山西省呂梁市吉家塔中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省呂梁市吉家塔中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.“斐波那契”數(shù)列由十三世紀意大利數(shù)學家斐波那契發(fā)現(xiàn)的.數(shù)列中的一系列數(shù)字被人們稱之為神奇數(shù).具體數(shù)列為:,即從該數(shù)列的第三項數(shù)字開始,每個數(shù)字等于前兩個相鄰數(shù)字之和.已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列,為數(shù)列的前項的和,若,則A. B. C. D.參考答案:D2.已知直線y=3﹣x與兩坐標軸圍成的區(qū)域為Ω1,不等式組所形成的區(qū)域為Ω2,現(xiàn)在區(qū)域Ω1中隨機放置一點,則該點落在區(qū)域Ω2的概率是()A. B. C. D.參考答案:B【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】由題意畫出圖形,分別求出區(qū)域Ω1,Ω2的面積,利用幾何概型得答案.【解答】解:如圖所示,△OAB對應的區(qū)域為Ω1,△OBC對應的區(qū)域為Ω2,聯(lián)立,解得C(1,2),∴,,由幾何概型可知,該點落在區(qū)域Ω2的概率,故選B.【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了幾何概型的求法,是中檔題.3.若,則A.

B.

C.

D.參考答案:A略4.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且周期為的是A.

B. C.

D.

參考答案:答案:D解析:

.5.)已知為第二象限角,且,則的值是(A)(B)

(C)(D)參考答案:D.因為為第二象限角,所以所以6.若的展開式中的系數(shù)是80,則實數(shù)a的值為(

A.-2

B.

C.

D.2參考答案:D7.為第三象限角,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B由,得,由同角三角函數(shù)基本關系式,得,解得又因為為第三象限角,所以,則.

8.某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為()A.2 B.3 C.4 D.6參考答案:B【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖可得,幾何體的直觀圖是底面為邊長為3的正方形,高為1的四棱錐,即可求出體積.【解答】解:由三視圖可得,幾何體的直觀圖是底面為邊長為3的正方形,高為1的四棱錐,體積為=3,故選B.9.在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:D10.一空間幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為,則正視圖中x的值為()A.5 B.4 C.3 D.2參考答案:C考點:由三視圖求面積、體積.專題:計算題.分析:幾何體是一個組合體,上面是一個四棱錐,四棱錐的底面是對角線長度為4的正方形,四棱錐的側(cè)棱長是3,下面是一個圓柱,圓柱的底面直徑是4,圓柱的高是x,寫出組合體體積的表示式,解方程即可.解:由三視圖知,幾何體是一個組合體,上面是一個四棱錐,四棱錐的底面是對角線長度為4的正方形,四棱錐的側(cè)棱長是3,下面是一個圓柱,圓柱的底面直徑是4,圓柱的高是x,根據(jù)組合體的體積的值,得到12=×∴12,∴x=3,故選C.【點評】本題考查由三視圖幾何體的體積求邊長,考查由三視圖還原直觀圖,這是一個簡單的組合體,這種幾何體的體積是兩個幾何體的體積之和.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,是邊上的一點,,若記,則用表示的結果為=

參考答案:略12.已知集合|,若,則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案:13.已知雙曲線的實軸長為16,左焦點為F,M是雙曲線C的一條漸近線上的點,且,O為坐標原點,若,則雙曲線C的離心率為

.參考答案:14.已知圓割線交圓于兩點,割線經(jīng)過圓心,已知,,;則圓的半徑是

.參考答案:設半徑為R.根據(jù)割線定理有PB×PA=PC×PD解得,R=

15.如圖,在平面四邊形ABCD中,,,,,則四邊形ABCD的面積為

.參考答案:

16.的展開式中常數(shù)項為 .(用數(shù)字表示)參考答案:【知識點】二項式定理

=,4-2k=0,k=2展開式中常數(shù)項為.【思路點撥】先求出通項再求常數(shù)。17.在四邊形ABCD中,,在方向上的投影為8,求的正弦值為________ks5u參考答案:,,在中,,,,,,在方向上的投影為8,,,,三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設函數(shù).

(I)當時,求函數(shù)的定義域;

(II)若函數(shù)的定義域為,試求的取值范圍.參考答案:解:(1)由題設知:如圖,在同一坐標系中作出函數(shù)和的圖象(如圖所示)得定義域為.......5分

(2)由題設知,當時,恒有即

又由(1)∴

......10分19.(本小題滿分10分)如圖,圓O的半徑OB垂直于直徑AC,M為AO上一點,BM的延長線交圓O于點N,過N點的切線交CA的延長線于P.(Ⅰ)求證:PM2=PA?PC;(Ⅱ)若⊙O的半徑為2,OA=OM,求MN的長..參考答案:20.在中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,且滿足:(Ⅰ)求角A的度數(shù);(Ⅱ)若,,求b和c的值.參考答案:解析:(Ⅰ)由條件得,故

………………2分∴

………………4分而,

∴ ………………6分(Ⅱ)由余弦定理得,

………………8分

∴將,代入得與聯(lián)立,∴或

………………12分21.(本小題滿分12分)某高校在某年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下左圖所示.(1)請先求出頻率分布表中①、②位置相應數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?(3)在(2)的前提下,學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試,求:第4組至少有一名學生被考官A面試的概率?組號分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100合計1001.00

參考答案:解:(1)由題可知,第2組的頻數(shù)為人,……………1分第3組的頻率為,………2分頻率分布直方圖如右:

…………5分(2)因為第3、4、5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組分別為:第3組:人,…………6分第4組:人,…………7分第5組:人,

…………8分所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。(3)設第3組的3位同學為,第4組的2位同學為,第5組的1位同學為,則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下:,,,,,……10分其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的有:9中可能,…………11分所以其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的概率為…………12分略22.(本題滿分14分)等邊三角形的邊長為,點、分別是邊、上的點,且滿足(如圖甲).將△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,連結、(如圖乙).(1)求證:平面;(2)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.參考答案:證明:(1)因為等邊△的邊長為3,且,所以,.…1分在△中,,由余弦定理得.…3分因為,所以.折疊后有.……4分因為二面角是直二面角,所以平面平面.又平面平面,平面,,所以平面.…………………7分(2)解法1:假設在線段上存在點,使直線與平面所成的角為.………8分如圖1,作于點,連結、.……9分由(1)有平面,而平面,所以.………10分又,所以平面.所以是直線與平面所成的角.………11分設,則,.在△中,,所以.在△中,,.

由,得.解得,滿足,符合題意.…………………13分所以在線段上存在點,使直線與平面所成的角為,此時.………………………14分解法2:由(1)的證明,可知,平面.以為坐標原點,以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標系如圖2…

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