浙江省杭州市富陽(yáng)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省杭州市富陽(yáng)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線(xiàn)y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；直線(xiàn)的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線(xiàn)的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線(xiàn)的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡(jiǎn)后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．2.若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，其中，且，則A．

B．C．

D．參考答案：C當(dāng)時(shí)，，得到，所以．當(dāng)時(shí)，，得到，所以，選C3.“大衍數(shù)列”來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則此數(shù)列第20項(xiàng)為（）A.180 B.200 C.128 D.162參考答案：B根據(jù)前10項(xiàng)可得規(guī)律：每?jī)蓚€(gè)數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項(xiàng)到20項(xiàng)為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項(xiàng)為200.故選B。4.已知函數(shù)，，則的值(

)

參考答案：A5.下列說(shuō)法不正確的是（

）A.四邊相等的四邊形是菱形；B．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；C.兩兩相交的且不共點(diǎn)的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面；D.兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形參考答案：A6.已知全集U=R，集合A={x|}，B={x|或}，則（

）A．{x|}

B．{x|或}

C．{x|}

D．{x|}參考答案：D略7.在下列命題中，不正確的是（

）A.{1}∈{0，1，2}

B．{0，1，2}C．{0，1，2}{0，1，2}

D．{0，1，2}={2，0，1}參考答案：A對(duì)于A，{1}{0，1，2}，錯(cuò)誤；對(duì)于B，空集是任何集合的子集，正確；對(duì)于C，相等的兩個(gè)集合互為子集，正確；對(duì)于D，二者顯然相等，正確.故選：A

8.函數(shù)為偶函數(shù)，且在[0,+∞)單調(diào)遞增，則的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為軸，∴，且，即．再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞增，可得．令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集為，故選C．

9.設(shè)，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣1），若向量與向量夾角為鈍角，則x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】向量與向量夾角為鈍角，則?＜0，且與不共線(xiàn)，解得x的范圍即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，﹣1），向量與向量夾角為鈍角，∴?＜0，且與不共線(xiàn)，∴，解得x＜2且x≠﹣，故x的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（﹣，2），故答案為：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）12.化簡(jiǎn)=

．參考答案：【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】利用向量的減法運(yùn)算即可得出．【解答】解：原式==．故答案為．13.在中，B=3A,則的范圍是

.參考答案：略14.（5分）若直線(xiàn)m被兩平行線(xiàn)l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為2，則直線(xiàn)m的傾斜角為

．參考答案：15°或75°考點(diǎn)： 兩條平行直線(xiàn)間的距離．專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．分析： 由兩平行線(xiàn)間的距離=，得直線(xiàn)m和兩平行線(xiàn)的夾角為30°．再根據(jù)兩條平行線(xiàn)的傾斜角為45°，可得直線(xiàn)m的傾斜角的值．解答： 由兩平行線(xiàn)間的距離為=，直線(xiàn)m被平行線(xiàn)截得線(xiàn)段的長(zhǎng)為2，可得直線(xiàn)m和兩平行線(xiàn)的夾角為30°．由于兩條平行線(xiàn)的傾斜角為45°，故直線(xiàn)m的傾斜角為15°或75°，故答案為：15°或75°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩平行線(xiàn)間的距離公式，兩條直線(xiàn)的夾角公式，兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．15.

已知，⊙的半徑為6，⊙的半徑為8，且⊙與⊙相切，則這兩圓的圓心距為

．參考答案：2或1416.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：略17.已知，則的值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，.（Ⅰ）求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列前項(xiàng)和，并求出的最大值.（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，．所以．

………4分（Ⅱ）．

………6分所以時(shí)，取到最大值．

…………8分（Ⅲ）令，則.∴當(dāng)時(shí)，

…………10分當(dāng)時(shí)，綜上所述：

………12分略19.為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時(shí)間（小時(shí)）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題.（Ⅰ）從藥物釋放開(kāi)始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式.（Ⅱ）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，圖象過(guò)點(diǎn)，從而又的圖象過(guò)點(diǎn)，得所以，當(dāng)時(shí)，故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）由得故從藥物釋放開(kāi)始至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室.略20.17．某商場(chǎng)為一種躍進(jìn)商品進(jìn)行合理定價(jià)，將該商品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)挝粁（元）88.28.48.68.89銷(xiāo)量y（件）908483807568（Ⅰ）按照上述數(shù)據(jù)，求四歸直線(xiàn)方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單位仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，若該商品的成本是每件7.5元，為使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)，該商品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本）參考答案：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，從而回歸直線(xiàn)方程為=﹣20x+250．…（II）設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為W元，依題意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值．故當(dāng)單價(jià)定為10元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)．…（I）計(jì)算平均數(shù)，利用b=﹣20，a=﹣b即可求得回歸直線(xiàn)方程；（II）設(shè)工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為W元，利用利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大解答： 解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，從而回歸直線(xiàn)方程為=﹣20x+250．…（II）設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為W元，依題意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值．故當(dāng)單價(jià)定為10元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)，屬于中檔題21.已知函數(shù)f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．（1）當(dāng)k=12時(shí)，求f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）只要將k=12代入解析式，然后配方，明確區(qū)間[1，5]被對(duì)稱(chēng)軸分為兩個(gè)單調(diào)區(qū)間后的單調(diào)性，然后求最值；（2）若使f（x）在區(qū)間[1，5]上具有單調(diào)性，只要將原函數(shù)配方，使區(qū)間[1，5]在對(duì)稱(chēng)軸的一側(cè)即可，得到關(guān)于k的不等式解之．【解答】解：（1）當(dāng)K=12時(shí)，f（x）=3（x﹣2）2﹣20，x∈[1，5]，f（x）在[1，2]是減函數(shù)，在[2，5]上是增函數(shù)，∴f（x）min=f（2）=﹣20，又f（1）＜f（5），且f（5）=7，∴f（x）在[1，5]的值域?yàn)椋篬﹣20，7]；（2）由已知，f（x）=3﹣8，x∈[1，5]，若使f（x）在區(qū)間[1，5]上具有單調(diào)性，當(dāng)且僅當(dāng)，或者，解得k≤6或者k≥30，∴實(shí)數(shù)k的求值范圍為（﹣∞，6]∪[30，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的值域的求法以及二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用；求二次函數(shù)閉區(qū)間的最值，必須注意對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系．22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫(xiě)出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時(shí)的解析式，也可