高中數(shù)學(xué) 平面向量的基本定理及坐標表示二 新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)平面向量的基本定理及坐標表示二課件新人教A版必修第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六2.3.2平面向量的基本定理及坐標表示第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六問題提出1.平面向量的基本定理是什么？

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，則對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2.用坐標表示向量的基本原理是什么？設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若a＝xi＋yj，則a＝(x，y).第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六3.用坐標表示向量，使得向量具有代數(shù)特征，并且可以將向量的幾何運算轉(zhuǎn)化為坐標運算，為向量的運算拓展一條新的途徑.我們需要研究的問題是，向量的和、差、數(shù)乘運算，如何轉(zhuǎn)化為坐標運算，對于共線向量如何通過坐標來反映等.第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六探究（一）：平面向量的坐標運算

思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),則a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運算性質(zhì)，向量a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分別用基底i、j表示？a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，

a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，λa＝λx1i＋λy1j.第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六思考2：根據(jù)向量的坐標表示，向量a＋b，a－b，λa的坐標分別如何？a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2);a－b＝(x1－x2，y1－y2);λa＝(λx1，λy1).a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，

a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，λa＝λx1i＋λy1j.第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六思考3：如何用數(shù)學(xué)語言描述上述向量的坐標運算？兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和（差）；實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標.a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2);a－b＝(x1－x2，y1－y2);λa＝(λx1，λy1).第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六oxyBA思考4：如圖,已知點A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐標如何？一般地，一個任意向量的坐標如何計算？

＝(x2－x1，y2－y1).任意一個向量的坐標等于表示該向量的有向線段的終點坐標減去始點坐標.第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六思考5：在上圖中，如何確定坐標為(x2－x1，y2－y1)的點P的位置？oxyBAP(x2-x1,y2-y1)第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六思考6：若向量a=(x，y)，則|a|如何計算？若點A(x1,y1)，B(x2，y2)，則如何計算？AaxyO第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六探究（二）：平面向量共線的坐標表示

思考1：如果向量a，b共線（其中b≠0），那么a，b滿足什么關(guān)系？思考2：設(shè)a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共線（其中b≠0），則這兩個向量的坐標應(yīng)滿足什么關(guān)系？反之成立嗎？a＝λb.向量a，b（b≠0）共線第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六axyObABCD思考3：如何用解析幾何觀點得出上述結(jié)論？向量a，b（b≠0）共線第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六思考4：已知點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若點P分別是線段P1P2的中點、三等分點，如何用向量方法求點P的坐標？xyOP2P1PPP第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六思考5：一般地，若點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，點P是直線P1P2上一點，且，那么點P的坐標有何計算公式？xyOP2P1P第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六理論遷移

例1已知a=(2,1),

b=(－3,4),求a＋b，a－b，3a＋4b的坐標.

a＋b＝(－1，5)，a－b＝(5，－3)，3a＋4b＝(－6，19).第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六

例2如圖，已知ABCD的三個頂點的坐標分別是A（-2，1）、B（-1,3）、C(3,4)，試求頂點D的坐標.oxyABCDD（2，2）第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六

例3已知向量a=(4，2)，b=(6，y),且a∥b，求y的值.y＝3

例4已知點A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A、B、C三點是否共線？，A、B、C三點共線.第十七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六小結(jié)作業(yè)1.向量的坐標運算是根據(jù)向量的坐標表示和向量的線性運算律得出的結(jié)論，它符合實數(shù)的運算規(guī)律，并使得向量的運算完全代數(shù)化.

2.對于兩個非零向量共線的坐標表示，可借助斜率相等來理解和記憶