廣東省汕頭市中民初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕頭市中民初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，且該幾何體的四個點在空間直角坐標系中的坐標分別是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，則第五個頂點的坐標可能為

A．（1，1，1）

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知sin（﹣α）=，則cos（+2α）的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】二倍角的余弦；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡cos為sin的表達式，然后代入sin的值，求解即可．【解答】解：cos（+2α）=﹣cos（﹣2α）=﹣cos[2（）]=﹣[1﹣2si]=﹣（1﹣）=﹣故選A4.若，則的值為A．3 B．5 C． D．參考答案：D5.設(shè)則下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關(guān)系是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：化簡|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化簡|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由題意可得（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之間的關(guān)系．解答： 解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故選A．點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．7.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（?UB）=R，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞2參考答案：C【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集R以及B求出B的補集，由A與B補集的并集為R，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵B={x|1≤x＜2}，∴?RB={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（?RB）=R，∴a的范圍為a≥2，故選：C．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.平行四邊形中，=（1，0），=（2，2），則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.下列各坐標系中是一個函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定錯誤的是（)

參考答案：C略10.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在上的解析式為，則參考答案：略12.

已知二項式展開式中含項的系數(shù)為80，則實數(shù)的值是

。參考答案：答案：解析：，得13.已知隨機變量，若，則

．參考答案：0.214.如圖所示，已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點，且|F1F2|=2，若以坐標原點O為圓心，|F1F2|為直徑的圓與該雙曲線的左支相交于A，B兩點，且△F2AB為正三角形，則雙曲線的實軸長為．參考答案：﹣1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)△F2AB是等邊三角形，判斷出∠AF2F1=30°，進而在RT△AF1F2中求得|AF1|，|AF2|，進而根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)求得a可得．【解答】解：∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF2F1=30°，∵|F1F2|=2，∴|AF1|=1，|AF2|=，∴a=，∴2a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和數(shù)形結(jié)合的思想的運用．屬基礎(chǔ)題．15.已知全集，集合，則的子集個數(shù)是

．參考答案：4

略16.如圖，直線，垂足為O，已知中，為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運動：（1），（2）.則C、O兩點間的最大距離為

.

參考答案：略17.已知函數(shù)若有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：有三個零點，根據(jù)題意可得時，函數(shù)有一個零點；時，函數(shù)有兩個零點.當(dāng)時，，恒成立，故；當(dāng)時，，要使得有兩個零點，需滿足，解得，綜上可得，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某類題庫中有9道題，其中5道甲類題，每題10分，4道乙類題，每題5分，現(xiàn)從中任意選取三道題組成問卷，記隨機變量X為此問卷的總分．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由已知得X的可能取值為15，20，25，30，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列能求出X的數(shù)學(xué)期望E（X）．【解答】解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值為15，20，25，30，P（X=15）==，P（X=20）==．P（X=25）==，P（X=30）==．∴X的分布列為：X15202530P（Ⅱ）X的數(shù)學(xué)期望E（X）==．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．19.設(shè)表示數(shù)列的前項和．（I）已知是首項為，公差為的等差數(shù)列，推導(dǎo)的計算公式（用含有和的式子表示）；（II）已知，，且對所有正整數(shù)，都有，判斷是否為等比數(shù)列．參考答案：解：（I）∵，，

∴，

∴；（II）由題意知，當(dāng)時，，

∵，∴當(dāng)時，，

∴，∴是首項,公比的等比數(shù)列．略20.（本小題滿分12分）已知向量

（1）若,求的值；（2）若求的值．（3）設(shè)，若求的值域．參考答案：略21.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．（1）求c的值；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）利用遞推關(guān)系判斷出數(shù)列{an}為等差數(shù)列，將a1，a2，a5用公差表示，據(jù)此三項成等比數(shù)列列出方程，求出c．（2）寫出bn，據(jù)其特點，利用裂項的方法求出數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）∵an+1=an+c∴an+1﹣an=c∴數(shù)列{an}是以a1=1為首項，以c為公差的等差數(shù)列a2=1+c，a5=1+4c又a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列∴（1+c）2=1+4c解得c=2或c=0（舍）（2）由（1）知，an=2n﹣1∴∴=【點評】求數(shù)列的前n項和時，應(yīng)該先求出通項，根據(jù)通項的特點，選擇合適的求和方法．22.(13分)

設(shè)函數(shù)

（＞0）（Ⅰ）若在時，有極值，求的單調(diào)區(qū)間。（Ⅱ）證明：的圖像上存在著與直線垂直的切線。（Ⅲ）若在處取得極值，且，求b的取值范圍。參考答案：

解析：（Ⅰ）由題意可知

即

……………1分解得舍去） ………………2分此時，

令＞0得＞1或＜1＜0得

1＜＜1

………3分所以的遞增區(qū)間為（∞，1）、（1，+∞）

遞減區(qū)間為（1，1）

………4分（Ⅱ）證明：①當(dāng)時，直線，則圖像上與垂直的切線斜率為0.令＞0恒成立，方程有解。

…………5分②當(dāng)時，直線的斜率為，則與垂直的切線斜率為令即

＞0恒成立，方程有解。綜上所述：的圖像上存在著