山西省呂梁市吉家塔中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析

山西省呂梁市吉家塔中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“斐波那契”數(shù)列由十三世紀意大利數(shù)學家斐波那契發(fā)現(xiàn)的.數(shù)列中的一系列數(shù)字被人們稱之為神奇數(shù).具體數(shù)列為：，即從該數(shù)列的第三項數(shù)字開始，每個數(shù)字等于前兩個相鄰數(shù)字之和.已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，為數(shù)列的前項的和，若，則A. B. C. D.參考答案：D2.已知直線y=3﹣x與兩坐標軸圍成的區(qū)域為Ω1，不等式組所形成的區(qū)域為Ω2，現(xiàn)在區(qū)域Ω1中隨機放置一點，則該點落在區(qū)域Ω2的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意畫出圖形，分別求出區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用幾何概型得答案．【解答】解：如圖所示，△OAB對應的區(qū)域為Ω1，△OBC對應的區(qū)域為Ω2，聯(lián)立，解得C（1，2），∴，，由幾何概型可知，該點落在區(qū)域Ω2的概率，故選B．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了幾何概型的求法，是中檔題．3.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且周期為的是A．

B． C．

D．

參考答案：答案：D解析：

.5.)已知為第二象限角，且，則的值是(A)(B)

(C)(D)參考答案：D.因為為第二象限角，所以所以6.若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值為（

）

A．-2

B．

C．

D．2參考答案：D7.為第三象限角，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由，得，由同角三角函數(shù)基本關系式，得，解得又因為為第三象限角，所以，則．

8.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，幾何體的直觀圖是底面為邊長為3的正方形，高為1的四棱錐，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，幾何體的直觀圖是底面為邊長為3的正方形，高為1的四棱錐，體積為=3，故選B．9.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D10.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖中x的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：幾何體是一個組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是對角線長度為4的正方形，四棱錐的側(cè)棱長是3，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，寫出組合體體積的表示式，解方程即可．解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是對角線長度為4的正方形，四棱錐的側(cè)棱長是3，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，根據(jù)組合體的體積的值，得到12=×∴12，∴x=3，故選C．【點評】本題考查由三視圖幾何體的體積求邊長，考查由三視圖還原直觀圖，這是一個簡單的組合體，這種幾何體的體積是兩個幾何體的體積之和．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是邊上的一點，，若記，則用表示的結果為=

參考答案：略12.已知集合|，若，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：13.已知雙曲線的實軸長為16，左焦點為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點，且，O為坐標原點，若，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：14.已知圓割線交圓于兩點，割線經(jīng)過圓心，已知,,;則圓的半徑是

.參考答案：設半徑為R.根據(jù)割線定理有ＰＢ×ＰＡ=ＰＣ×ＰＤ解得，Ｒ＝

15.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，，則四邊形ABCD的面積為

．參考答案：

16.的展開式中常數(shù)項為 .（用數(shù)字表示）參考答案：【知識點】二項式定理

=，4-2k=0,k=2展開式中常數(shù)項為.【思路點撥】先求出通項再求常數(shù)。17.在四邊形ABCD中，，在方向上的投影為8,求的正弦值為________ks5u參考答案：，，在中，，，，，，在方向上的投影為8，，，，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)．

（I）當時，求函數(shù)的定義域；

（II）若函數(shù)的定義域為，試求的取值范圍．參考答案：解:（1）由題設知：如圖，在同一坐標系中作出函數(shù)和的圖象（如圖所示）得定義域為.......5分

（2）由題設知，當時，恒有即

又由（1）∴

......10分19.(本小題滿分10分)如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交圓O于點N,過N點的切線交CA的延長線于P．（Ⅰ）求證：PM2=PA?PC；（Ⅱ）若⊙O的半徑為2，OA=OM，求MN的長．.參考答案：20.在中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且滿足：（Ⅰ）求角A的度數(shù)；（Ⅱ）若，，求b和c的值．參考答案：解析：（Ⅰ）由條件得，故

………………2分∴

∴

………………4分而，

∴ ………………6分（Ⅱ）由余弦定理得，

………………8分

∴將，代入得與聯(lián)立，∴或

………………12分21.（本小題滿分12分）某高校在某年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？組號分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100合計1001.00

參考答案：解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,……………1分第3組的頻率為,………2分頻率分布直方圖如右:

…………5分（2）因為第3、4、5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組分別為:第3組:人,…………6分第4組:人,…………7分第5組:人,

…………8分所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。（3）設第3組的3位同學為,第4組的2位同學為,第5組的1位同學為,則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下:，，，，，……10分其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的有:9中可能,…………11分所以其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的概率為…………12分略22.（本題滿分14分）等邊三角形的邊長為,點、分別是邊、上的點,且滿足(如圖甲).將△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,連結、(如圖乙).(1)求證:平面；（2)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.參考答案：證明:(1)因為等邊△的邊長為3,且,所以,.…1分在△中,,由余弦定理得.…3分因為,所以.折疊后有.……4分因為二面角是直二面角,所以平面平面.又平面平面,平面,,所以平面.…………………7分(2)解法1:假設在線段上存在點,使直線與平面所成的角為.………8分如圖1,作于點,連結、.……9分由(1)有平面,而平面,所以.………10分又,所以平面.所以是直線與平面所成的角.………11分設,則,.在△中,,所以.在△中,,.

由,得.解得,滿足,符合題意.…………………13分所以在線段上存在點,使直線與平面所成的角為,此時.………………………14分解法2:由(1)的證明,可知,平面.以為坐標原點,以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標系如圖2…