【課件】概率的基本性質

10.1隨機事件與概率10.1.4概率的基本性質概率的性質問題1：通過拋硬幣和投骰子試驗，你覺得任意事件的概率的取值范圍是什么？對于隨機事件的兩個極端情況，必然事件和不可能事件的概率是多少？概率的性質性質1.對任意的事件A，都有P(A)≥0.性質2.

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，

即P(Ω)=1，P(?)=0.注：任何事件的概率在0~1之間：0≤P(A)≤1問題1通過拋硬幣和投骰子試驗，你覺得任意事件的概率的取值范圍是什么？對于隨機事件的兩個極端情況，必然事件和不可能事件的概率是多少？概率的性質思考：古典概型中，對于事件A與事件B，如果A?B，那么P(A)與P(B)有什么關系？如：擲一枚質地均勻的骰子，事件A=“點數(shù)為1”，事件B=“點數(shù)為奇數(shù)”則P(A)_____P(B).性質5.(概率的單調性)若A?B，則P(A)≤P(B).推論：對于任意事件A，0≤P(A)≤1.≤問題2：實數(shù)有大小關系，概率有沒有大小關系，你可以如何證明？概率的性質性質6.設A、B是一個隨機試驗中的兩個事件，有

P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).P232-例6.一個袋子中有大小和質地相同的2個紅球(標號為1和2)，2個綠球(標號為3和4)，從中不放回地依次隨機摸出2個．設事件A=“第一次摸到紅球”，B=“第二次摸到紅球”,則A∪B=“兩個球中有紅球”，那么n(A∪B)和n(A)+n(B)相等嗎?如何計算P(A∪B)?123411111222223333344444n(A∪B)=n(A)+n(B)－n(A∩B)性質3.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B).注：性質3是性質6的特殊情況∴P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)1066引例6.擲一枚質地均勻的硬幣兩次，設事件A=“兩次都正面朝上”，B=“兩次都反面朝上”，則事件A和B的關系是______，P(A)=P(B)=P(A∪B)=概率的性質性質1.對任意的事件A，都有P(A)≥0.性質2.

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，

即P(Ω)=1，P(?)=0.注：任何事件的概率在0~1之間：0≤P(A)≤1性質5.(概率的單調性)若A?B，則P(A)≤P(B).性質6.設A、B是一個隨機試驗中的兩個事件，有

P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).性質3.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B).概率的性質性質3.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B).推論:若事件A1,A2,…,Am兩兩互斥,

則P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).n(A∪B)=n(A)+n(B)性質4.若事件A與事件B互為對立事件，則P(A)+P(B)=1.A和B互斥P(A∪B)=1如：從10名同學(6男4女)中選3人呢，則P(至少有1男)=______________1－P(3女)1男2女2男1女3男0女0男3女

鞏固——概率性質的運用思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)A、B為兩個事件，則P(A+B)=P(A)+P(B).()(2)若A與B為互斥事件，則P(A)＋P(B)＝1. ()(3)若事件A、B、C兩兩互斥，則P(A)+P(B)+P(C)=1.()(4)統(tǒng)計某班同學們的數(shù)學測試成績，事件“所有同學的成績都大于60分”的對立事件為“所有同學的成績都小于60分”．()(5)若P(A)＋P(B)＝1，則事件A與B為對立事件．

()×××××鞏固——概率性質的理解前提：互斥擲骰子:A={1},B={1,3,5}A={1},B={2},C={5}擲骰子:A={1,2,3},B={1,3,5}A,B既不互斥也不對立P241-例12.為了推廣一種飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動:將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機抽出2罐，能中獎的概率為多少?鞏固——概率性質的運用1234ab正難則反P241-例12.為了推廣一種飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動:將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機抽出2罐，能中獎的概率為多少?鞏固——概率性質的運用1234ab解3：設不中獎的4罐記為1，2，3，4，中獎的2罐記為a，b，隨機抽2罐，其樣本點共30個，表示如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，a)，(4，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(a，b)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，4)，(b，a)，能中獎的樣本數(shù)為18個，P242-1.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3(1)若B?A，則P(A∪B)=_____，P(AB)=_______.(2)若A,B互斥，則(A∪B)=_____，P(AB)=_______.鞏固——概率性質的運用0.50.30.80P244-13某射擊運動員平時訓練成績的統(tǒng)計結果如下：命中環(huán)數(shù)678910頻率0.10.150.250.30.2如果這名運動員只射擊一次，以頻率作為概率，求下列事件的概率；（1）命中10環(huán)；（2）命中的環(huán)數(shù)大于8環(huán)；（3）命中的環(huán)數(shù)小于9環(huán)；（4）命中的環(huán)數(shù)不超過5環(huán).解：用x表示命中的環(huán)數(shù)，由頻率表可得.P244-練習10：拋擲一紅一綠兩顆質地均勻的六面體骰子，記下骰子朝上面的點數(shù)，若用x表示紅色骰子的點數(shù)，用y表示綠色骰子的點數(shù)，用（x，y）表示一次試驗的結果，設A=“兩個點數(shù)之和等于8”，B=“至少有一顆骰子的點數(shù)為5”，C=“紅色骰子上的點數(shù)大于4”（1）求事件A，B，C的概率；（2）求

的概率.P244-練習12