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文檔簡介

3.4基本不等式

ICM2002會標(biāo)如圖，這是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。創(chuàng)設(shè)引入問題一：這會標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？問題二：大正方形的面積與四個全等直角三角形的面積和有怎樣的相等關(guān)系或不等關(guān)系？4個直角三角形的面積和為

.探究一？正方形ABCD的面積為

.結(jié)論：當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為那么正方形的邊長為

.結(jié)論1：一般地，對于任意實數(shù)a、b，總有

當(dāng)且僅當(dāng)

時，等號成立試一試：取為任意實數(shù),都成立嗎？試一試：你能用學(xué)過的知識對它進(jìn)行證明嗎？探究一探究一結(jié)論1：一般地，對于任意實數(shù)a、b，總有

當(dāng)且僅當(dāng)

時，等號成立問題三：如果用分別代替，可得到什么結(jié)論？結(jié)論2：幾何平均數(shù)探究二兩個正數(shù)的不大于它們的

。適用范圍：當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立算術(shù)平均數(shù)基本不等式探究二證明：要證只要證①要證②

，只要證②要證③

，只要證③顯然,④是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)

時,④中的等號成立.④問題四：利用不等式的性質(zhì)證明不等式：探究三問題五：你能利用這個圖形對基本不等式幾何解釋嗎?②如何用a,b表示DC?DC=______①如何用a,b表示OD?OD=______③DC與

OD的大小關(guān)系怎樣?DC_____OD如圖,AB是圓O的直徑,點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.ADBEOCab∽幾何意義：半弦長不大于半徑長等號成立的條件？小試身手1．試判斷與2的大小關(guān)系？

如果將條件“x>0”

去掉，上述結(jié)論是否仍然成立？

變式1．試判斷與2的大小關(guān)系？在結(jié)論成立的基礎(chǔ)上，條件“a>0,b>0”可以變化嗎？小試身手小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

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