統(tǒng)計學(xué)第二次作業(yè)

統(tǒng)計學(xué)第二次作業(yè)（2012年4月27日）

第五章

置信區(qū)間

5-28、2003年，在一項對高校擴(kuò)招的態(tài)度調(diào)查中，10所北京市院校對高校擴(kuò)招的態(tài)度數(shù)據(jù)如下表（分?jǐn)?shù)越高態(tài)度越積極）：

院校名態(tài)度平均值標(biāo)準(zhǔn)差人數(shù)北京外國語學(xué)院中國人民公安大學(xué)中國青年政治學(xué)院北京農(nóng)學(xué)院北京大學(xué)清華大學(xué)北方交通大學(xué)北京航空航天大學(xué)對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)北京醫(yī)學(xué)院3.814.324.083.983.583.784.264.123.884.070.670.550.680.650.640.710.660.740.570.6348505250504950424844

求：1)中國人民公安大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)的總體平均態(tài)度分的95％置信區(qū)間；

2)中國人民公安大學(xué)和北京大學(xué)的總體平均態(tài)度分之差的95％置信區(qū)間；

3)清華大學(xué)和北京大學(xué)的總體平均態(tài)度分之差的95％置信區(qū)間。

(提示：要先從S求得)解：（1）因為表中樣本數(shù)都大于30，所以認(rèn)為樣本均值的抽樣分布服從正態(tài)分布。~N（u，），用s近似代替σ，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差：置信水平1-α=95%，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表=1.96中國人民公安大學(xué)總體態(tài)度分的95％置信區(qū)間為（x1-*,x1+*），將表中數(shù)據(jù)代入（4.32-1.96*，4.32+1.96*）=（4.17，4.47）清華大學(xué)總體態(tài)度分的95％置信區(qū)間為（x2-*,x2+*），同理計算求得（3.58，3.98）。北京大學(xué)總體態(tài)度分的95％置信區(qū)間為（x3-*,x2+*），同理計算求得（3.40，3.76）。（2）兩個樣本都為大樣本，所以根據(jù)抽樣分布的知識可知，兩樣本均值之差（-）的抽樣分布服從（u1-u2）、方差為（+）的正態(tài)分布。中國人民公安大學(xué)和北京大學(xué)的總體平均態(tài)度分之差的95％置信區(qū)間為{（-）-*，（-）+*}。用樣本方差代替總體方差。所以求得兩者總體均值方差的置信區(qū)間（0.51，0.97）。（3）同（2），可以求得清華大學(xué)和北京大學(xué)的總體平均態(tài)度分之差的95％置信區(qū)間為（-0.066,0.466）。

第六章

假設(shè)檢驗

6-6、從死于汽車碰撞事故的司機(jī)中抽取2000名司機(jī)的隨機(jī)樣本，根據(jù)他們的血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負(fù)有責(zé)任，將數(shù)據(jù)整理如下表所示。

在整個總體中，血液中含有酒精和不含酒精的司機(jī)之間在對事故負(fù)有責(zé)任方面有差異嗎？為了回答這一問題：

1)敘述并計算概值；

2)計算適當(dāng)?shù)闹眯艆^(qū)間(95％)來說明差異有多大；

3)從這一數(shù)據(jù)如何說明“酒精增加了事故的發(fā)生率”。有酒精嗎有責(zé)任嗎有無有650150無700500

解：設(shè)為含酒精中有責(zé)任的概率，無酒精中有責(zé)任的概率。提出假設(shè)：血液中含酒精和不含酒精的司機(jī)之間對事故富有的責(zé)任無差異。即=：≠。（3）在Eviews中作X-Y圖如下：

7-11、從某單位隨機(jī)地抽取了相互獨(dú)立的兩個樣本(男、女職工收入)，其月收入數(shù)據(jù)如下：

男：2300，2500，3000，2800，2600；

女：2400，2200，2000，2500，2700

用表示收入，用啞變量表示性別：其中對于男性=1，對于女性=0。

1)畫出對的圖形；

2)用眼睛擬合一條對的回歸線；

3)計算對的回歸線；與2)中用眼睛擬合的相比，后者的精度如何？

4)構(gòu)造一個斜率為95％的置信區(qū)間，用簡單的語言解釋一下它的意義；

5)在5％的錯誤水平下，檢驗收入是否與性別無關(guān)；

6)4)和5)的結(jié)果是否度量了該單位對女性的歧視？

解：（1）在Eviews中作X-Y圖如下：（2）由上圖用眼睛擬合擬合一條對的回歸線：Y=2390+200X(3)利用Eviews進(jìn)行回歸：VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.X280.0000170.88011.6385760.1399C2360.000120.830519.531500.0000R-squared0.251282Meandependentvar2500.000AdjustedR-squared0.157692S.D.dependentvar294.3920S.E.ofregression270.1851Akaikeinfocriterion14.21295Sumsquaredresid584000.0Schwarzcriterion14.27347Loglikelihood-69.06474F-statistic2.684932Durbin-Watsonstat1.278082Prob(F-statistic)0.139935即回歸方程為：Y=2380+280X與（2）中直觀看到的：我們發(fā)現(xiàn)在斜率差距較大。（4）依據(jù)Sumsquaredresid584000.0即=584000.0所以==73000（n=10）Se()==170.88(易知=10*0.25=2.5)所以β的95％置信區(qū)間為（-*Se()，+*Se()）=（280-2.306*170.88，）280+2.306*170.88）=（-114.05，674.05）（自由度為8）這一區(qū)間包括零，說明不能拒絕零假設(shè)。即認(rèn)為男女性別對工資多少沒有影響。（5）因為F-statistic2.684932Prob(F-statistic)0.139935所以在在5％的錯誤水平下，不能拒絕零假設(shè)。即認(rèn)為性別與收入無關(guān)。（6）4)和5)的結(jié)果都認(rèn)為性別與收入無關(guān)，所以沒有度量了該單位對女性的歧視。第八章

方差分析

8-4、1977年，美國的某項調(diào)查從三種受過不同教育類型的婦女中各分別抽取了50位全日制工作的婦女樣本，她們的年收入（單位：千美元）數(shù)據(jù)整理后歸納如下：

完成的學(xué)歷年數(shù)收入平均值

初中（8年）高中（12年）大學(xué)（16年）7.89.714.0183524424707解：H0：x1H1F=SSbdf其中，組間自由度dfb=3-1=2，組內(nèi)自由度dfw=(50-1)╳由于樣本均值x=(7.8+9.7+14.0)/3=10.5所以組間偏差平方和SSb=50(xj-x)2組內(nèi)偏差平方和SSw=(所以，F(xiàn)=1009/28984/147≈8.2548419>F拒絕原假設(shè)；認(rèn)為不同學(xué)歷的婦女收入存在差異。8-9、月收入數(shù)據(jù)：

男：2500，2550，2050，2300，1900

女：2200，2300，1900，2000，1800

如果用Y表示收入，啞變量X表示性別（X=1為女性），計算Y對X的回歸方程，并在5％的水平下檢驗收入是否與性別無關(guān)（先求回歸系數(shù)的置信區(qū)間）。

解：令Y=b1+b2根據(jù)最小二乘法，可知b2=xi-VAR(b2)=VAR(ui)(VAR(ui)=(ei計算如下：

H0：H1Y2500255020502300190022002300190020001800X0000011111e240290-21040-360160260-140-40-240y=2150，x根據(jù)公式1，得b2=-220；b1=2260，即Y=2260根據(jù)公式2、3，得VAR(b2)=24450≈n=10.，n-2=8；當(dāng)df=8時，t0.05b2-2.036<=b2-B2se(b由于原假設(shè)B2=0落入了這個置信區(qū)間，所以接受原假設(shè)，認(rèn)為b第九章

相關(guān)分析

9-1、10對夫婦的一個隨機(jī)樣本給出了如下的結(jié)婚年齡數(shù)據(jù)結(jié)婚時丈夫的年齡24

22

26

20

23

21

24

25

22

23

結(jié)婚時妻子的年齡24

18

25

22

20

23

19

24

23

22

1)計算樣本相關(guān)系數(shù)r；2)求總體相關(guān)系數(shù)的95％置信區(qū)間；3)以5％的水平，檢驗“夫妻的結(jié)婚年齡之間沒有什么線性聯(lián)系”這一原假設(shè)。

解：(1)γ=x由于X=22，Y=23；γ=131440≈(2)由于se(γ)=1-γ2n-2,n=10，df=8，tse(γ)=0.332-2.036<=0.3426-ρ得-0.376872(3)H0：H1：夫妻的結(jié)婚年齡之間不完全沒有線性相關(guān)，根據(jù)第(2)題的計算結(jié)果，-0.376872由于ρ=0的原假設(shè)落入了該置信區(qū)間，所以接受原假設(shè)，認(rèn)為夫妻的結(jié)婚年齡之間沒有線性相關(guān)

第十章

卡方檢驗和交互分析10-14、為了研究性別和“最希望看到的有關(guān)奧運(yùn)會的電視節(jié)目類型”之間的關(guān)系，2004年在10城市調(diào)查了1000個樣本，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：別

性頻次希望看到的節(jié)目類型

男女

賽事直播261235

新聞報道6942

專題報道3340

精彩賽事集錦3642

開幕式和閉幕式87108

其他3215

1)陳述；2)計算和的概值。

解：(1)H0：性別