相似三角形內(nèi)接矩形的探究

相似三角形中的一個(gè)基本圖形

——三角形內(nèi)接矩形問(wèn)題再探究紫微初級(jí)中學(xué)王雅麗有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高線AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．求加工成的正方形零件的邊長(zhǎng).習(xí)題回顧K九上P149練習(xí)5【一道課本習(xí)題引發(fā)的思考】如圖，已知△ABC中，BC=120mm，BC邊上的高AD=80mm

如圖，三角形內(nèi)有并排的個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，求正方形的邊長(zhǎng);變式一3…ABCPQMNn2DEDE123n1個(gè):2個(gè):3個(gè):n個(gè):從特殊到一般橫向作內(nèi)接矩形回顧剛才的幾個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程并思考：1、你覺(jué)得它們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的方法上有何相同之處？2、由題目中的哪個(gè)隱藏條件決定的？歸納理解提煉圖形名稱：基本圖形解題策略：利用相似三角形的性質(zhì)（相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）列方程求解

(“土”字形)(2014年浙江紹興)課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問(wèn)題．（1）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm？請(qǐng)你計(jì)算．（2）如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)．鏈接中考如圖，在銳角三角形ABC中，BC=10，BC邊上的高AM=6，D，E分別是邊AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與A，B重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG設(shè)DE=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？拓展提高回顧與小結(jié)2、學(xué)會(huì)：

觀察、分析、拓展、研究；1、關(guān)注相似三角形的基本模型；這堂課我學(xué)了…4、希望：

每位同學(xué)