2021-2022學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.箱子里有5個(gè)黑球,4個(gè)白球,每次隨機(jī)取出一個(gè)球,若取出黑球,則放回箱中,重新取球;若取出白球,則停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率為(

)

A.

B.()3×

C.×

D.×()3×參考答案：B略2.設(shè),則“”是“”的（

）(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A3.函數(shù)在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略4.命題“,”的否定為(

)A.， B.，

C.， D.，參考答案：D5.設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，函數(shù)的改變量為（

）

A．

B．

C

D．參考答案：D略6.已知等差數(shù)列，，且，則公差等于A．1

B．2Ｃ．3Ｄ．4參考答案：D7.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是＝()，則數(shù)列的第5項(xiàng)為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一個(gè)數(shù)a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一個(gè)數(shù)b，則復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，得a＜0，b＞0，由此能求出復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率．解答：解：∵復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，∴a＜0，b＞0，∵在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一個(gè)數(shù)a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一個(gè)數(shù)b，∴復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率：p==．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式和復(fù)數(shù)幾何意義的合理運(yùn)用．10.已知直線l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，則l1與l2之間距離是（）A．2

B．C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】直接利用兩條平行直線間的距離公式，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知平行直線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0，∴l(xiāng)1與l2間的距離d==，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為

．參考答案：12.若函數(shù)f（x）=x2n﹣1﹣x2n+x2n+1﹣…+（﹣1）r?x2n﹣1+r+…+（﹣1）n?x3n﹣1，其中n∈N*，則f′（1）=．參考答案：0【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再求出f′（x），從而求得f′（1）的值．【解答】解：f（x）=x2n﹣1[Cn0﹣Cn1x+Cn2x2﹣+Cnr（﹣1）rxr+Cnnxn]=x2n﹣1（1﹣x）n，f′（x）=（2n﹣1）x2n﹣2（1﹣x）n﹣x2n﹣1?n（1﹣x）n﹣1=x2n﹣2（1﹣x）n﹣1[2n﹣1﹣（3n﹣1）x]．∴f′（1）=0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．13.若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則參考答案：略14.給定兩個(gè)命題，由它們組成四個(gè)命題：“”、“”、“”、“”．其中正真命題的個(gè)數(shù)是．

參考答案：２略15.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各1個(gè)，現(xiàn)在有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取1個(gè)球，若摸到紅球得2分，摸到黑球得1分，則這3次摸球所得總分小于5分的概率為_(kāi)_______．參考答案：16.與曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T4，，，成等比數(shù)列．參考答案：,.【考點(diǎn)】類(lèi)比推理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類(lèi)比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時(shí)，類(lèi)比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：,.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在線段OA的延長(zhǎng)線上，且滿足，點(diǎn)B的軌跡為C2．(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2，0)，求△ABC面積的最小值．參考答案：（1）C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ；的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=3。（2）△ABC面積的最小值為1?！痉治觥?1)根據(jù)公式，把參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。(2)利用（1）的結(jié)論，結(jié)合三角形的面積公式、三角函數(shù)的值域即可求出結(jié)果。【詳解】(1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+（y-1）2=1．展開(kāi)后得x2+y2-2y=0根據(jù)ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入化簡(jiǎn)得的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)方程為（ρ，θ），點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ρ0，θ0），則|OB|=ρ，|OA|=ρ0，由于滿足|OA|?|OB|=6，則，整理得的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=3(2)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2，0)，則OC=2所以當(dāng)時(shí)取得最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程間的轉(zhuǎn)換，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查對(duì)知識(shí)的運(yùn)用和計(jì)算能力，屬于中檔題。19.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.參考答案：解：（1）由

經(jīng)檢驗(yàn)知，滿足題意。

（2）

令

因?yàn)?當(dāng)

略20.（10分）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為．已知，求的通項(xiàng)公式．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)+2m－1

．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）若函數(shù)取得最小值為5，求m的值．參考答案：解：(1)

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為………6分

(2)若,則

當(dāng),即時(shí)有最小值

由題意:=5

所以

………12分22.已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，是的中點(diǎn).（1）證明：面面；（2）求直線與所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）.試題分析：(1)根據(jù)面面垂直的判定定理，要證明面面垂直，先證明線面垂直，根據(jù)垂直關(guān)系，可證明平面；（2）幾何法求異面直線所成的角，通過(guò)平移直線，將異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，則，長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連結(jié)，則，所以或其補(bǔ)角為直線與所成的角，在三角形內(nèi)，根據(jù)余弦定理求角；（3）因?yàn)镠和全等，過(guò)點(diǎn)作，連結(jié)，所以，故為二面角的平面角，同樣根據(jù)余弦定理求解；或是根據(jù)向量法求后兩問(wèn).試題解析：（1）因?yàn)榍?，所以因?yàn)槊?，所以，而，所以面，又面，所以面面方法一：?）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，則，且。延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連結(jié)，則，且，所以或其補(bǔ)角為直線與所成的角。易得，，，所以，故所求直線與所成角的余弦值為（3）過(guò)點(diǎn)作，連結(jié)，因?yàn)椋?，是和公共邊，所以，故為二面角的平面角，易得，而，所以，所以所以所?/p>