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。

判定定理：1、對(duì)角線相等的菱形;2、鄰邊相等的矩形。

3、相交線與平行線

角：

①假如兩個(gè)角的和是直角,那么稱和兩個(gè)角互為余角;假如兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

②同角或等角的余角/補(bǔ)角相等。

③對(duì)頂角相等。

④同位角相等/內(nèi)錯(cuò)角相等/同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然。

4、三角形

①由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

③三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。

④三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

⑤三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。

⑤直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

⑥三角形中一個(gè)內(nèi)角的角平分線與他的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

⑦三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與他對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線。

⑧三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)。

⑨從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向他的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。

⑩三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。

圖形的全等：全等圖形的外形和大小都相同。兩個(gè)能夠重合的圖形叫全等圖形。

全等三角形：

①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊/角相等。

②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。

5、四邊形

平行四邊形的性質(zhì)：

①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

③平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫他的對(duì)角線。

④平行四邊形的對(duì)邊/對(duì)角相等。

④平行四邊形的對(duì)角線相互平分。

平行四邊形的判定條件：兩條對(duì)角線相互平分的四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形/定義。

菱形：

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線相互垂直平分，每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角。

③判定條件：定義/對(duì)角線相互垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。

矩形與正方形：

①有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

②矩形的對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。

③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。

梯形：

①一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形。

②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。

③一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

④等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線星等，反之亦然。

多邊形：

①N邊形的內(nèi)角和等于(N-2)180度。

②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和(都等于360度)

平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。

中心對(duì)稱圖形：

①在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，假如旋轉(zhuǎn)前后的圖形相互重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做他的對(duì)稱中心。

②中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。

B、圖形與變換：

1、圖形的軸對(duì)稱

軸對(duì)稱：假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

軸對(duì)稱圖形：

①角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

③等腰三角形的“三線合一”。

軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段/對(duì)應(yīng)角相等。

2、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

平移：

①在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。

②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。

旋轉(zhuǎn)：

①在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。

②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形商店每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

3、圖形的相像

如：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=……=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。

黃金分割：點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC與BC，假如AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比例【(根號(hào)5-1)/2】。

相像：

①各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相像多邊形。

②相像多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相像比。

相像三角形：

①三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相像三角形。

②條件：AAA、SSS、SAS。

相像多邊形的性質(zhì)：

①相像三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相像比。

②相像多邊形的周長比等于相像比，面積比等于相像比的平方。

圖形的放大與縮?。?/p>

①假如兩個(gè)圖形不僅是相像圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相像比又稱為位似比。

②位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。

C、圖形的坐標(biāo)

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，他們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。他們分4個(gè)象限。XA，YB記作(A，B)。

D、證明

定義與命題：

①對(duì)名稱與術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義。

②對(duì)事情進(jìn)行推斷的（句子）叫做命題(分真命題與假命題)。

③每個(gè)命題是由條件和結(jié)論兩部分組成。

④要說明一個(gè)命題是假命題，通常舉出一個(gè)離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子叫做反例。

公理：

①公認(rèn)的真命題叫做公理。

②其他真命題的正確性都通過推理的方法證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理。

③同位角相等，兩直線平行，反之亦然;SAS、ASA、SSS，反之亦然;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，反之亦然;三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度;三角形的一個(gè)外交等于和他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角心的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和他不相鄰的內(nèi)角。

④由一個(gè)公理或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)公理或定理的推論。

㈢統(tǒng)計(jì)與概率

1、統(tǒng)計(jì)

科學(xué)記數(shù)法：一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成Ax0N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整數(shù)。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：

①用圓表示總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比。

各類統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計(jì)圖：能清晰表示出每個(gè)項(xiàng)目的詳細(xì)數(shù)目;折線統(tǒng)計(jì)圖：能清晰反映事物的變化狀況;扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清晰地表示出各部分在總體中所占的百分比。

近似數(shù)字和有效數(shù)字：

①測(cè)量的結(jié)果都是近似的。

③利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。

④對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，全部的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

平均數(shù)：對(duì)于N個(gè)數(shù)X1，X2…XN，我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X(X上邊一橫)。

加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。

中位數(shù)與眾數(shù)：

①N個(gè)數(shù)據(jù)按大小挨次排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

②一組數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最大的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這個(gè)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

③優(yōu)劣：平均數(shù)：全部數(shù)據(jù)參與運(yùn)算，能充分利用數(shù)據(jù)所供應(yīng)的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中常用，但簡單受極端值影響;中位數(shù)：計(jì)算簡潔，受極端值影響少，但不能充分利用全部數(shù)據(jù)的信息;眾數(shù)：各個(gè)數(shù)據(jù)假如重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特殊的意義。

調(diào)查：

①為了肯定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對(duì)象的全體稱為總體，而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。

②從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

③抽樣調(diào)查只考察總體中的一小部分個(gè)體，因此他的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)約時(shí)間，人力，物力和財(cái)力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果精確?????。為了獲得較為精確?????的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要主要樣本的代表性和廣泛性。

頻數(shù)與頻率：

①每個(gè)對(duì)象消失的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象消失的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。

②當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。

2、概率

可能性：

①有些事情我們能確定他肯定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必定大事;有些事情我們能確定他肯定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不行能大事;必定大事和不行能大事都是確定的。

②有許多事情我們無法確定他會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定大事。

③一般來說，不確定大事發(fā)生的可能性是有大小的。

概率：

①人們通常用1(或100%)來表示必定大事發(fā)生的可能性，用0來表示不行能大事發(fā)生的可能性。

②嬉戲?qū)﹄p方公正是指雙方獲勝的可能性相同。

③必定大事發(fā)生的概率為1，記作P(必定大事)=1;不行能大事發(fā)生的概率為0，記作P(不行能大事)=0;假如A為不確定大事，那么0

二、基本定理

1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

2、兩點(diǎn)之間線段最短。

3、同角或等角的補(bǔ)角相等。

4、同角或等角的余角相等。

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中，垂線段最短。

7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行。

9、同位角相等，兩直線平行。

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

12、兩直線平行，同位角相等。

13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊。

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊。

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。

18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點(diǎn)的集合。

30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)。

31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合。

33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。

34、等腰三角形的判定定理假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)。

35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

36、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

37、在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。

39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)的集合。

42、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

43、定理2假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，假如它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

45、逆定理假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

47、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°。

49、四邊形的外角和等于360°。

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°。

51、推論任意多邊的外角和等于360°。

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等。

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等。

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等。

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線相互平分。

56、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

57、平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

58、平行四邊形判定定理3對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形。

59、平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形。

60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角。

61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等。

62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

63、矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等。

65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線相互垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2。

67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形。

68、菱形判定定理2對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形。

69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且相互垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

71、定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72、定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

73、逆定理假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。

74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。

75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

78、平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。

79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。

80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h。

83、(1)比例的基本性質(zhì)：

假如a:b=c:d,那么ad=bc

假如ad=bc,那么a:b=c:d

84、(2)合比性質(zhì)：

假如a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d。

85、(3)等比性質(zhì)：

假如a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+……+m)/(b+d+……+n)=a/b

86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

88、定理假如一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。

90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像。

91、相像三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相像(ASA)。

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相像。

93、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相像(SAS)。

94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相像(SSS)。

95、定理假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相像。

96、性質(zhì)定理1相像三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相像比。

97、性質(zhì)定理2相像三角形周長的比等于相像比。

98、性質(zhì)定理3相像三角形面積的比等于相像比的平方。

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。

104、同圓或等圓的半徑相等。

105、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓。

106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線。

107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線。

108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。

109、定理不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

111、推論1

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。

114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

115、推論在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。

116、定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

117、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

118、推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

119、推論3假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

121、

①直線L和⊙O相交d﹤r。

②直線L和⊙O相切d=r。

③直線L和⊙O相離d﹥r(jià)。

122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。

125、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

126、切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等。

128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。

129、推論假如兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。

130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。

131、推論假如弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。

132、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。

133、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。

134、假如兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)肯定在連心線上。

135、

①兩圓外離d﹥R+r。

②兩圓外切d=R+r。

④兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))。

⑤兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r(jià))。

⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r(jià))。

136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

137、定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形。

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。

138、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。

139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n。

140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。

141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長。

142、正三角形面積√3a/4a表示邊長。

143、假如在一個(gè)頂點(diǎn)四周有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4。

144、弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180。

145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

146、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

三、常用數(shù)學(xué)公式

公式分類公式表達(dá)式

乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a

-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/a，X1x2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式：

b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac0注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41x+2x+3x+4x+5x+6x+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(注：其中R表示三角形的外接圓半徑)

余弦定理b2=a2+c2-2acxosB(注：角B是邊a和邊c的夾角)

四、基本方法

1、配方法

所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常特別廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都常常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有很多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)特別重要而且應(yīng)用非常廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較簡單的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，討論函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有特別廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡潔應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有特別廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先推斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后依據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最終解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6、構(gòu)造法

在解題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)采納這樣的方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造幫助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)學(xué)問相互滲透，有利于問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)動(dòng)身，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致沖突，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到確定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，把握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一個(gè)、一個(gè)也沒有;至少有n個(gè)、至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)、至少有兩個(gè);唯一、至少有兩個(gè)。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出沖突的過程沒有固定的模式，但必需從反設(shè)動(dòng)身，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必需嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的沖突有如下幾種類型：與已知條件沖突;與已知的公理、定義、定理、公式?jīng)_突;與反設(shè)沖突;自相沖突。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置幫助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置幫助線，也很簡單考慮到。

9、幾何變換法

在數(shù)學(xué)問題的討論中，經(jīng)常運(yùn)用變換法，把簡單性問題轉(zhuǎn)化為簡潔性的問題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的討論和運(yùn)動(dòng)中的討論結(jié)合起來，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的熟悉。

幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱。

10、客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結(jié)論，要求依據(jù)肯定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精致，形式敏捷，可以比較全面地考察同學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能，從而增大了試卷的容量和學(xué)問掩蓋面。

要想快速、正確地解選擇題、填空題，除了具有精確?????的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。

下面通過實(shí)例介紹常用方法。

(1)直接推演法：直接從命題給出的條件動(dòng)身，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。

(2)驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法(也稱代入法)。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。

(3)特別元素法：用合適的特別元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特別元素法。

(4)排解、篩選法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問或推理、演算，把不正確的結(jié)論排解，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排解、篩選法。

(5)圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來推斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

(6)分析法：直接通過對(duì)選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和推斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法。

學(xué)校數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問歸納梳理

1二次函數(shù)

(1)二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax?+bx+c(a≠0)二次函數(shù)最高次必需為二次，二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。它的定義是一個(gè)二次多項(xiàng)式(或單項(xiàng)式)。假如令y值等于零，則可得一個(gè)二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數(shù)的零點(diǎn)。

(2)二次函數(shù)的表達(dá)式

①一般式：y=ax?+bx+c(a≠0)

②頂點(diǎn)式：y=a(x-h)?+k頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)

③交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)函數(shù)與圖像交于(x?，0)和(x?，0)

(3)二次函數(shù)頂點(diǎn)式及推導(dǎo)過程

二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+kk(a≠0,a、h、k為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)

推導(dǎo)過程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

對(duì)稱軸x=-b/2a

頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

2一元一次方程

(1)方程：先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后依據(jù)相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式叫做方程。

(2)一元一次方程

一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知數(shù)的值叫做方程式的解。

(3)等式的性質(zhì)

①等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)整式，等式仍舊成立。

若a=b

那么a+c=b+c

②等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍舊成立。

若a=b

那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)

③等式具有傳遞性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an

(3)解方程式的步驟

解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)系數(shù)化為1。

①去分母：把系數(shù)化成整數(shù)。

②去括號(hào)。

③移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊。

④合并同類項(xiàng)。

⑤系數(shù)化為1。

3平行線

1.平行線

在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線相互平行，記作：a∥b。

在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

2.直線平行的條件

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

判定兩條直線平行的方法：

方法1兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行。簡潔說成：同位角相等，兩直線平行。

方法2兩條