廣東省江門市下坪華僑中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試題含解析

廣東省江門市下坪華僑中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術》商功章有題:一圓柱形谷倉，高1丈2尺，容納米2000斛（1丈=10尺，斛為容積單位，1斛≈1.458立方尺，），則圓柱底面周長約為（

）A．1丈3尺

B．5丈4尺

C．9丈2尺

D．48丈6尺參考答案：B試題分析：因為高丈尺，容納米斛，設底面半徑為，所以，解得，周長為，即丈尺，故選B.考點：1、閱讀理解能力；2、圓的周長及圓柱的體積公式.2.正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=1，BF=，將此正方形沿DE、DF折起，使點A、C重合于點P，則三棱錐P—DEF的體積是(A)

(B)(D)

(D)參考答案：B略3.已知P是圓上異于坐標原點O的任意一點，OP的傾斜角為，，則函數(shù)的大致圖像是（）參考答案：D略4.函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度所得圖像關于軸對稱，則的一個值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則A.-1或3

B.3

C.27

D.1或27參考答案：C略6.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則S5=(

) A．1 B． C． D．參考答案：D考點：數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：由=，利用裂項求和法能求出S5．解答： 解：∵=，∴S5=a1+a2+a3+a4+a5==1﹣=．故選D．點評：本題考查數(shù)列前n項和的求法，是基礎題．解題是要認真審題，注意裂項求法的靈活運用．7.若隨機變量X服從正態(tài)分布N（4，1），則P（x＞6）的值為（）（參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974）A．0.1587 B．0.0228 C．0.0013 D．0.4972參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)變量符合正態(tài)分布，和所給的μ和σ的值，根據(jù)3σ原則，得到P（2＜X≤6）=0.9544，又P（X＞6）=P（X≤2）=0.6826，即可得到結果．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，又因為P（X＞6）=P（X≤2）=（1﹣0.9544）=0.0228，故選：B8.已知冪函數(shù)的圖象過點，則＝

參考答案：29.已知復數(shù)z1=（m∈R）與z2=2i的虛部相等，則復數(shù)z1對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)z1===﹣mi﹣1與z2=2i的虛部相等，∴﹣m=2，解得m=﹣2．z1=﹣1+2i則復數(shù)z1對應的點（﹣1，2）在第二象限．故選：B．10.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若，則

。參考答案：12.某臺風中心位于A港口東南方向的B處，且臺風中心與A港口的距離為400千米．預計臺風中心將以每小時40千米的速度向正北方向移動，離臺風中心500千米的范圍都會受到臺風影響，則A港口從受到臺風影響到影響結束，將持續(xù)小時．參考答案：15【考點】解三角形的實際應用．【分析】過A作AC垂直BC，垂足為點C，則BC=AC=400千米，在BC線上取點D使得AD=500千米進而根據(jù)勾股定理求得DC，進而乘以2，再除以速度即是A港口受到臺風影響的時間．【解答】解：由題意AB=400千米，過A作AC垂直BC，垂足為點C，則BC=AC=400千米臺風中心500千米的范圍都會受到臺風影響所以在BC線上取點D使得AD=500千米因為AC=400千米，AD=500千米∠DCA是直角根據(jù)勾股定理DC=300千米因為500千米的范圍內(nèi)都會受到臺風影響所以影響距離是300×2=600千米T==15（小時）故答案為：15．13.已知函數(shù)的圖象在處的切線斜率為－4，則a=______．參考答案：4【分析】先對函數(shù)f（x）求導，再根據(jù)圖象在（0，f（0））處切線的斜率為﹣4，得f′（0）＝﹣4，由此可求a的值.【詳解】由函數(shù)得，∵函數(shù)f（x）的圖象在（0，f（0））處切線的斜率為﹣4，，.故答案為：4【點睛】本題考查了根據(jù)曲線上在某點切線方程的斜率求參數(shù)的問題，屬于基礎題．14.＝_______________參考答案：15.高三（1）班某一學習小組的A、B、C、D四位同學周五下午參加學校的課外活動，在課外活動時間中，有一人在打籃球，有一人在畫畫，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打籃球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分條件；④D不在打籃球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打籃球．以上命題都是真命題，那么D在．參考答案：畫畫【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫畫，即可得出結論．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫畫，故答案為畫畫．16.的展開式中的常數(shù)項是

(用數(shù)字作答)參考答案：答案：－2017.已知正實數(shù)a，b滿足，則ab的最大值為．參考答案：2﹣【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，可以將ab轉化可得ab=+，令=t，則ab又可以變形為ab=1+，再令u=t﹣1，ab進一步可以變形為ab=1+，利用基本不等式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于，則ab=ab（）=+=+；令=t，則ab=+=+===1+，令u=t﹣1，t=u+1；ab=1+=1+=1+≤1+=2﹣；即ab的最大值2﹣；故答案為：2﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設二次函數(shù)，方程的兩根和滿足．（I）求實數(shù)的取值范圍；（II）試比較與的大?。⒄f明理由．參考答案：本小題主要考查二次函數(shù)、二次方程的基本性質(zhì)及二次不等式的解法，考查推理和運算能力．解析：解法1：（Ⅰ）令，則由題意可得．故所求實數(shù)的取值范圍是．（II），令．當時，單調(diào)增加，當時，，即．解法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．解法3：（I）方程，由韋達定理得，，于是．故所求實數(shù)的取值范圍是．（II）依題意可設，則由，得，故．19.（14分）已知函數(shù)f（x）=（a﹣）x2+lnx．（a∈R）（1）當a=0時，求f（x）在x=1處的切線方程；（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍；（3）設g（x）=f（x）﹣2ax，h（x）=x2﹣2bx+．當a=時，若對于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】分類討論；分類法；導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，可得切線的方程；（2）令，由題意可得g（x）＜0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．求出g（x）的導數(shù)，對a討論，①若，②若，判斷單調(diào)性，求出極值點，即可得到所求范圍；（3）由題意可得任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，只要g（x1）max≤h（x2）max，運用單調(diào)性分別求得g（x）和h（x）的最值，解不等式即可得到所求b的范圍．【解答】解：（1）f（x）=﹣x2+lnx的導數(shù)為f′（x）=﹣x+，f（x）在x=1處的切線斜率為0，切點為（1，﹣），則f（x）在x=1處的切線方程為；（2）令，則g（x）的定義域為（0，+∞）．在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方等價于g（x）＜0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立.①①若，令g'（x）=0，得極值點x1=1，，當x2＞x1=1，即時，在（0，1）上有g'（x）＞0，在（1，x2）上有g'（x）＜0，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0，此時g（x）在區(qū)間（x2，+∞）上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合題意；當x2≤x1=1，即a≥1時，同理可知，g（x）在區(qū)間（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合題意；②若，則有2a﹣1≤0，此時在區(qū)間（1，+∞）上恒有g'（x）＜0，從而g（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；要使g（x）＜0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得a的范圍是[，]．綜合①②可知，當a∈[，]時，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方．（3）當時，由（Ⅱ）中①知g（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù)，所以對任意x1∈（0，2），都有，又已知存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），即存在x2∈[1，2]，使，即存在x2∈[1，2]，，即存在x2∈[1，2]，使．因為，所以，解得，所以實數(shù)b的取值范圍是．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)性，考查不等式恒成立問題及任意性和存在性問題，注意轉化為求最值問題，考查運算能力，屬于中檔題．20.已知m為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+x2﹣3x﹣mx+2，g（x）=f′（x），f′（x）是f（x）的導函數(shù)．（1）當m=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上有零點，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）m=0時，不合題意，m≠0時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=x3+x2﹣3x﹣mx+2，得f′（x）=2mx2+2x﹣3﹣m，m=1時，f′（x）=2（x+2）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣2）遞增，在（﹣2，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）由（1）得g（x）=2mx2+2x﹣3﹣m，若g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上有零點，則方程g（x）=2mx2+2x﹣3﹣m=0在[﹣1，1]上有解，m=0時，g（x）=2x﹣3在[﹣1，1]上沒有零點，故m≠0，方程g（x）=2mx2+2x﹣3﹣m=0在[﹣1，1]上有解等價于g（﹣1）?g（1）≤0或，解得：1≤m≤5或m≤或m≥5，故m的范圍是（﹣∞，]∪[1，+∞）．21.幾何證明選講如圖，、、是圓上三點，是的角平分線，交圓于，過