2021年河南省洛陽市復旦中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

2021年河南省洛陽市復旦中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且，則(

)A.（－5，－10）

B.（－4，－8）

C.（－3，－6）

D.（－2，－4）參考答案：B略2.如果集合A=中只有一個元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B略3.某航空公司經營A、B、C、D這四個城市之間的客運業(yè)務，它的部分機票價格如下：A－Ｂ為2000元；A－C為1600元；A－D為2500元；B－C為1200元；C－D為900元.若這家公司規(guī)定的機票價格與往返城市間的直線距離成正比，則B－D的機票價格為（注：計算時視A、B、C、D四城市位于同一平面內）

（

）A．1000元

B．1200元

C．1400元

D．1500元參考答案：D4.已知A、B為球面上的兩點，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B5.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的定義域是（）A.{x｜x＞0}

B.{x｜x≤1}C.{x｜0＜x≤1}

D.

{x｜x≥1}參考答案：C7.設，則下列不等式中不成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥

而不對立的兩個事件是

(A)“至少有一個黑球”與“都是黑球”

(B)“至少有一個黑球”與“都是紅球”

(C)“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”

(D)“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”參考答案：D略9.已知角α的終邊過點(－1,2)，則cosα的值為(

)．A．

B.

C．－

D．參考答案：B10.已知集合An=，則A6中各元素的和為（

）(A)

792

(B)

890

(C)

891

(D)

990參考答案：解析：C．A6=，當m=10時，x=71．當m=18時，x=127．∴A6中各元素的和為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則

.(表示與兩點間的距離）.參考答案：略12.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點．若，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝__________.參考答案：13.已知為定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，

．參考答案：設，則由已知當時，，∴當時，可得

14.已知冪函數(shù)滿足，則=

▲

．參考答案：15.設函數(shù)，則的值為

.參考答案：

16.（3分）設x＞0，則x+的最小值為

．參考答案：考點： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應用．分析： 變形利用基本不等式的性質即可得出．解答： ∵x＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，當且僅當x=﹣1時取等號．故答案為：．點評： 本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．17.袋里裝有5個球，每個球都記有1～5中的一個號碼，設號碼為x的球質量為(x2－5x＋30)克，這些球以同等的機會(不受質量的影響)從袋里取出．若同時從袋內任意取出兩球，則它們質量相等的概率是___

．參考答案：１／５略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中，角的對邊分別為，滿足．（1）求角的大?。唬?）若，的面積，求的值；（3）若函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）根據正弦定理得：∵

∴∴

∵

∴

...........4分（2）∵

∴

...........6分

∵

∵

∴

...........9分（3）

∴

...........12分

∵為銳角三角形

∴，又

∴

...........14分∴

∴

∴的取值范圍為．...........16分19.（本小題滿分12分）某工廠要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價分別為元、元，怎樣設計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低？最低造價是多少？參考答案：設池底一邊長為，水池的高為，則總造價為z

當且僅當即時，總造價最低，答：將水池底的矩形另一邊和長方體高都設計為時，總造價最低，最低造價為114a元。20.三角形三個頂點是A(4,0),B(6,7),C(0,3).（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程.參考答案：(1)BC邊所在直線的的斜率，因為BC邊上的高與BC垂直，所以BC邊上的高所在直線的斜率為.又BC邊上的高經過點A(4，0），所以BC邊上的高所在直線方程為

，即.（2）由已知得，BC邊的中點E的坐標是（3，5）.又A(4,0),所以，直線AE的方程為

，即.21.已知函數(shù)f（x）=2x﹣1（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）若f（x0）=，，求cos2x0的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)可得解析式f（x）=2sin（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+，即可解得f（x）的單調遞減區(qū)間．（2）由（1）及，則可求，由，可求2x0+∈[，]，解得cos（2x0+）=﹣，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．2分）【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由f（x）=2x﹣1得：f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．…由2kπ≤2x+≤2kπ+得k≤x≤k，（k∈Z）．所以函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是[k，k]，（k∈Z）．

…（2）由（1）知，，又由已知，則．…因為，則2x0+∈[，]，因此，所以cos（2x0+）=﹣，…于是cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=（﹣）×+=．…【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質，兩角差的余弦函數(shù)公