2023年吉林省松原市寧江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)

2023年吉林省松原市寧江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共6小題，共12.0分.）1.如圖，數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)可能是(

)A.?2.7 B.?2.3 C.?1.7 D.?1.32.若要在(52?2)□A.+ B.? C.× D.÷3.如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是(

)A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.主視圖和俯視圖4.如圖1是由一根細鐵絲圍成的正方形，其邊長為1.現(xiàn)將該細鐵絲圍成一個三角形(如圖2所示)，則AB的長可能為(

)A.1.5 B.2.0 C.2.5 D.3.05.如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正五邊形，若S1=13，S2=5，則S3的面積為(

)A.12 B.25 C.8 D.186.如圖，正方形ABCD的邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線AC于點E，則陰影部分的面積是(

)A.4?π

B.8?π

C.16?2π

D.2π?4二、填空題（共8小題，共24.0分）7.若代數(shù)式xx?3有意義，則x的取值范圍______．8.不等式組2x>?1x≤1的所有整數(shù)解的積為______．9.關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是

．10.如圖所示的四角風(fēng)車至少旋轉(zhuǎn)______°就可以與原圖形重合．

11.如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別是x2(x>2)和4，那么陰影部分的面積______.(用含x的代數(shù)式表示)

12.如圖，C，D在圓上，AB是直徑，若∠D=64°，則∠BAC=______．

13.為測量池塘邊兩點A，B之間的距離，小明設(shè)計了如下的方案：在地面取一點O，使AC、BD交于點O，且CD/?/AB.若測得OB：OD=3：2，CD=40米，則A，B兩點之間的距離為______米．14.如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABD沿BD折疊后，點A恰好落在AD的延長線上的點E處．若∠C=60°，BC=4，則△ABE的周長為______．

三、解答題（共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題5.0分)

先化簡，再求值：(x?2y)2?(x+y)(x?y)?5y2，其中x=16.(本小題5.0分)

在一個密閉留有洞口的盒子里，裝有3個分別寫有數(shù)字?1，0，1的小球(形狀、大小一樣).先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字.用畫樹狀圖(或列表)法，求兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率．17.(本小題5.0分)

如圖，△ABC中，D是BC延長線上一點，滿足CD=AB，過點C作CE/?/AB且CE=BC，連接DE并延長，分別交AC、AB于點F、G，求證：△ABC≌△DCE．18.(本小題5.0分)

《九章算術(shù)》中記載這樣一道問題．

原文：“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀各重幾何？”

譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕的總重量為1斤，問雀、燕每只各重多少斤？”

請解答上述問題．19.(本小題7.0分)

2020年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《2020新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報告》重點刻畫了“新基建”中五大細分領(lǐng)域(5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁)總體的人才與就業(yè)機會．如圖是其中的一個統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)圖中2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模的平均數(shù)約是______億元(結(jié)果保留一位小數(shù))；

(2)在由“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模組成的扇形統(tǒng)計圖中，“新能源汽車充電樁”預(yù)計投資規(guī)模所占的圓心角約是______°(結(jié)果保留整數(shù))；

(3)甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，從五大細分領(lǐng)域中，甲選擇了“5G基站建設(shè)”，乙選擇了“人工智能”分別作為自己的就業(yè)方向，請簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么．

20.(本小題7.0分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點在格點(網(wǎng)格線的交點)上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖．(保留作圖痕跡)

(1)在圖1中作△ABC的重心．

(2)在圖2中作∠AGB=∠ACB，且G是格點．

21.(本小題7.0分)

如圖，AB和CD兩幢樓地面距離BC為30米，從樓AB的頂部點A測得樓CD的頂部點D的仰角為53°，從樓AB的頂部點測得樓CD的底部點C的俯角為45°.(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)

(1)求∠CAD的大??；

(2)求樓AB、CD的高度．(結(jié)果保留1位小數(shù))22.(本小題7.0分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D.已知AB=6，BC=5．

(1)若OA=8，求k的值；

(2)連接OC，若BD=BC，求23.(本小題8.0分)

我國傳統(tǒng)的計重工具--秤的應(yīng)用，方便了人們的生活．如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x(厘米)時，秤鉤所掛物重為y(斤)，則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)：x(厘米)13461112y(斤)0.751.251.502.253.253.50(1)在上表x，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？

(2)根據(jù)(1)的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為20厘米時，秤鉤所掛物重是多少？

24.(本小題8.0分)

在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=α，∠ADC=180°?α．

(1)若α=90°時，直接寫出CD與CB的數(shù)量關(guān)系為______；

(2)如圖1，當(dāng)α≠90°時，(1)中結(jié)論是否還成立，說明理由；

(3)如圖2，O為AC中點，M為AB上一點，BM=AD，求CMDO的值．

25.(本小題10.0分)

將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O(0,0)，點A(8,0)，點C(0,6)，點D為線段OA上一動點，過點D作DE⊥OA交對角線OB于點E，把△ODE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得△OD′E′，點D，E旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為D′，E′.記旋轉(zhuǎn)角為α．

(Ⅰ)如圖①，當(dāng)點D為OA中點時，α=30°，求點D′的坐標(biāo)；

(Ⅱ)若旋轉(zhuǎn)后點D′落在OB上，設(shè)OD=t．

(ⅰ)如圖②，若旋轉(zhuǎn)后△OD′E′與矩形OABC的重合部分為四邊形．E′D′交BC于點N，OE′交BC于點M，試用含有t的式子表示線段D′N的長，并直接寫出t的取值范圍；

(ⅱ)若△OD′E′與矩形OABC的重疊部分的面積為S，當(dāng)4≤t≤6時，試用含有t的式子表示S(直接寫出結(jié)果即可)．

26.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+a?4(a>0)的對稱軸是直線x=1．

(1)若拋物線經(jīng)過點(0,?3)，求拋物線y=ax2+bx+a?4(a>0)的解析式；

(2)在(1)的條件下，求拋物線y=ax2+bx+a?4(a>0)的頂點坐標(biāo)；

(3)當(dāng)?2≤x≤3時，y的最大值是5，求a的值；

(4)在(3)的條件下，當(dāng)t≤x≤t+1時，y的最大值是m，最小值是答案和解析1.【答案】C

解：因為點A在?2與?1之間，且更靠近?2，

所以點A表示的數(shù)可能是?1.7．

故選：C．

根據(jù)點A在數(shù)軸上的位置，先確定A的大致范圍，再確定符合條件的數(shù)．

本題考查了數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．題目比較簡單．原點左邊的點表示負數(shù)，原點右邊的點表示正數(shù)．

2.【答案】C

解：(52?2)+2=52，

(52?2)×3.【答案】B

解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．

故選：B．

主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷．

此題主要考查了平移的性質(zhì)和應(yīng)用，以及簡單組合體的三視圖，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是掌握主視圖、俯視圖以及左視圖的觀察方法．

4.【答案】A

解：由正方形的性質(zhì)知，鐵絲的總長度為1+1+1+1=4，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，兩邊之和大于第三邊，

∴AB邊長度小于2，

故選：A．

先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出鐵絲的總長度，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷即可．

本題主要考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】C

解：如圖1，正五邊形ABDEF，則∠AOM=360°5×12=36°，AM=12AB，

在Rt△AOM中，∠OAM=90°?36°=54°，

∴OM=tan54°?AM=12AB?tan54°，

∴S1=5S△AOB=5×12AB×12AB?tan54°=54AB2?tan54°，

6.【答案】B

解：如圖，連接BE，

∵BC是圓的直徑，

∴BE⊥AC，

又∵BC=AB，

∴BE=EA=EC，

∵O是BC中點，

∴EO是△ABC的中位線，

∴EO//AB，∠BOE=90°，

陰影部分的面積=S△ABC?S扇形BOE=12AB×BC?90×π×OB2360=12×4×4?7.【答案】x≠3

解：分式有意義應(yīng)滿足分母不為0，即x?3≠0，

解得x≠3．

故答案為：x≠3．

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．

本題考查了分式有意義的條件，正確記憶分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．

8.【答案】0

解：解不等式2x>?1，得x>?12，

則不等式組的解集為?12<x≤1，

所以不等式組的整數(shù)解為0，1，

∴有整數(shù)解的積為0×1=0．

故答案為：0．9.【答案】9

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴Δ=36?4c=0，

∴c=9．

故答案為：9．

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根得Δ=36?4c=010.【答案】90

解：∵360°4=90°，

∴四角風(fēng)車至少旋轉(zhuǎn)90°就可以與原圖形重合．

故答案為：90．

直接利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角．11.【答案】2x?4

解：∵面積分別是x2(x>2)和4，

∴它們的邊長分別為：x，2，

∴陰影部分的面積為：2(x?2)=2x?4，

故答案為：2x?4．

先求正方形的邊長，再求矩形的面積．

12.【答案】26°

解：連接BC，

∵∠D=64°，

∴∠B=∠D=64°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC=90°?∠B=90°?64°=26°，

故答案為：26°．

連接BC，根據(jù)圓周角定理得出∠B=∠D，∠ACB=90°，再求出答案即可．

本題考查了圓周角定理，能熟記圓周角定理是解此題的關(guān)鍵，同弧或等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角．

13.【答案】60

解：∵AB/?/CD，

∴△ABO∽△CD0，

∴BODOABCD=?32，

∵CD=40米，

∴AB=60米．

故答案為：60．14.【答案】24

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=4，∠A=∠C=60°，

∵將△ABD沿BD折疊后，點A恰好落在AD的延長線上的點E處，

∴BD垂直平分AE．

∴AD=DE=4，BA=BE，

∴∠E=∠A=60°，AE=8，

∴等腰△ABE為等邊三角形．

∴△ABE的周長為8×3=24．

故答案為：24．

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC=4，∠A=∠C=60°，與折疊的性質(zhì)可得AD=DE=4，BA=BE，∠E=∠A=60°，可證△ABE是等邊三角形，即可求解．

本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：(x?2y)2?(x+y)(x?y)?5y2

=x2?4xy+4y2?x2+y【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項，再將x、y的值代入化簡后的式子計算即可．

本題考查整式的混合運算—化簡求值，關(guān)鍵是掌握整式的運算順序以及整式的運算法則．

16.【答案】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

∵共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出小球上的數(shù)字相同的有3種結(jié)果．

∴兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率為39=1【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．

17.【答案】證明：∵CE/?/AB，

∴∠B=∠DCE，

在△ABC與△DCE中，

BC=CE∠ABC=∠DCEBA=CD，

∴△ABC≌△DCE(SAS)【解析】根據(jù)CE/?/AB可得∠B=∠DCE，由SAS定理可得結(jié)論．

本題主要考查了全等三角形的判定定理，平行線的性質(zhì)定理，熟記定理是解答此題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，

依題意得：4x+y=5y+x5x+6y=1，

解得：x=219y=338．

【解析】設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，根據(jù)“將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等；5只雀、6只燕的總重量為1斤”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出雀、燕每只的重量．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】314.3

49

解：(1)2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模的平均數(shù)為：

(100+640+300+200+160+500+300)÷7≈314.3(億元)，

故答案為：314.3；

(2)300100+640+300+200+160+500+300×360°≈49°，

故答案為：49；

(3)五大細分領(lǐng)域中，“5G基站建設(shè)”在線職位與2019年同期相比，增長率最大，所以甲關(guān)注的是這個增長率；而“人工智能”則是五大細分領(lǐng)域中2020年預(yù)計投資規(guī)模最大的，故乙關(guān)注它．

(1)按照求平均數(shù)的公式計算即可，即把七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模數(shù)相加并除以7，就可得平均數(shù)；

(2)計算“新能源汽車充電樁”預(yù)計投資規(guī)模在七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)?？倲?shù)中的百分?jǐn)?shù)，它與.360°的積就是所求扇形的圓心角；

(3)觀察統(tǒng)計圖知，“5G基站建設(shè)”在線職位增長率最大，故甲關(guān)注它；而“人工智能”則是五大細分領(lǐng)域中2020年預(yù)計投資規(guī)模最大的，故乙關(guān)注它．20.【答案】解：(1)如圖1，點D即為所求作的的；

(2)如圖2，∠AG1B，∠AG2B，∠A【解析】(1)根據(jù)重心是三角形的中線的交點，畫出圖形即可；

(2)利用圓周角定理，畫出圖形即可．

本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，三角形的重心等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

21.【答案】(1)解：過A作AE⊥CD于點E，連接AC，

根據(jù)題意得：∠DAE=53°，∠CAE=45°，

∴∠CAD=∠CAE+∠DAE=98°；

(2)解：∵AE⊥DC，AB/?/CD，

∴AB=CE，∠AEC=90°，

∴四邊形ABCE是矩形，

∴AB=EC，AE=BC，

∵∠EAC=45°，∠ABC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=BC=30(米)，

∵AE=BC=30(米)

在Rt△AED中，∠DAE=53°，tan53°=DEAE≈1.33，

解得：DE=39.9(米)，

∴CD=DE+CE=39.9+30=69.9(米)【解析】(1)過A作AE⊥CD于點E，連接AC，根據(jù)題意得出∠DAE=53°，∠CAE=45°即可求解；

(2)證明出四邊形ABCE是矩形，得出AB=EC，AE=BC，根據(jù)∠EAC=45°，得出AB=BC=30，再在Rt△AED中求出DE=39.9，根據(jù)CD=DE+CE即可求解．

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，矩形的判定、等腰三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)作CE⊥AB，垂足為E，

∵AC=BC，AB=8，

∴AE=BE=4．

在Rt△BCE中，BC=5，BE=4，

∴CE=BC2?BE2=52?42=3，

∵OA=8，

∴C點的坐標(biāo)為：(5,4)，

∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點C，

∴k=5×4=20，

(2)設(shè)A點的坐標(biāo)為(m,0)，

∵BD=BC=5，AB=8，

∴AD=3，

∴D，C兩點的坐標(biāo)分別為：(m,3)，(m?3,4)．

∵點C，D都在反比例函數(shù)【解析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)得出AE，BE的長，再利用勾股定理得出OA的長，得出C點坐標(biāo)即可得出答案；

(2)首先表示出D，C點坐標(biāo)，進而利用反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出C點坐標(biāo)，然后利用勾股定理即可求得OC的長．

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理和反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)，正確得出方程是解題關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)觀察圖象可知：x=6，y=2.25這組數(shù)據(jù)錯誤．

(2)設(shè)y=kx+b，把x=1，y=0.75；x=4，y=1.5代入可得：

k+b=0.754k+b=1.5，

解得k=0.25b=0.5，

∴y=0.25x+0.5，

當(dāng)x=20時，y=0.25×20+0.5=5.5，

答：秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為20厘米時，秤鉤所掛物重是5.5斤．【解析】(1)利用描點法畫出圖形即可判斷．

(2)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法解決問題即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法等知識，會用描點法畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】CD=CB

解：(1)當(dāng)α=90°時，利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等，可得CD=CB，

故答案為：CD=CB；

(2)仍然有CD=CB，理由如下：

過點C作CE⊥AB于E，CF⊥AD，交AD的延長線于F，

則∠CEB=∠CFD=90°，

∵∠ADC+∠CDF=180°，∠ADC=180°?a，

∴∠CDF=α=∠ABC，

∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE=CF，

∴△CDF≌△CBE(AAS)，

∴CD=CB；

(3)延長DO至點N，使ON=DO，連接AN，

∵AO=OC，∠AON=∠COD，

∴△AON≌△COD(SAS)，

∴∠N=∠CDO，AN=CD=CB，

∴CD//AN，

∴∠DAN+∠ADC=180°，

∴∠DAN=180°?∠ADC=α=∠B，

又∵AD=BM，

∴△AND≌△BCM(SAS)，

∴CM=DN=2DO，

∴CMDO=2．

(1)利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可；

(2)過點C作CE⊥AB于E，CF⊥AD，交AD的延長線于F，利用角平分線的性質(zhì)可得CE=CF，再證明△CDF≌△CBE(AAS)，從而證明結(jié)論；

(3)延長DO至點N，使ON=DO，連接AN，首先利用SAS證明△AON≌△COD，得∠N=∠CDO，AN=CD=CB，再證明△AND≌△BCM(SAS)，得CM=DN=2DO，即可得出答案．

本題是四邊形綜合題，主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：(I)如圖1，過點D′作D′G⊥OA于G，

∵點A(8,0)，

∴OA=8，

∵D是OA的中點，

∴OD=OD′=12OA=4，

∵α=30°，即∠D′OG=30°，

∴D′G=12OD′=2，OG=23，

∴D′(23,2)；

(II)(i)如圖2，當(dāng)點E′在BC上時，

∵BC/?/OA，

∴∠AOB=∠CBO，

∵∠AOB=∠D′OE′，

∴∠BOE′=∠OBC，

∴OE′=E′B，

∵E′D′⊥OB，

由旋轉(zhuǎn)得：OD′=OD=t，

Rt△AOB中，AB=6，OA=8，

∴OB=62+82=10，t=5，

∴BD′=10?t，

Rt△BD′N中，tan∠OBC=D′NBD′=OCBC，

即D′N10?t=68=34，

∴D′N