廣東省梅州市棉洋職業(yè)中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省梅州市棉洋職業(yè)中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（

）A．

B．

C．

D．網(wǎng)參考答案：B2.運行右面的算法程序輸出的結果應是

(

)A.2

B.4

C.8

D.16

參考答案：

B3.擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量=（m，n）與向量=（1，﹣1）的夾角為θ，則θ∈（0，]的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】由已知擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記為（m，n），共有36種可能，而由數(shù)量積則θ∈（0，]的，n范圍是m﹣n≥0并且m+n≠0，由幾何概型公式得到所求．【解答】解：解：連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36個基本事件若θ∈（0，]，則m≥n，則滿足條件的（m，n）有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）（6，4），（6，5），（6，6），共21個基本事件則P=；故選C．【點評】本題主要考查古典概型概率求法，用到了用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角；解答本題的關鍵是明確概率模型，分別求出所有事件以及滿足條件的事件個數(shù)，利用公式解答．4.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設橢圓（a>b>0）的兩焦點為F1、F2，若橢圓上存在一點Q，使∠F1QF2=120o，橢圓離心率e的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.頂點在同一球面上的正四棱柱中，，則兩點間的球面距離為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D

解析：8.若ABC的三角A:B:C=1:2:3，則A、B、C分別所對邊a：b：c=(

）

A.1:2:3

B.

C.

D.參考答案：C略9.球O為邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動點，M為B1C1中點，，則點P的軌跡周長為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在4秒內(nèi)為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線，則的導函數(shù)________參考答案：【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)，以及導數(shù)的四則運算，即可求解，得到答案.【詳解】由可得，所以本題答案為.【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的導數(shù)，以及導數(shù)的四則運算，其中解答中熟記基本函數(shù)的導數(shù)公式表，以及導數(shù)的四則運算法則是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.12.已知偶函數(shù)f（x）在[0，∞）上是增函數(shù)，則不等式的解集是

．參考答案：{x|}

略13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

.參考答案：14.已知O為坐標原點，點M的坐標為（1，-1），點N(x,y)的坐標x,y滿足則的概率為_________.參考答案：略15.已知圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為

．參考答案：2ab將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，類比猜測橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值即可．解：將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2ab，故答案為：2ab．16.(2x－4)dx＝________.參考答案：略17.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),點P在z軸上,且|PA|=|PB|，則點P的坐標為

.參考答案：（0，0，3）因為A(1,-2,1),B(2,2,2),點P在z軸上,且|PA|=|PB|，則點P的坐標為（0，0，3）。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，點，點在線段的中垂線上．（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于兩點，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．參考答案：（1）由橢圓的離心率得，其中，橢圓的左、右焦點分別為又點在線段的中垂線上∴，∴解得，，，∴橢圓的方程為．......................................4分（2）由題意，知直線存在斜率，設其方程為．由消去，得．設，，則，即，，...................6分且由已知，得,即．...................8分化簡，得∴整理得．............10分∴直線的方程為，因此直線過定點，該定點的坐標為．.....12分19.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為3.（Ⅰ）求以及最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的最小值，以及此時對應的的值。參考答案：（I）

（Ⅱ）由（I），將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到，即，或時，20.已知A、B是雙曲線C：的左、右頂點，P是坐標平面上異于A、B的一點，設直線PA、PB的斜率分別為k1，k2.求證：k1k2=是P點在雙曲線C上的充分必要條件.參考答案：證明：設P(x0,y0)，易知A(－2,0)，B(2,0)（1）充分性：由k1k2=知：，所以，即，故點P在雙曲線上；（2）必要性：因為點P在雙曲線C上，所以，故由已知x0≠±2，故k1k2=綜上（1）（2）知k1k2=是P點在雙曲線C上的充分必要條件.略21.如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點，且PA=AB=2AD．（I）求證：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）在線段AD上是否存在一點G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說明理由；若存在，確定點c的位置．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）建立空間直角坐標系，證明，可得MN⊥CD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大??；（Ⅲ）設出G的坐標，由，即可求得結論．【解答】（I）證明：設PA=AB=2AD=2，以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）∴，∴，∴MN⊥CD；（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，，1），=（1，，1），=（2，0，0），設平面ABM的法向量=（x，y，z），則?=0，?=0，∴，∴=（2，0，﹣1），∵平面APB的法向量=（1，0，0），∴二面角P﹣AB﹣M的余弦值==；（III）解：假設線段AD上是存在一點G（0，λ，0）（0＜λ＜1），使GM⊥平面PBC，則=（1，﹣λ，1），=（0，1，0），=（2，1，﹣2）由，可得，解得∴線段AD的中點G，