視導(dǎo)函數(shù)的表示法

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法太湖二中何哲紅【素養(yǎng)目標】1．了解函數(shù)的三種表示法及各自的優(yōu)缺點．(數(shù)學抽象)2．會用三種表示法表示函數(shù)．(數(shù)學建模)3．掌握求函數(shù)解析式的常見方法．(數(shù)學運算)

函數(shù)的表示法

基礎(chǔ)知識知識點表示法定義解析法用_______表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，這種表示方法叫做解析法，這個數(shù)學表達式叫做函數(shù)的解析式圖象法以自變量x的取值為橫坐標，對應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標，在平面直角坐標系中描出各個點，這些點構(gòu)成了函數(shù)y＝f(x)的圖象，這種用________表示兩個變量之間對應(yīng)關(guān)系的方法叫做圖象法列表法列一個兩行多列的表格，第一行是自變量的取值，第二行是對應(yīng)的函數(shù)值，這種列出________來表示兩個變量之間對應(yīng)關(guān)系的方法叫做列表法圖象表格數(shù)學表達式問題?某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})個筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f(x)．[解析]

這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}．用解析法可將函數(shù)y＝f(x)表示為y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．用列表法可將函數(shù)y＝f(x)表示為用圖象法可將函數(shù)y＝f(x)表示為如圖．筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025思考：三種表示法的優(yōu)缺點分別是什么？表示法優(yōu)點缺點解析法簡明、全面地概括了變量之間的關(guān)系，且利用解析式可求任一自變量對應(yīng)的函數(shù)值不夠形象直觀，而且并不是所有函數(shù)都有解析式圖象法能形象直觀地表示變量的變化情況只能近似地求出自變量所對應(yīng)的函數(shù)值列表法不需計算可以直接看出與自變量對應(yīng)的函數(shù)值只能表示有限個數(shù)的自變量所對應(yīng)的函數(shù)值[歸納提升]

列表法、圖象法和解析法是從三個不同的角度刻畫自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，同一個函數(shù)可以用不同的方法表示．在應(yīng)用三種方法表示函數(shù)時要注意：(1)解析法：必須注明函數(shù)的定義域．(2)列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征．(3)圖象法：是否連線．基本方法已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：則f[g(1)]的值為_____；當g[f(x)]＝2時，x＝_____.1x123f(x)211x123g(x)3211[解析]

由g(x)對應(yīng)表，知g(1)＝3，所以f[g(1)]＝f(3)．由f(x)對應(yīng)表，得f(3)＝1，所以f[g(1)]＝f(3)＝1.由g(x)對應(yīng)表，得當x＝2時，g(2)＝2，又g[f(x)]＝2，所以f(x)＝2.又由f(x)對應(yīng)表，得x＝1時，f(1)＝2.所以x＝1.例題講解題型一表格法例1角度1待定系數(shù)法求解析式

(1)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，則該二次函數(shù)的解析式為_________________.(2)(2020·湖北部分重點中學高一聯(lián)考)已知一次函數(shù)f(x)滿足f[f(x)]＝4x＋6，則f(x)的解析式為__________________________________.[分析]

已知函數(shù)類型，設(shè)出函數(shù)解析式求出參數(shù)即可．f(x)＝2x＋2或f(x)＝－2x－6題型二求函數(shù)解析式