八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試卷-附帶答案解析

第第頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試卷-附帶答案解析一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.要使x+1有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≤?1 B.x≥?1 C.x≥0 D.x≤02.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=100°，則∠C=(

)A.80°

B.90°

C.100°

D.110°3.下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是(

)A.a=2，b=3.c=4 B.a=5，b=6C.a=5，b=12，c=13 D.a=7，b=15，c=124.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(

)A.14×7=72 B.5.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB=5，△OCD的周長(zhǎng)為23，則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和是(

)

A.18 B.28 C.36 D.466.如圖為某樓梯，測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少為(

)A.4米

B.7米

C.8米

D.9米7.如圖，已知在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E.若∠DAE：∠BAE=3：1，則∠EAC的度數(shù)是(

)A.18°

B.36°

C.45°

D.72°8.如圖，一根木棍斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離(

)A.變小

B.不變

C.變大

D.無(wú)法判斷9.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處.若AB=3，AD=4，則ED的長(zhǎng)為(

)A.1

B.43

C.32

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）10.若一個(gè)直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為6和8，則第三邊的長(zhǎng)為

．11.若實(shí)數(shù)x、y滿足：y=x?4+4?x+112.如圖，在?ABCD中，AB=3和BC=5，以點(diǎn)B的圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于12PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

13.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱表面爬到點(diǎn)B，圓柱高為8cm，底面半徑為6πcm，那么最短的路線長(zhǎng)是______．

14.如圖，點(diǎn)C所表示的數(shù)是______．

15.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且S△PAB=S△PCD，則PC+PD的最小值為_(kāi)_____．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）16.已知a=3+2和b=3?2，分別求下列代數(shù)式的值：

(1)a四、解答題（本大題共7小題，共47.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(1)45+4518.(本小題6.0分)

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA=OC和∠BAC=∠DCA，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．19.(本小題6.0分)

有一塊空白地，如圖∠ADC=90°CD=6mAD=8mAB=26mBC=24m，試求這塊空白地的面積．

20.(本小題7.0分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系．

(1)在圖中描出A(?2,?2)，B(?8,6)和C(2,1);

(2)連接AB、BC和AC，試判斷△ABC的形狀；

(3)求△ABC的面積．

21.(本小題8.0分)

如圖，將?ABCD的邊AB延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使AB=BE，連接DE，EC，BD，DE交BC于點(diǎn)O．

(1)求證△ABD≌△BEC；

(2)若∠BOD=2∠A，求證四邊形BECD是矩形．22.(本小題6.0分)

如圖，△ABC中∠C=90°AC=3AB=5，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn).若沿AD將△ACD翻折，點(diǎn)C剛好落在AB邊上點(diǎn)E處，求BD的長(zhǎng)．23.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作MN/?/BC，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

(1)求證：OC=12EF

(2)當(dāng)點(diǎn)O位于AC邊的什么位置時(shí)，四邊形

參考答案與解析1.【答案】B

【解析】解：要使x+1有意義，x+1≥0.即x≥?1．

故選：B．

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求x的出取值范圍．

本題考查了二次根式有意義的條件就是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．2.【答案】C

【解析】解：在?ABCD中∠A=100°∴∠C=∠A=100°．

故選：C

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，即可求得答案．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．

3.【答案】C

【解析】解：A、∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵52+62≠82∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵52+122=4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了二次根式的除法運(yùn)算、乘法運(yùn)算、加減運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減法則和乘除法則．

結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算、乘法運(yùn)算、加減運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)．

【解答】

解：A、14×7=72原式計(jì)算正確；

B、60÷30=2原式計(jì)算正確；

5.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD=5∵△OCD的周長(zhǎng)為23∴OD+OC=23?5=18∵BD=2DOAC=2OC∴平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和=BD+AC=2(DO+OC)=36故選：C．

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件計(jì)算即可，解題注意求平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和時(shí)要把兩條對(duì)角線可作一個(gè)整體．

本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．

6.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得：

樓梯的水平寬度=∵地毯鋪滿樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和地毯的長(zhǎng)度至少是3+4=7米．

故選：B．

當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長(zhǎng)度即可．

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出水平邊的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵．

7.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD矩形∴∠BAD=90°OA=12AC∴OA=OB∴∠ABO=∠BAO∵∠DAE：∠BAE=3：1∴∠BAE=14×90°=22.5°∴∠ABO+∠BAE=90°∴∠EAO=∠BAO?∠BAE=67.5°?22.5°=45°．

故選：C．

由矩形的性質(zhì)得到∠BAD=90°，OA=OB得到∠ABO=∠BAO，由∠DAE：∠BAE=3：1，求出∠BAE的度數(shù)，即可求出∠BAO的度數(shù)，從而求出∠EAO的度數(shù)．

本題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．

8.【答案】B

【解析】解：在木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離不發(fā)生變化理由是：連接OP∵∠AOB=90°，P為AB中點(diǎn)，AB=2a∴OP=即在木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離不發(fā)生變化，永遠(yuǎn)是a；

故選：B．

根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出OP=12AB=a，即可得出答案．9.【答案】C

【解析】解：在矩形ABCD中AB=3AD=4∴DC=3∴AC=根據(jù)折疊可得：DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC?CD′=2AE=4?x在Rt△AED′中：2解得：x=故選：C

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得DE=D′E，設(shè)ED=x，則D′E=xAE=8?x，再根據(jù)勾股定理可得方程42+x2=(8?x)10.【答案】10或2【解析】【分析】

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．

由于直角三角形的斜邊不能確定，故分8是斜邊與直角邊兩種情況進(jìn)行解答．

【解答】

解：分情況討論：

①當(dāng)6和8為兩條直角邊時(shí)，由勾股定理得第三邊長(zhǎng)為：62+82=10

②故答案為：10或2711.【答案】2

【解析】解：由題意得，x?4≥0，4?x≥0解得，x=4則y=∴xy=4×故答案為：2．

根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而求出y，計(jì)算即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】2

【解析】【分析】

此題考查了尺規(guī)作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AE=AB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)作圖過(guò)程可得BE平分∠ABC；再根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠ABE=∠AEB，證出AE=AB=3，即可得出DE的長(zhǎng)．

【解答】

解：根據(jù)作圖的方法得：BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD/?/BCAD=BC=5∴∠AEB=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AE=AB=3∴DE=AD?AE=5?3=2；

故答案為213.【答案】10cm

【解析】解：連接AB∵圓柱的底面半徑為6∴AC=在Rt△ACB中，A∴AB=10cm，即最短的路線長(zhǎng)是10cm；

故答案為：10cm

首先根據(jù)畫(huà)出示意圖，連接AB，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式算出底面圓的周長(zhǎng)，AC=12×底面圓的周長(zhǎng)，再在Rt△ACB中利用勾股定理算出AB的長(zhǎng)即可．14.【答案】1?【解析】解：在Rt△ABO中∴AC=AB=∴C表示的數(shù)是故答案為：1?5

根據(jù)題意求出AB的值，即可知AC的值，進(jìn)而求出OC的值，進(jìn)而求出答案．

15.【答案】2【解析】【分析】

本題主要考查最短路徑問(wèn)題，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．

由于S△PAB=S△PCD，這兩個(gè)三角形等底同高，可得點(diǎn)P在線段AD的垂直平分線上，根據(jù)最短路徑問(wèn)題，可得PC+PD=AC此時(shí)最小，有勾股定理可求結(jié)果．

【解答】

解：

∴AB=DC又∵∴點(diǎn)P到AB的距離與到CD的距離相等，即點(diǎn)P在線段AD垂直平分線MN上連接AC，交MN與點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD的值最小且PC+PD=AC=故答案為：216.【答案】解：(1)∵a=3+2∴a+b=3+2則a2?b2=(a+b)(a?b)

=6×22

=12∴a2?2ab+b2=(a?b【解析】(1)先由a、b計(jì)算出a+b、a?b再代入a2?b2=(a+b)(a?b)計(jì)算可得；

(2)將a?b代入17.【答案】解：(1)45+45?20

=45+35?2【解析】(1)先化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可；

(2)先算乘除法，再算加法即可．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

18.【答案】證明：在△AOB與△COD中∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD(ASA)∴OB=OD又∵OA=OC∴四邊形ABCD是平行四邊形．

【解析】證△AOB≌△COD(ASA)，得OB=OD，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：連接AC在Rt△ACD中∵CD=6米，AD=8米∴A∴AC=10米(負(fù)值舍)．

在△ABC中∵AC2+BC2∴△ACB為直角三角形，∠ACB=90°．

∴S空白=12AC·BC?12【解析】本題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACB為直角三角形．

連接AC，根據(jù)勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，再證明△ACB為直角三角形，根據(jù)空白地的面積=△ABC面積?△ACD面積即可計(jì)算．

20.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)AB=AC=CB=∵∴A∴∠A=90°∴△ABC是直角三角形；

(3)△ABC的面積=12【解析】【分析】

此題主要考查了描點(diǎn)，勾股定理，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，算出AB、BC、AC的長(zhǎng)．

(1)根據(jù)題目中給出的點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)；

(2)連接AB、BC、AC，利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格算出AB、BC、AC的長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)據(jù)可得到AB2+AC2=BC21.【答案】證明：(1)在平行四邊形ABCD中AD=BCAB=CDAB//CD，則BE//CD．

又∵AB=BE∴BE=DC∴四邊形BECD為平行四邊形∴BD=EC

在△ABD與△BEC中AB=BE∴△ABD≌△BEC(SSS)；

(2)由(1)知，四邊形BECD為平行四邊形，則OD=OEOC=OB

∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠BCD即∠A=∠OCD．

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD∴OC+OB=OD+OE即BC=ED∴平行四邊形BECD為矩形．

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形，然后由SSS推出兩三角形全等即可；

(2)欲證明四邊形BECD是矩形，只需推知BC=ED．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，難度較大．

22.【答案】解：在△ABC中，∠C=90°AC=3AB=5∴BC=根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CD=DEAC=AE=3∠C