高一物理運(yùn)動(dòng)學(xué)

高一物理運(yùn)動(dòng)學(xué)課件第一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的兩類基本問題圓周運(yùn)動(dòng)及剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述相對(duì)運(yùn)動(dòng)與伽利略變換descriptionofparticlemotiontwobasickindsofparticlemotionproblemdescriptionsofcircularmotionandrigidbodymotionrelativemotionandGalileotransformation第二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六第一節(jié)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1-1ssssDescriptionofparticlemotion質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述忽略物體的形狀和大小，保留物體原質(zhì)量的一個(gè)理想化的物理點(diǎn)模型。質(zhì)點(diǎn)為確定物體的位置和描述物體運(yùn)動(dòng)而被選作參考的物體或物體群。參考系坐標(biāo)系coordinatesystem固聯(lián)在參考系上的正交數(shù)軸組成的系統(tǒng)，可定量描述物體的位置及運(yùn)動(dòng)。如直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系等。referencesystemmasspointorparticle質(zhì)點(diǎn)參考系質(zhì)點(diǎn)參考系第三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六坐標(biāo)系參考系（地面）YOXz坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系）高空飛機(jī)（視為質(zhì)點(diǎn)）rφθ參考系（地心）球坐標(biāo)系衛(wèi)星法線切線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)τn自然坐標(biāo)系由運(yùn)動(dòng)曲線上任一點(diǎn)的法線和切線組成第四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六矢量知識(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述descriptionofaparticlemotion矢量基本知識(shí)矢量(vector)有大小、有方向，且服從平行四邊形運(yùn)算法則的量。A線段長(zhǎng)度（大小）；箭頭（方向）。手書A印刷（附有箭頭）A（用黑體字，不附箭頭）第五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六矢量表示式X分別為X、Y軸的單位矢量（大小為1，方向Y0Ajixyij、分別沿X、Y軸正向）。在X-Y

平面上的某矢量A

該矢量

A的坐標(biāo)式手書A=xi+yj印刷=x+yAij在課本中慣用印刷形式。在本演示課件中，為了配合同學(xué)做手書作業(yè)，采用手書形式。第六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六矢量加法矢量的基本運(yùn)算(fundamentaloperationsofvectors)矢量加法(vectorialaddition)A12Aa2A+A1A2A((2A2A反向?yàn)闇p法相當(dāng)于將一矢量反向后再相加。+A1A2A服從平行四邊形法則AA12A、為鄰邊為對(duì)角線若xijy1+A2x((+(1+y2(xijy1A2x((+(1y2(則第七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六矢量乘法(vectorialmultiplication)矢量乘法A12AaOA12AacosA12A兩矢量點(diǎn)乘的結(jié)果是標(biāo)量A12Ax12xy1+y2在直角坐標(biāo)中等于對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的代數(shù)和例如(scalarmultiplication)點(diǎn)（標(biāo)）乘兩矢量的點(diǎn)乘=兩量大小與它們夾角余弦的乘積第八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六叉乘(crossmultiplication)叉（矢）乘兩矢量叉乘的結(jié)果是矢量大小asinA12AA12A角轉(zhuǎn)向叉號(hào)后矢量的旋進(jìn)方向。方向垂直于兩矢量決定的平面，指向按右螺旋從叉號(hào)前的矢量沿小于pA12A的方向A12Aa兩矢量所在平面用一個(gè)三階行列式若的空間坐標(biāo)式為2A、1A+A1x1y1ij+1z+A2x2y2ij+kk2zA12A(thirdorderdeterminant)表示A12Aijkx1y11zx2y22z第九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六位置矢量YXzOrzxyr的大小為2rxyz22++其單位是米（m)其三個(gè)方向余弦為abgcosrx，cosr，ycosrzabg（其單為矢量為）k（其單為矢量為）i（其單為矢量為）j描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量parametersfordescribingparticlemotion位置矢量r+rxiyjzk+1positionvectorP第十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六運(yùn)動(dòng)學(xué)方程zXYOzyxr運(yùn)動(dòng)學(xué)方程rrt()2kinematicequation

隨時(shí)間變化rxyz0f,,()t從參數(shù)方程中消去所得的空間曲線方程稱為軌跡方程t()xxyt()yt()zz其投影式稱為參數(shù)方程+rijk+t()xt()yt()z可表成即運(yùn)動(dòng)學(xué)方程第十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六位移zXYOr1P1()t1r22P()t2rrtrsrrr12xi2)(x1+yjzk2)(12)(1+yzrrirx+ryj+rzk位移的大小實(shí)際路程rs(rrP21PP21P特殊：一般：rsrr，rt0時(shí)，rrrs視為相等。rrrs單向直線運(yùn)動(dòng)中在位移rrrrr2r13displacement第十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六平均速度zXYOr1P1()t1r22P()t2rrtrsr怎樣描述質(zhì)點(diǎn)位置變化的快慢程度及方向？vrrtrtrrsv當(dāng)tr0時(shí)，平均速度v的極限值具有更重要的意義：速度平均速度vvrrtr方向與rr相同是矢量4velocitymeanvelocity平均速率vtrrsv是標(biāo)量vv顯然meanspeed第十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六瞬時(shí)速度rtzXYOrP當(dāng)tr0時(shí)vrrvrrvrdrdtdvrrt0limrtdtdss而且當(dāng)tr0時(shí)rrsr故瞬時(shí)速度v速度簡(jiǎn)稱instantaneousvelocityvelocityrrvrt0limrtdrtdrr為極限方向（曲線上P點(diǎn)的切線方向）方向：在直角坐標(biāo)中vdtddtddrtddtdxyz+ij+kxvi+yvj+zvkv2xv22+yv+zvv速率v的大小稱為speed第十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六平均加速度質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向隨時(shí)都在改變。v怎樣定量描述質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化？zXOYvvvvP12Pr12rv1v22t1tv2v2vr加速度5accelerationv1v22t1tarvtr方向與一致rva的當(dāng)tr0時(shí)，平均加速度的極限值具有更重要的意義：a平均加速度ameanacceleation第十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六瞬時(shí)加速度vP2Pr2rv2ttzXY當(dāng)tr0111tdt+dv2art0limvrrttddrtddv2方向：為rt0vr時(shí)極限方向。acceleration瞬時(shí)加速度a簡(jiǎn)稱加速度accelerationinstantaneousOa2dtd2在直角坐標(biāo)系中xtdtddtddydz+ij+kxvi+yvj+zvk2dtd22dtd2axi+ayj+azk的大小aaax2+ay2+az2第十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系動(dòng)軌跡平面運(yùn)質(zhì)點(diǎn)的（+）路程s（-）T切向N法向t切向單位矢量n法向單位矢量M時(shí)刻位置t0M初始位置質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程st()s，速率vdsdt第十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六速度加速度自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系動(dòng)軌跡平面運(yùn)質(zhì)點(diǎn)的（+）路程s（-）T切向N法向t切向單位矢量n法向單位矢量M時(shí)刻位置t0M初始位置質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程st()s，速率vdsdt自然坐標(biāo)中的速度和加速度速度質(zhì)點(diǎn)的vvtstddt加速度質(zhì)點(diǎn)的va()vttvtddtddtdd+tddvt第十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六切向加速度加速度質(zhì)點(diǎn)的a()vtvtddtddvttdd+tddvt沿切向（）t的vtdd速率變化率））切向加速度稱tatavttddttdds22物理意義？tddtt其中的意思是的時(shí)間變化率。t是切向單位矢量，其大小恒為1(即單位長(zhǎng)度）。故是指tddt切線方向的時(shí)間變化率。切向變化率分析PrOrsPntntqrtrttqrrttr0rqtqrrt方向，的大小n則ndtqdsdrntdvdtvrsdtdnvrn2第十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六法向加速度加速度質(zhì)點(diǎn)的a()vtvtddtddvttdd+tddvt物理意義？沿切向（）t的vtdd速率變化率））切向加速度稱tatavttddttdds22tdvdtvrsdtdnvrn2稱沿法向（），n法向加速度nanatna+aaa+tanatnvr2+tddv大小ata2+na2tddv+vr2()()22第二十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六物理量小結(jié)小結(jié)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量運(yùn)動(dòng)學(xué)方程rrt()+ijk+t()xt()yt()z運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化位移rrr2r1irx+ryj+rzka加速度tddvtdtddtddd+ij+kxvyvzvaxi+ayj+azk2drtd2，aax2+ay2+az2a+tanatnvr2+tddvata2+na2，位置矢量2rxyz22++速度v2xv22+yv+zvxvi+yvj+zvk，vdtddtddrtddtdxyz+ij+k+rxiyjzk+，第二十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六隨堂練習(xí)一解法提要由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程投影式消去ttx2,-y1922x2((得軌跡方程-y192x2由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程坐標(biāo)式xt((+iyrrt((t((j((2ti-192t2+j位矢2tsr14((mi+1j((vdtrdxdtdi+ydtdj2i+-4tjt22i-8j((s1ai+yjdtrd22xdtd22dtd220i-4j-4j((s2mm隨堂練習(xí)已知x2ty-192t2(SI(運(yùn)動(dòng)學(xué)方程投影式()sI表示國際單位制長(zhǎng)度：米()m時(shí)間：秒s()求質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；第2秒末的位矢；第2秒末的速度和加速度。第二十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六隨堂練習(xí)二r得v2anv2g9.820×(223(30.6(m)由法向加速度大小anr最高點(diǎn)處vvcos30oang解法提要v0v2anv求已知v0=20m/s足球運(yùn)動(dòng)軌跡最高點(diǎn)處的曲率半徑ρ30

o隨堂練習(xí)第二十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六（備選例一）例已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程()sIr+ijtt2求：t10s時(shí)的位矢；()1()2()30~10間的位移；s軌跡方程及0~10s間通過的路程。()3xt2yt()軌跡方程xy2拋物線td微路程sd+xdyd()2()2()2td+()2td2t1+4t2s0~10s積分路程0~10sd010td1+4t2ln22t()t2+122+1214)(t+()t2+1222010()1011m()1()r10()sI+ij10100rr()2()r10()r0()sI+ij10100解法提要：第二十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六（備選例二）例已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程r+ijtt3求：()1()2速度及加速度；切向加速度，法向加速度及曲率半徑。解法提要：()12+ijt3vrtddavtdd6tj,()2vvvxy2v2+41+9t,aa6tatnartddv81t341+9tv2ra2at26t41+9t,,attatnannanav241+9t6t41+9t41+9t6t23()第二十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六隨堂小議隨堂小議一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四種表達(dá)式中，正確的是（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,結(jié)束選擇第二十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六隨堂小議一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四種表達(dá)式中，正確的是（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（鏈接1）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,結(jié)束選擇第二十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六隨堂小議一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四種表達(dá)式中，正確的是（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（鏈接2）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,結(jié)束選擇第二十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六隨堂小議一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四種表達(dá)式中，正確的是（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（鏈接3）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,結(jié)束選擇第二十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六隨堂小議一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四種表達(dá)式中，正確的是（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（鏈接4）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,結(jié)束選擇第三十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)兩類問題兩類基本問題twobasickindsofparticlemotionproblem質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類基本問題1-2ssssrrt()運(yùn)動(dòng)學(xué)方程vt()速度任一時(shí)刻的at()加速度已知求第一類第二類vvt()rrt()運(yùn)動(dòng)學(xué)方程或速度方程或速度方程vvt)()0r)及加速度方程a()0vat))及求導(dǎo)vrdtda2dtd2r方法,積分方法-0vvdtat0r-r0dtt0v由初始條件定積分常量r00v,兩類基本問題Twobasickindsofparticlemotionproblem質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類基本問題第三十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六隨堂練習(xí)一xxXXOOlhhv0勻速拉繩求船速（）vx解法提要：已知質(zhì)點(diǎn)位置是時(shí)間的隱函數(shù)，求速度的簡(jiǎn)例xl2h2段因拖動(dòng)，隨時(shí)間增長(zhǎng)其中，l其變化率tddlv0而變短，v0v()xtddxll2h2tddl+2h2xxtddl船速v0+2h2xxv0+2hx()1沿軸反方向X作變速運(yùn)動(dòng)。隨堂練習(xí)第三十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六隨堂練習(xí)二已知跳傘運(yùn)動(dòng)員下落加速度大小的變化規(guī)律為-aAB((tv((t均為大于零的常量AB式中,求任一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員下落速度大小

的表達(dá)式v((t及時(shí)t0v0解法提要adtvd對(duì)本題的一維情況有adtvd-ABv由分離變量求積分dtvd-ABv0vt0vd-ABv0v注意到(d-ABv0v-ABv(-B1得(t0-vB1ln(-ABvln-ABv-BtA1ABv-e-BtAB1-e-Bt((v((t隨堂練習(xí)第三十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六（備選例一）vtddtatdd+22vxvy注意：求切向加速度ta是對(duì)速率v求導(dǎo)本題vxvy,,1t2例r已知t（）t2sIji求ts2時(shí)的,rav,,tana和的大小addt2jva2m.s2)(vddtri2tjvt2+()2t2121+4t2m.1s241.)(avtddtatdd1+4t21+4t24tt2419.m.s2)(()na2ta2t222419.2490.m.s2)(rv2nat2241.2490.135.m解法提要：第三十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六（備選例二）例Rm200Ot3s20.02t已知自然坐標(biāo)系中st：：s()m()求s1t時(shí)的a解法提要：tddsvt20.026atddtvrn2+v2t+1.t2()020t20.026ntn+atan大小a32.srad2（（as1t21.t+81.8n2atan+22a與切向的夾角atgarcatan31223ataanav第三十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六（備選例三）例用積分法求勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式已知質(zhì)點(diǎn)沿X軸以勻加速度作直線運(yùn)動(dòng)a時(shí)0t,v0vxx0解法提要：沿軸運(yùn)動(dòng)，直接用標(biāo)量式沿軸運(yùn)動(dòng)，直接用標(biāo)量式vatdd由分離變量avdtd兩邊積分vv0+at得vdatdvv00t由vtddxxdvtdtd0tx0xdx分離變量xdtdv0+at()兩邊積分v0+at()得xx0+v0t+at212聯(lián)立消去還可得txv2v022(ax0)第三十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六（備選例四）例OXYv0q0已知ajgt0求vv（（trr（（t，解法提要：ax0tddxv0xv常數(shù)cosv0q0aaxai+yjjggaytddvgytddvgydvy0gtdtyvsinv0q0，yvsinv0q0gtv+xvyvjicosv0q0i+()sinv0q0gtj第三十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六（續(xù)選例四）例OXYv0q0已知ajgt0求vv（（trr（（t，解法提要：tddxvx，tdxvdxdxOxcosv0q0Ottdxv0cosq0txvcosv0q0()sinv0q0gtyvtddyyv，tddyyvydyO()sinv0q0gttdOtyv0sinq0tg21t2ijrx+yv0cosq0t+i(v0sinq0tg21t2)j若聯(lián)立消去可得軌跡方程tyxtgq02v02cosq02gx2第三十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六（備選例五）例0求v（（qv（（90解法提要：tatddvddvstddsvddvsvldvdqqgcosdvdqqcosvgldqqcosgl0qdvv0v12v2qsingl2qsinglv（（qv（（902gl最大尋找dqdv~已知q圖中質(zhì)點(diǎn)tagcost0q0，gtal常數(shù)：，gdslqdqlqs第三十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六第三節(jié)圓周、剛體運(yùn)動(dòng)descriptionsofcircularmotion圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描述圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描述1-3ssssandrigidbodymotion圓周運(yùn)動(dòng)circularmotion圓周運(yùn)動(dòng)角參量angularparameters1角坐標(biāo)qangularcoordinatesO半徑tAqX參考軸約定：反時(shí)針為正隨時(shí)間變化的方程qt（）q稱圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程qq的單位：弧度()rad一質(zhì)點(diǎn)A作圓周運(yùn)動(dòng)Descriptionsofcircularmotionandrigidbodymotion圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描述圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描述第四十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六角坐標(biāo)、角位移Descriptionsofcircularmotionandrigidbodymotion圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描述圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描述圓周運(yùn)動(dòng)circularmotion圓周運(yùn)動(dòng)角參量angularparameters1角坐標(biāo)qangularcoordinates隨時(shí)間變化的方程qt（）q稱圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程qq的單位：弧度()radO半徑tAqX參考軸約定：反時(shí)針為正角位移qrO半徑tAqX參考軸約定：反時(shí)針為正2angulardisplacementDqD+ttO半徑tAqX參考軸DqD+ttrq對(duì)應(yīng)于質(zhì)點(diǎn)在tr時(shí)間內(nèi)走過的圓弧所對(duì)的圓心角。OXqdqttdqd大母指方向四指順t方向qd的右手螺旋法則在極限情況中，td瞬間的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榍邢騮（），td瞬間對(duì)應(yīng)的微角位移質(zhì)點(diǎn)在qdqd可用右手螺旋法則，表成一空間矢量第四十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六角速度limtr0qrtdwqd角速度的大小為wtr角速度的矢量式w矢量方向與qd相同角速度的單位為s弧度()rad秒113角速度wangularvelocity第四十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六角加速度O的單位為s弧度()rad秒b22angularacceleration4角加速度b表示角速度瞬時(shí)變化的快慢角加速度的定義為其方向?yàn)榻撬俣仍隽縭w的極限方向btddwlimtr0trrwtddq22第四十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六一般方法圓周運(yùn)動(dòng)角量方程角速度角加速度bwtddqtddwtddq22qq((t積分求導(dǎo)求解圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般方法第四十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六角線量關(guān)系sdqdORqdsdRtddvta2bwRsqnatddtddvRRtddwRtdd2qRRv2Rw2關(guān)系式線量大小角量大小常用的與線量角量的關(guān)系與relationbetweenangularandlinearmeasures第四十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六證明題例t的大小恒為1，故實(shí)指tddt方向切線的時(shí)間變化率。證法提要：定性理解：用圓周運(yùn)動(dòng)概念證明tddvrnt相同不同在單位時(shí)間內(nèi)，trtttv小v大v速率r半徑OOv大者的方向變化大。t方向r相同不同在單位時(shí)間內(nèi)，ttv者的方向變化大。tv速率r半徑小rttv大rOO小r方向第四十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六續(xù)證明理論證明：PrOrsPntntqrtrttqrrt用描述時(shí)間內(nèi)的方向平均變化量rtttrtr0的瞬間dtrtdt它的qtq方向大小ndd則ndtqdsdrntddtrsdtdnvrn1例用圓周運(yùn)動(dòng)概念證明tddvrnt第四十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六角線關(guān)系簡(jiǎn)例例OqR已知tq+3absI（（m10.Rsrad2b4a2rad求時(shí)的t2stana和解法提要：wqtddt3b284（（1sradsrad2（（bwt24tdd84tabR480.1srad2（（.naRw2srad2（（0.324248480.1第四十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六剛體及其平動(dòng)rigidbodyanditstranslation剛體及其平動(dòng)剛體及其平動(dòng)形狀固定的質(zhì)點(diǎn)系（含無數(shù)剛體質(zhì)點(diǎn)、不形變、理想體。）平動(dòng)

剛體任意兩點(diǎn)的連線保持方向不變。各點(diǎn)的

相同，可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理。rrvarigidbodytranslation第四十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)rigidbodyrotationwithafixedaxis剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體每點(diǎn)繞同一軸線作圓周運(yùn)動(dòng)，且該轉(zhuǎn)軸空間位置及方向不變。OO第五十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六定軸轉(zhuǎn)動(dòng)參量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程qq()t,wdq轉(zhuǎn)動(dòng)方向用矢量表示或時(shí)，它們與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向采用右螺旋定則wdq1.角位置q描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量描述剛體（上某點(diǎn)）的位置2.角位移qr描述剛體轉(zhuǎn)過的大小和方向rt0rqdq,dq,剛體轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面（包含p并與轉(zhuǎn)軸垂直）(t)參考方向Xpp剛體中任一點(diǎn)pOOrqqqrqrpp(t+△t)w3.角速度wtdqwdw0靜止w常量勻角速w變角速描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢和方向，常量是轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)量。第五十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程qq()t,wdq轉(zhuǎn)動(dòng)方向用矢量表示或時(shí)，它們與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向采用右螺旋定則wdq1.角位置q描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量描述剛體（上某點(diǎn)）的位置2.角位移qr描述剛體轉(zhuǎn)過的大小和方向rt0rqdq,dq,剛體轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面（包含p并與轉(zhuǎn)軸垂直）(t)參考方向Xpp剛體中任一點(diǎn)pOOrqqqrqrpp(t+△t)w3.角速度wtdqwdw0靜止w常量勻角速w變角速描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢和方向，常量是轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)量。續(xù)參量描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變4.角加速度b的快慢和改變的方向tddwbtddq22常量b勻角加速b0勻角速變角加速b()tb常量因剛體上任意兩點(diǎn)的距離不變，故剛體上各點(diǎn)的相同。wb,OO定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的只有wdq,同和反兩個(gè)方向，故OOwdq,,b也可用標(biāo)量wdq,,b中的正和負(fù)表方向代替矢量。第五十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)已知一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)半徑

R

=0.1m其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

θ=2+4t3

(SI)

求t

=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度法向加速度τana解法提要關(guān)鍵是設(shè)法求線速率v((t若由,τavdtdnaR2v關(guān)鍵是設(shè)法求角速率((tw若由RaτwR2nadtdw,本題很易求wdtdqwdtd((+3t2412tt=248(rad·s-1)2bdtdwdtd(12t(224tt=248(rad·s-2)aRτdtdwbR4.8(m·s-2)nawR2230.4(m·s-2)第五十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六第四節(jié)relativemotionandGalileotransformation相對(duì)運(yùn)動(dòng)與伽利略變換1-4ssss第五十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六相對(duì)運(yùn)動(dòng)一、相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性球作曲線運(yùn)動(dòng)球垂直往返SS（動(dòng)系）（動(dòng)系）如何變換？SS（靜系）（靜系）相對(duì)運(yùn)動(dòng)與伽利略變換RelativemotionandGalileotransformation第五十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六運(yùn)動(dòng)的合成二、運(yùn)動(dòng)的合成compositionofmotions動(dòng)系（運(yùn)動(dòng)參考系S）的量。描述運(yùn)動(dòng)三參量合成的約定絕對(duì)量absolutequantity靜系（不動(dòng)參考系S）的量。相對(duì)量relativequantity牽連量quantityoffollowing動(dòng)系對(duì)靜系的量。第五十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六O靜系ZY(S)X位矢的合成位矢的合成compositionofpositionvectorsr絕r牽S

相對(duì)S作平動(dòng)對(duì)空間任一點(diǎn)Pabsolutepositionvector絕對(duì)位矢S:r絕relativepositionvector相對(duì)位矢S:r相r絕相r牽r+位矢合成定理positionvectoroffollowing牽連位矢r牽S相對(duì)S

:(

OO

)r相PY動(dòng)系(S)XOZv第五十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六速度的合成速度的合成compositionofvelocitiesr絕相r牽r+將位矢合成公式對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)+r絕dtd相rdtd牽rdtdv絕相v牽v+速度合成定理relativevelocityabsolutevelocityvelocityoffollowingv絕絕對(duì)速度在S觀測(cè)到P點(diǎn)的速度:相對(duì)速度在S觀測(cè)到P點(diǎn)的速度:牽連速度S相對(duì)S

的速度:牽v相v第五十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六加速度的合成加速度的合成compositionofaccelerationa絕relativeaccelerationabsoluteaccelerationaccelerationoffollowing絕對(duì)加速度在S觀測(cè)到P點(diǎn)的加速度:相對(duì)加速度在S觀測(cè)到P點(diǎn)的加速度:牽連加速度S相對(duì)S

的速加度:牽a相a將位矢合成公式對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)+dtddtddtdv絕相v牽v+v絕相v牽v加速度合成定理a絕相a牽a+第五十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六伽利略變換三、伽利略變換GalileotransformationO靜系ZY(S)XvtY動(dòng)系(S)XOZvP(x,y,z)(x,y,z)

伽利略變換是反映兩個(gè)相對(duì)作S相對(duì)于S作勻速直線運(yùn)動(dòng)。（這里設(shè)S