10狹義相對論基礎(chǔ)習(xí)題思考題

習(xí)題1010-1．一觀察者測得運(yùn)動著的米尺長0.5m，問此尺以多大的速度接近觀察者？解：由動尺縮短公式，可得10-2．在參考系中，一粒子沿直線運(yùn)動，從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動到了處，經(jīng)歷時間為，試計(jì)算該過程對應(yīng)的固有時。解：以粒子為系，利用有：。10-3．長度的米尺靜止于系中，與′軸的夾角=30°，系相對系沿軸運(yùn)動，在系中觀測者測得米尺與軸夾角為45°。試求：（1）系和系的相對運(yùn)動速度。（2）系中測得的米尺長度。解：（1）米尺相對靜止，它在軸上的投影分別為：，。米尺相對沿方向運(yùn)動，設(shè)速度為，對系中的觀察者測得米尺在方向收縮，而方向的長度不變，即：，故：。把及代入，則得：，故：(2)在系中測得米尺長度為。10-4．一門寬為，今有一固有長度(＞)的水平細(xì)桿，在門外貼近門的平面內(nèi)沿其長度方向勻速運(yùn)動。若站在門外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時被拉進(jìn)此門，則該桿相對于門的運(yùn)動速率至少為多少？解：門外觀測者測得桿長為運(yùn)動長度，，當(dāng)時，可認(rèn)為能被拉進(jìn)門，則：解得桿的運(yùn)動速率至少為：10-5．兩個慣性系中的觀察者和以0.6c（c表示真空中光速）的相對速度相互接近，如果測得兩者的初始距離是20m，則測得兩者經(jīng)過多少時間相遇？解：測得相遇時間為： 測得的是固有時：∴，或者，測得長度收縮：10-6．一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行．如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度是多少？解：∴10-7．從系觀察到有一粒子在時由處以速度沿方向運(yùn)動，后到達(dá)點(diǎn)，如在系(相對系以速度沿方向運(yùn)動)觀察，粒子出發(fā)和到達(dá)的時空坐標(biāo)各為多少？(時，與的原點(diǎn)重合)，并算出粒子相對系的速度。解：利用洛侖茲變換：，，考慮到，有：；；；；。10-8．1000m的高空大氣層中產(chǎn)生了一個π介子，以速度飛向地球,假定該π介子在其自身的靜止參照系中的壽命等于其平均壽命，試分別從下面兩個角度，即地面上觀測者相對π介子靜止系中的觀測者來判斷該π介子能否到達(dá)地球表面。解：（1）地面上的觀察者認(rèn)為時間膨脹：有，∴由，∴到達(dá)不了地球；（2）介子靜止系中的觀測者認(rèn)為長度收縮：有，∴而，∴到達(dá)不了地球。10-9．某人測得一靜止棒長為l，質(zhì)量為m，于是求得此棒線密度為。假定此棒以速度v在棒長方向上運(yùn)動，此人再測棒的線密度為多少？若棒在垂直度方向上運(yùn)動，它的線密度又為多少？解：棒以速度v運(yùn)動時，質(zhì)量變?yōu)樵诎糸L方向上運(yùn)動，長度縮短為，則棒的線密度為棒在垂直度方向上運(yùn)動時，長度不變，因此它的線密度為10-10．一個電子從靜止開始加速到，需對它做多少功？，若速度從增加到又要做多少功？解：由相對論動能：：（1）；（2）。10-11．一靜止電子(靜止能量為)被的電勢差加速，然后以恒定速度運(yùn)動。求：（1）電子在達(dá)到最終速度后飛越的距離需要多少時間？（2）在電子的靜止系中測量，此段距離是多少？解：（1）∵，∴，考慮到：，得：，可求得：，那么，；（2）由，有。10-12．一電子在電場中從靜止開始加速，電子的靜止質(zhì)量為.（1）問電子應(yīng)通過多大的電勢差才能使其質(zhì)量增加？（2）此時電子的速率是多少？解：（1）由，且，，有：，∴；（2）∵，∴，可求得：。10-13．已知一粒子的動能等于其靜止能量的倍，求：（1）粒子的速率，（2）粒子的動量。解：（1）依題意知：，又∵，∴，有：整理得：；（2）由，而：，得：。10-14．太陽的輻射能來源于內(nèi)部一系列核反應(yīng)，其中之一是氫核()和氘核()聚變?yōu)楹ず?)，同時放出光子，反應(yīng)方程為：已知?dú)洹㈦偷脑淤|(zhì)量依次為、和.原子質(zhì)量單位.試估算光子的能量。解：根據(jù)質(zhì)能方程：。思考題1010-1．關(guān)于狹義相對論，下列幾種說法中錯誤的是下列哪種表述：（A）一切運(yùn)動物體的速度都不能大于真空中的光速；（B）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同；（C）在真空中，光的速度與光源的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)；（D）在真空中，光的速度與光的頻率有關(guān)。答：（D）10-2．下面兩種論斷是否正確？（1）在某個慣性系中同時、同地發(fā)生的事件，在所有其他慣性系中也一定是同時、同地發(fā)生的。（2）在某個慣性系中有兩個事件，同時發(fā)生在不同地點(diǎn)、而在與該系有相對運(yùn)動的其他慣性系中，這兩個事件卻一定不同時。解：（1）正確；（2）正確。10-3．在慣性系和，分別觀測同一個空間曲面。如果在系觀測該曲面是球面，在系觀測必定是橢球面。反過來，如果在系觀測是球面，則在系觀測定是橢球面，這一結(jié)論是否正確？答：根據(jù)運(yùn)動的相對性這個結(jié)論是正確的。10-4．一列以速度行駛的火車，其中點(diǎn)與站臺中點(diǎn)對準(zhǔn)時，從站臺首尾兩端同時發(fā)出閃光。從看來，這兩次閃光是否同時？何處在先？答：根據(jù)，由于，，所以，即對點(diǎn)的觀測者來說兩次閃光不同時發(fā)生，尾部在先。10-5．一高速列車穿過一山底隧道，列車和隧道靜止時有相同的長度，山頂上有人看到當(dāng)列車完全進(jìn)入隧道中時，在隧道的進(jìn)口和出口處同時發(fā)生了雷擊，但并未擊中列車。試按相對論理論定性分析列車上的旅客應(yīng)觀察到什么現(xiàn)現(xiàn)象？這現(xiàn)象是如何發(fā)生的？答：對于地面的觀察者雷擊是在不同地方同時發(fā)生的，但是對于列車上的旅客來說這兩個事件不是同時發(fā)生的，他應(yīng)該看到兩次雷擊現(xiàn)象。10-6．在相對論中，對動量定義和公式的理解，在與牛頓力學(xué)中的的有何不同？在相對論中，一般是否成立？為甚麼？解：在相對論中，動量定義和公式中的質(zhì)量是與運(yùn)動有關(guān)的