初中數(shù)學(xué)-二十二章 二次函數(shù)全章知識復(fù)習(xí)應(yīng)用（1）教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

二次函數(shù)全章知識復(fù)習(xí)應(yīng)用（1）教學(xué)設(shè)計復(fù)習(xí)課的設(shè)計思路：二次函數(shù)，是初中數(shù)學(xué)中的一大重要考點，同時也是一大難點。近幾年中考中二次函數(shù)考查的知識點有以下幾大內(nèi)容：1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.a.b.c如何影響二次函數(shù)的大致圖像；3.待定系數(shù)求函數(shù)解析式·任意三點，設(shè)一般式·頂點十任一一點，設(shè)頂點式·拋物線與x軸兩坐標設(shè)兩點式4.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系5.二次函數(shù)的平移6.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用①二次函數(shù)的應(yīng)用題，河南中考沒有見到②二次函數(shù)與幾何圖形的綜合（常出現(xiàn)在23題，知識的融合很多，難度很大）就以上考點，我會用兩個課時完成,今天講第一課時：一．一個概念——二次函數(shù)的定義1.已知函數(shù)y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)求m的值；(2)當(dāng)m為何值時，該函數(shù)圖象的開口向上？(3)當(dāng)m為何值時，該函數(shù)有最大值？二.一個性質(zhì)——二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是()A．函數(shù)有最小值B．圖象的對稱軸是x＝C．當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減小D．當(dāng)－1＜x＜2時，y＞0三.兩個關(guān)系(一)拋物線的位置與二次函數(shù)各項系數(shù)的關(guān)系1.如圖為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，則下列說法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④當(dāng)－1＜x＜3時，y＞0.其中正確的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．42.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝－，下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)＋c＝0C．b＝2aD．4a＋c＝2b3.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中不正確的是________．a(chǎn)c>0；②當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減?。籦－2a＝0；x＝3是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個根．（二）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(a2＋3a＋2)x2＋(a＋1)x＋的圖象與x軸總有交點．求a的取值范圍；二次函數(shù)全章知識復(fù)習(xí)應(yīng)用（1）學(xué)情分析所教班級一個班共有學(xué)生30人?？傮w狀況良好。學(xué)習(xí)氣氛較濃。成績比較穩(wěn)定。大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性強。上課認真聽講，用心回答問題，有良好的合作意識，有探究問題的習(xí)慣，課堂效果不錯。課下認真完成作業(yè)，而且質(zhì)量好。同學(xué)之間互幫互學(xué)，提高了學(xué)習(xí)成績。少部分同學(xué)不愛學(xué)習(xí)，需要老師和家長督促。上課懶散，精力不集中，而且愛搞小動作，需要老師經(jīng)常提醒。不完成作業(yè)，沒有好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。成績差。有待于進一步提高。作為教師我會恪盡職守，全力以赴，讓優(yōu)秀的更出類拔萃，讓后進的迎頭趕上，讓所有的學(xué)生都成為合格的中學(xué)生。二次函數(shù)全章知識復(fù)習(xí)應(yīng)用（1）效果分析班級共30人，總體平均分78分，及格人數(shù)22人。及格率73%。試卷整體難度中等偏上，重點考察基礎(chǔ)知識。整體來看學(xué)生學(xué)習(xí)情況不理想，學(xué)生有如下幾個明顯失分點：第一、選擇題3，5，7題，屬于同一類題，均為根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像問題，學(xué)生失分率很高，原因有二，一是對于二次函數(shù)基本知識掌握不牢固，如對稱軸，頂點坐標，最高點最低點，開口方向，對稱軸，以及各系數(shù)與函數(shù)式的關(guān)系。其二是沒有好好理解數(shù)形結(jié)合思想。原因是學(xué)生練習(xí)不夠，在以后的教學(xué)中應(yīng)繼續(xù)加大練習(xí)力度。進行一下專項練習(xí)。第二15、16題問題較大。應(yīng)用題是學(xué)生的老大難，從小就沒學(xué)好，很多學(xué)生反映不是數(shù)學(xué)問題解決不了，是根本讀不懂題意，一旦老師幫他們解讀了題意，他們很快能將問題解決。這個問題很普遍也很嚴重，目前沒有找到切實有效的解決方法，還需在今后的教學(xué)中努力探索?？傊畯目荚嚱Y(jié)果來看，這一章學(xué)生掌握的并不理想。鑒于二次函數(shù)在中考中所占的比重，還需要進一步梳理加強。第三、思考與對策。學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度都是很讓我擔(dān)憂的，壞習(xí)慣不是一朝一夕造成的，在改變壞習(xí)慣的時候我們老師付出的太多了，接受的學(xué)生還好，不接受的學(xué)生我們有時真的無能為力了。鑒于現(xiàn)在的情況，我將采用每節(jié)課都進行課堂檢測的方法，針對檢測中的問題一對一的進行輔導(dǎo)。針對學(xué)生的考試情況，我們還需要尋找新的辦法?？墒浅跞臅r間如此緊張，學(xué)生不在思想上重視學(xué)習(xí)，或許是我們對學(xué)生的期待太高了，才導(dǎo)致我們的失落，所以從基礎(chǔ)開始達標吧。二次函數(shù)—全章知識復(fù)習(xí)應(yīng)用（1）教材分析本章是學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)以后，進一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識，是函數(shù)知識螺旋發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié)。二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。伽利略所發(fā)現(xiàn)的、通過比薩斜塔實驗驗證的、著名的自由落體運動公式就是二次函數(shù)刻畫物體運動的最好例證，是最重要的物理學(xué)公式之一。二次函數(shù)也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如本章所提及的求最大利潤、最大面積等實際問題。二次函數(shù)曲線--拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一，噴泉的水流、標槍的投擲等都形成拋物線路徑，同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等。和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，二次函數(shù)也是一種非?；镜某醯群瘮?shù)，對二次函數(shù)的研究將為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)函數(shù)、體會函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗。本章的主要內(nèi)容有二次函數(shù)的概念、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的應(yīng)用。函數(shù)是數(shù)學(xué)的核心概念，也是初中數(shù)學(xué)的基本概念，函數(shù)不僅僅可以看成變量之間的依賴關(guān)系，同時，函數(shù)的思想方法將貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)之后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，這是對函數(shù)及其應(yīng)用知識學(xué)習(xí)的深化和提高，是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識的過程中的一個重要環(huán)節(jié)，起到承上啟下的作用，為學(xué)生進入高中后進一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識奠定基礎(chǔ)。本章的內(nèi)容在日常生活和生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)思想的重要素材。本章教材分析1．教材注重引入二次函數(shù)概念的現(xiàn)實背景，讓學(xué)生感受其實際意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并注意讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程和實際應(yīng)用中逐步深化對概念的理解和認識。2.教材注重與學(xué)生已有知識的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生與原有的知識聯(lián)系、比較，經(jīng)歷對知識拓展、歸納、更新的過程。3.教材注意內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生參與知識的發(fā)生、發(fā)展過程。注重在具體二次函數(shù)的研究中掌握方法，理解原理（如圖象的變換）。4.教材注意溝通二次函數(shù)和一元二次方程、不等式的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，提供學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)的題材，重視學(xué)生對知識綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。了解二次函數(shù)與二次方程之間的關(guān)系，會利用函數(shù)圖象求一些簡單二次方程的近似解，了解二次函數(shù)模型及其意義，能準確、清晰、有條理地表述問題，會用二次函數(shù)知識分析問題，解決問題，使學(xué)生了解函數(shù)與方程是研究事物變化的重要工具。4．培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力，辯證思維能力，分析問題和解決問題的能力，創(chuàng)新意識與探究能力，數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)交流能力。5．通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，教師在教學(xué)中適度地使信息技術(shù)描繪函數(shù)圖象，動態(tài)地變換函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會到信息技術(shù)是認識世界的有效手段和工具。6．要使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的文化價值，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生利用運動變化的觀點觀察事物，進一步樹立科學(xué)的人生觀，價值觀和辯證唯物主義世界觀。二次函數(shù)全章知識復(fù)習(xí)（1）評測練習(xí)一、選擇題1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝eq\f(1,x2)B．y＝2x＋1C．y＝x2＋x－2D．y2＝x2＋3x2．拋物線y＝2x2＋1的頂點坐標是（）A．(2，1)B．(0，1)C．(1，0)D．(1，2)3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1，1)，則a＋b＋1的值是（）A．－3B．－1C．2D．34．拋物線y＝x2－2x－3與x軸的交點個數(shù)是（）A．0個B．1個C．2個D．3個5．下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，y隨x值的增大而先增大后減小的是（）A．y＝x2＋1B．y＝x2－1C．y＝(x＋1)2D．y＝－(x－1)26．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分對應(yīng)值如下表：x…－2－10123…y…50－3－4－30…二次函數(shù)圖象的對稱軸是（）A．直線x＝1B．y軸C．直線x＝eq\f(1,2)D．直線x＝－eq\f(1,2)7．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸相交于(－2，0)和(4，0)兩點，當(dāng)函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍是（）A．x＜－2B．－2＜x＜4C．x＞0D．x＞48．拋物線y＝－x2＋6x－9的頂點為A，與y軸的交點為B，如果在拋物線上取點C，在x軸上取點D，使得四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標是（）A．(－6，0)B．(6，0)C．(－9，0)D．(9，0)二、填空題9．當(dāng)a＝時，函數(shù)y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函數(shù)．10．把二次函數(shù)y＝x2－12x化為形如y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為.11．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是拋物線y＝(x＋3)2－2的圖象上兩點，則y1y2.12．若拋物線y＝x2－2x＋3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移1個單位，再沿鉛直方向向上平移3個單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)?13．若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為.三、解答題14．二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這條拋物線的解析式(結(jié)果化成一般式)．15．(10分)已知二次函數(shù)y＝x2－6x＋8.(1)將y＝x2－6x＋8化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式；(2)當(dāng)0≤x≤4時，y的最小值是，最大值是；(3)當(dāng)y<0時，根據(jù)函數(shù)草圖直接寫出x的取值范圍．16．(10分)已知在平面直角坐標系內(nèi)，拋物線y＝x2＋bx＋6經(jīng)過x軸上兩點A，B，點B的坐標為(3，0)，與y軸相交于點C.(1)求拋物線的表達式；(2)求△ABC的面積．二次函數(shù)全章知識復(fù)習(xí)應(yīng)用（1）課后反思本節(jié)課優(yōu)點新人教版九年級數(shù)學(xué)課本的理念很新，注重學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的動手實驗?zāi)芰妥灾魈剿鞯确矫妫耆袆e于舊版教材，這是其最大的優(yōu)點。⑴重視基礎(chǔ)，返璞歸真。重視中學(xué)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)科學(xué)和其他科學(xué)中的基礎(chǔ)作用，強調(diào)基礎(chǔ)知識和基本方法在實現(xiàn)從算術(shù)到代數(shù)、從實驗幾何到論證幾何、從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)、從確定性數(shù)學(xué)到隨機性數(shù)學(xué)等重大轉(zhuǎn)折中的作用。引導(dǎo)學(xué)生認識初等數(shù)學(xué)的本質(zhì)，返璞歸真，為進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。⑵重視思想，立足發(fā)展。重視滲透和揭示基本的數(shù)學(xué)思想方法，更好地反映數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系以及它與相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，體驗如何運用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，播撒“尊重科學(xué)、熱愛科學(xué)、善于思考、勇于創(chuàng)新”的種子，搭建可持續(xù)發(fā)展的平臺。（3）突出學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。發(fā)展思維，引導(dǎo)探索。內(nèi)容的呈現(xiàn)要努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，使他們經(jīng)歷“觀察、比較、猜想、推理、反思”等理性思維活動的基本過程，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。本節(jié)課缺點.學(xué)生活動較少，不能完全體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，學(xué)生的能力不能完全發(fā)揮出來。課堂氣氛不活躍。因為錄課的原因，導(dǎo)致學(xué)生緊張，不能發(fā)揮正常的水平。二次函數(shù)全章知識復(fù)習(xí)應(yīng)用（1）課標分析1.課程標準的基本要求.（1）、通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義（2）、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，能從圖像上認識二次函數(shù)的性質(zhì)（3）、會根據(jù)公式確定圖像的頂點和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)）并能解決簡單的實際問題（4）、會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解2.本節(jié)課教材的編寫意圖和體例實排.⑴體例安排。①每章均配有為教師導(dǎo)入新課、學(xué)生預(yù)習(xí)所用的引人入勝的章前圖和引言，例如：學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點看一元二次方程”從一個斜拋物體（例如高爾夫球）的飛行高度問題入手，以給出二次函數(shù)的函數(shù)值反過來求自變量的值的形式，用函數(shù)觀點討論一元二次方程的根的幾種不同情況，最后結(jié)合二次函數(shù)的圖象（拋物線）歸納出一般性結(jié)論，并介紹了利用圖象解一元二次方程的方法。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。同學(xué)們個個興趣盎然，很快在前言中找到了答案。激動的他們迫切地要學(xué)習(xí)每章安排具有一定綜合性，實踐性、開放性的“數(shù)學(xué)活動”，學(xué)生可以有選擇地進行活動，不同的學(xué)生達到不同層次的發(fā)展。章后安排了小結(jié)，包括本章的知識結(jié)構(gòu)圖和本章內(nèi)容的回顧與思考，利于學(xué)生復(fù)習(xí)本單元的重難點，也益于他們找到掌握不到位的知識。②正文設(shè)置“思考”“探究”“歸納”等欄目，為學(xué)生提供思維發(fā)展和交流的空間。例如：學(xué)習(xí)“實際問題與二次函數(shù)”安排了三個探究性問題，以商品價格、磁盤存儲量和拱橋橋洞的有關(guān)問題為背景，運用二次函數(shù)分析和解決實際問題。教材從實際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型即列出函數(shù)關(guān)系式，進而利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象研究問題的解法。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生對解決實際問題的數(shù)學(xué)模型的認識再提高一步，從而提高運用數(shù)學(xué)分析問題和解決問題的能力。適當(dāng)安排“觀察與猜想”“實驗與探究”“閱讀與思考”“信息技術(shù)應(yīng)用”等選學(xué)內(nèi)容來加深對相關(guān)內(nèi)容的認識、了解數(shù)學(xué)發(fā)展史、擴大學(xué)生知識面。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。③章后安排了供課上使用的練習(xí)題，供課內(nèi)或課外作業(yè)選用的習(xí)題；供全章復(fù)習(xí)時選用的復(fù)習(xí)題。分類分層體現(xiàn)知識的應(yīng)用性。⑵編寫意圖。①正確處理數(shù)學(xué)，社會，學(xué)生三者的關(guān)系，適應(yīng)科技發(fā)展的形勢，關(guān)注社會進步的需求，更新對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的認識，注重培養(yǎng)理性精神和創(chuàng)新意識，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。使學(xué)生掌握二次函數(shù)模型的建立，并能運用二次函數(shù)的知識解決實際問題。能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，獲得用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)模型、思想在實際問題中