零輸入零狀態(tài)及全響應(yīng)

零輸入零狀態(tài)及全響應(yīng)第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五6.1

電路的初始條件換路定則:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設(shè)：t=0時(shí)換路---換路前瞬間---

換路后瞬間則：第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五6.1

電路的初始條件

初始值的計(jì)算

1.求uC(0－),iL(0－)

情況1：給定uC(0－),iL(0－).

情況2：t=0-時(shí):原電路為直流穩(wěn)態(tài)：

C—斷路，L—短路情況3：t=0－時(shí):原電路未進(jìn)入穩(wěn)態(tài)：第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五6.1

電路的初始條件

初始值的計(jì)算

2.畫0＋時(shí)的等效電路.

若uC(0－)=0,iL(0－)=0,則:

C—電壓源，L—電流源換路前后電壓（流）不變的為電壓（流）源：

C—短路，L—斷路

3.利用電阻電路的計(jì)算方法求初始值.

第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五6.1

電路的初始條件

例：已知：t<0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)，打開開關(guān)S。

求：i1(0+),i(0+)..4Ω14Ω7ΩS(t=0)10i1uCi1C+_+_....4Ai第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五第6章電路的暫態(tài)分析目錄6.1換路定則與電壓和電流初始值的計(jì)算6.2

RC電路的放電過程6.3RC電路的充電過程6.4一階直流、線性電路瞬變過程的一般求解方法——三要素法6.5微分電路與積分電路6.6RL電路的瞬變過程6.7RLC串聯(lián)電路的放電過程第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五6.2RC電路的放電過程零輸入響應(yīng)Zero-inputResponse電路中沒有外施激勵(lì)，僅由初始儲能產(chǎn)生的響應(yīng)，稱為電路的零輸入響應(yīng)...URuRuCab.S

(t=0).iC+_+_C第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五已知：uC(0－)=U,t=0時(shí)，S由a合向b，

求：時(shí)的uC(t),iC(t)

RC

放電過程6.2RC電路的放電過程..URuRuCab.S

(t=0).iC+_+_Ct>0：_RCuC+_uR+iC第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五一階電路

一階電路

指用一階微分方程描述的電路t>0：_RCuC+_uR+iC第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五t>0：_RCuC+_uR+iC6.2RC電路的放電過程已知：uC(0－)=U,t=0時(shí)，S由a合向b，

求：時(shí)的uC(t),iC(t)第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五

時(shí)間常數(shù)6.2RC電路的放電過程_RCuC+_uR+iC

R：由動(dòng)態(tài)元件看進(jìn)去的戴維南等效電阻第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)t=(3~5)

時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)。t010.3680.1350.0500.0180.0070.0026.2RC電路的放電過程次切距tU0t0第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五

越大，過渡過程曲線變化越慢，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長。結(jié)論：tU0.368U6.2RC電路的放電過程第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五能量變化結(jié)論：電容放電的過程，就是電阻消耗能量的過程，直至電容儲能完全釋放，并被電阻消耗完為止，電容放電過程才算完畢。6.2RC電路的放電過程_RCuC+_uR+iC第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五已知：t<0時(shí)電路穩(wěn)定，t=0時(shí)斷開開關(guān)Q,

求：t>0時(shí)的uC(t)和iC(t)。+_4KΩ2μFQ(t=0)+_iCuC12V8KΩ答案6.2RC電路的放電過程第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五已知：t=0－時(shí)，iL(0－)=I,求：時(shí)的iL(t),uL(t)

RL

放磁過程..UsRuRuLab.S

(t=0).iL+_+_LRuRuLiL+_+_LRL電路的放磁過程第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五

利用對偶關(guān)系：RC串聯(lián)：RL并聯(lián)：RL電路的放磁過程第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五RL電路的放磁過程RuRuLiL+_+_L第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五

綜上所述,一階電路的零輸入響應(yīng)變化模式相同，即：故求一階電路的零輸入響應(yīng)時(shí)，確定出f(0+)和τ以后，就可以唯一地確定響應(yīng)表達(dá)式RL電路的放磁過程第十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五例題

例：已知t<0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)，S由a合向b，

求：時(shí)的iL(t),i(t)..iL(t)ab.S

(t=0).i(t)2Ω4Ω6Ω3Ω12V+_..8Ω1H第二十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五已知uC(0)=0，求：時(shí)的uC(t),iC(t)

RC

充電過程-零狀態(tài)_URuRCuCS

(t=0)iC++_.._URuRCuCiC++_6.3RC電路的充電過程-零狀態(tài)

零狀態(tài)響應(yīng)：初始狀態(tài)為零，輸入不為零所引起的電路響應(yīng).

t>0：第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五已知uC(0)=0，求：時(shí)的uC(t),iC(t)6.3RC電路的充電過程-零狀態(tài)

RC

充電過程-零狀態(tài)_URuRCuCS

(t=0)iC++_..第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線6.3RC電路的充電過程-零狀態(tài)第二十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五

充電效率η

電源提供的電能一半轉(zhuǎn)化為電場能量儲存在電容中，另一半被電阻消耗掉。6.3RC電路的充電過程-零狀態(tài)第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五

例：已知t<0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)合上S，

求：時(shí)的uC(t),u0(t)..S(t=0)1V1F2Ω1ΩuC(t)u0(t)+_+_..6.3RC電路的充電過程-零狀態(tài)第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五0uC,

u0t1V...uC(t)u0(t)6.3RC電路的充電過程-零狀態(tài)第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五已知：iL(0)=0,求：時(shí)的iL(t)

RL

充磁過程-零狀態(tài)URuRuLS

(t=0)iL+_+_L..IRiL..LRL電路的充磁過程-零狀態(tài)第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五最后得到RL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)為

圖RL電路零狀態(tài)響應(yīng)的波形曲線RL電路的充磁過程-零狀態(tài)第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五

例：已知t<0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)合上S，

求：時(shí)的iL(t),i0(t)..5Ω1Ω1.2Ω4Ω10H18VS

(t=0)iL(t)i0(t)..例1第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五iL(t)i0(t)0iL,

i0t3A...2A1A2.5A.例1第三十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五非零狀態(tài)已知uC(0)=U0，t=0時(shí)S由a合向b,求：時(shí)的uC(t)

由儲能元件的初始儲能和獨(dú)立電源共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。下面討論RC串聯(lián)電路在直流電壓源作用下的全響應(yīng)。電路如圖(a)所示，開關(guān)連接在a端為時(shí)已經(jīng)很久，uC(0-)=U0。t=0時(shí)開關(guān)倒向b端。t>0時(shí)的電路如圖(b)所示。..RuRCuCab.S

(t=0).iC+_+_UsU0圖(a)UsRCuC+_圖(b)t>0：uR+_第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五

其解為

非零狀態(tài)..RuRCuCab.S

(t=0).iC+_+_UsU0圖(a)UsRCuC+_圖(b)t>0：uR+_第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五

第二項(xiàng)是對應(yīng)微分方程的通解uCh(t)，稱為電路的固有響應(yīng)或自由響應(yīng)，若時(shí)間常數(shù)

>0，固有響應(yīng)將隨時(shí)間增長而按指數(shù)規(guī)律衰減到零，在這種情況下，稱它為瞬態(tài)響應(yīng)。

第一項(xiàng)是微分方程的特解uCp(t)，其變化規(guī)律一般與輸入相同，稱為強(qiáng)制響應(yīng)。在直流輸入時(shí)，當(dāng)t時(shí)，uC(t)=uCp(t)這個(gè)強(qiáng)制響應(yīng)稱為直流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。非零狀態(tài)第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五

全響應(yīng)表達(dá)式還可以改寫為以下形式：式中第一項(xiàng)為初始狀態(tài)單獨(dú)作用引起的零輸入響應(yīng)，第二項(xiàng)為輸入(獨(dú)立電源)單獨(dú)作用引起的零狀態(tài)響應(yīng)。

即：完全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。這是線性動(dòng)態(tài)電路的一個(gè)基本性質(zhì)，是響應(yīng)可以疊加的一種體現(xiàn)。非零狀態(tài)第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五

以上兩種疊加的關(guān)系，可以用波形曲線來表示。(a)全響應(yīng)分解為固有響應(yīng)與強(qiáng)制響應(yīng)之和(b)全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)非零狀態(tài)第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五已知：iL(0)=0,求：時(shí)的iL(t)

RL

充磁過程-零狀態(tài)URuRuLS

(t=0)iL+_+_L..IRiL..LRL電路的充磁過程-零狀態(tài)第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五最后得到RL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)為

圖RL電路零狀態(tài)響應(yīng)的波形曲線RL電路的充磁過程-零狀態(tài)第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五

例：已知t<0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)合上S，

求：時(shí)的iL(t),i0(t)..5Ω1Ω1.2Ω4Ω10H18VS

(t=0)iL(t)i0(t)..例1第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五iL(t)i0(t)0iL,

i0t3A...2A1A2.5A.例1第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五非零狀態(tài)已知uC(0)=U0，t=0時(shí)S由a合向b,求：時(shí)的uC(t)

由儲能元件的初始儲能和獨(dú)立電源共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。下面討論RC串聯(lián)電路在直流電壓源作用下的全響應(yīng)。電路如圖(a)所示，開關(guān)連接在a端為時(shí)已經(jīng)很久，uC(0-)=U0。t=0時(shí)開關(guān)倒向b端。t>0時(shí)的電路如圖(b)所示。..RuRCuCab.S

(t=0).iC+_+_UsU0圖(a)UsRCuC+_圖(b)t>0：uR+_第四十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五

其解為

非零狀態(tài)..RuRCuCab.S

(t=0).iC+_+_UsU0圖(a)UsRCuC+_圖(b)t>0：uR+_第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五

第二項(xiàng)是對應(yīng)微分方程的通解uCh(t)，稱為電路的固有響應(yīng)或自由響應(yīng)，若時(shí)間常數(shù)

>0，固有響應(yīng)將隨時(shí)間增長而按指數(shù)規(guī)律衰減到零，在這種情況下，稱它為瞬態(tài)響應(yīng)。

第一項(xiàng)是微分方程的特解uCp(t)，其變化規(guī)律一般與輸入相同，稱為強(qiáng)制響應(yīng)。在直流輸入時(shí)，當(dāng)t時(shí)，uC(t)=uCp(