廣東省汕頭市金園實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕頭市金園實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線(xiàn)C:上一點(diǎn)P到定點(diǎn)A(0,1)的距離為2,則P到x軸的距離為(

)A.0

B.1

C.2

D.4A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.下列幾個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是（）①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，則a＜0；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則f（x2）的定義域是[0，2]；④一條曲線(xiàn)y=|3﹣x2|和直線(xiàn)y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，則△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0?a＜0，；②，函數(shù)=0（x=±1）是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)；③，函數(shù)f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則f（x2）的定義域是[﹣2，2]；④，由圖象可知曲線(xiàn)y=|3﹣x2|和直線(xiàn)y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、2、3、4．【解答】解：對(duì)于①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，則△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0?a＜0，故正確；對(duì)于②，函數(shù)=0（x=±1）是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于③，函數(shù)f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則f（x2）的定義域是[﹣2，2]，故錯(cuò)；對(duì)于④，由圖象可知曲線(xiàn)y=|3﹣x2|和直線(xiàn)y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、2、3、4，則m的值不可能是1，故正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.在平面直角坐標(biāo)系中，定義到點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）的一個(gè)變換為“γ變換”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是經(jīng)過(guò)“γ變換”得到的一列點(diǎn)．設(shè)an=|PnPn+1|，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，那么S10的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由題設(shè)可求p1（0，1），P2（1，1），由已知，可尋求an與an﹣1的關(guān)系，來(lái)研究數(shù)列{an}的性質(zhì)．再結(jié)合得出的性質(zhì)求和計(jì)算．【解答】解：由題設(shè)知p1（0，1），P2（1，1），a1=|P1P2|=1，且當(dāng)n≥2時(shí)，

an2=|PnPn+1|2=（xn+1﹣xn）2﹣（yn+1﹣yn）2=[（yn﹣xn）﹣xn]2+[（yn+xn）﹣yn]2=5xn2﹣4xnyn+yn2

an﹣12=|Pn﹣1Pn|2=（xn﹣xn﹣1）2﹣（yn﹣yn﹣1）2①由得

有代入①計(jì)算化簡(jiǎn)得an﹣12=|Pn﹣1Pn|2=+=（5xn2﹣4xnyn+yn2）=an2．∴=，（n≥2），∴數(shù)列{an}是以為公比的等比數(shù)列，且首項(xiàng)a1=1，∴an=n﹣1，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=，∴S10==故選C4.“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充而分不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，及橢圓的定義，我們分別判斷“m＞n＞0”?“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”?“m＞n＞0”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)“m＞n＞0”時(shí)”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”成立，即“m＞n＞0”?”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”為真命題，當(dāng)“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”時(shí)“m＞n＞0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”?“m＞n＞0”也為真命題，故“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm)為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是

（

）

2

1參考答案：A7.已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；?。喝簦瑒t關(guān)于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁參考答案：D8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）．A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6參考答案：B∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，即對(duì)稱(chēng)軸是，，∴，∴，∴．故選．9.某班級(jí)要從4名男生，2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A.14

B.24

C.28

D.48參考答案：A略10.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a為（

）A．－2

B．2

C．－6

D．6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A與B是互斥事件，則A、B同時(shí)發(fā)生的概率為

參考答案：0略12.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球的表面積是 ．參考答案：13.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0

【考點(diǎn)】相交弦所在直線(xiàn)的方程．【分析】把兩個(gè)圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線(xiàn)方程．【解答】解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線(xiàn)的方程既能滿(mǎn)足第一個(gè)圓的方程、又能滿(mǎn)足第二個(gè)圓的方程，故必是兩個(gè)圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程，故答案為：x+3y﹣5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f（x）=x3+ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：題目中條件：“在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)”，利用導(dǎo)數(shù)的意義．即導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的根的問(wèn)題，利用根的判別式大于零解決即可．解答：解：由題意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴方程f′（x）=0必有兩個(gè)不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案為：a＜0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識(shí)，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來(lái)分析．15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則

.參考答案：0略16.是圓上的三點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線(xiàn)與線(xiàn)段交于點(diǎn)，若，則的取值范圍是

．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=ex+alnx的定義域是D，關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：①對(duì)于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）是D上的增函數(shù)②對(duì)于任意a∈（﹣∞，0），函數(shù)f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得對(duì)于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由a∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）=ex+≥0說(shuō)明①正確；由函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的極小值判斷②正確；畫(huà)圖說(shuō)明③錯(cuò)誤；結(jié)合②的判斷可知④正確．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），f′（x）=ex+．①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函數(shù)．∴①正確；②∵a∈（﹣∞，0），∴f′（x）=ex+=0有根x0，且f（x）在（0，x0）上為減函數(shù)，在（x0，+∞）上為增函數(shù)，∴函數(shù)有極小值也是最小值，②正確；③畫(huà)出函數(shù)y=ex，y=alnx的圖象，由圖可知③不正確；④由②知，a∈（﹣∞，0）時(shí)，函數(shù)f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且當(dāng)x在定義域內(nèi)無(wú)限趨于0和趨于+∞時(shí)f（x）＞0，可知存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有兩個(gè)根，④正確．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥平面BDE；（2）求證：BD⊥PC．

參考答案：（1）連接，，則經(jīng)過(guò)正方形中心點(diǎn)，由是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，得，又平面，平面，所以平面；（2）由平面，得，又正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直，即，點(diǎn)，平面，所以平面，得．19.（8分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足

（Ⅰ）求證：{}是等差數(shù)列；ks5*/u（Ⅱ）求an的表達(dá)式參考答案：(Ⅰ)證明：2分

又是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列（Ⅱ）解：由（1）

當(dāng)n≥2時(shí)，（或n≥2時(shí)，）當(dāng)n=1時(shí)，

20.（本題12分，（1）問(wèn)5分，（2）問(wèn)7分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐C—PBD的體積．參考答案：(1)證明：連接AC，如圖所示，則F是AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)，∴EF∥PA.…2又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.…5(2)取AD的中點(diǎn)N，連接PN，如圖所示．∵PA＝PD，∴PN⊥AD.…7又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PN?平面PAD，∴PN⊥平面ABCD，即PN是三棱錐P－BCD的高．……………921.命題甲：“方程x2+mx+1=0有兩個(gè)相異負(fù)根”,命題乙：“方程4x2+4(m－2)x+1=0無(wú)實(shí)根”，這兩個(gè)命題有且只有一個(gè)成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：命題甲：m>2，命題乙：1<m<3.

故1<m2,或m322.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1．（I）求證：CD⊥平面PAC（II）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置，并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；空間圖形的公理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)證出PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD．在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用題中數(shù)據(jù)算出CD2+AC2=1=AD2，從而AC⊥CD．最后利用線(xiàn)面垂直的判定定理，即可證出CD⊥平面PAC；（II）取PD的中點(diǎn)F，連結(jié)BE、EF、FC．利用三角形的中位線(xiàn)定理和已知條件BC∥AD且BC=AD，證出四邊形BEFC為平行四邊形，可得BE∥CF．最后利用線(xiàn)面平行判定定理，即可證出BE∥平面PCD．【解答】解：（I）∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD．又∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA?側(cè)面PAD，且側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，∴PA⊥底面ABCD．∵CD?底面ABCD，∴PA⊥CD．∵在底面ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=，AD=1．∴AC==，∠CAB=∠CAD=45°△CAD中由余弦定理，得