2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市窯店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市窯店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．解答：解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則∵，∴，得=﹣2由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==故選C點(diǎn)評(píng)：本題給出點(diǎn)P滿足的條件，求P點(diǎn)落在△PBC內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)，此時(shí)滿足條件輸出，選C.3.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對(duì)應(yīng)的A中元素為（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）參考答案：D4.“成立”是“成立”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分條件，選B.5.函數(shù)的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C7.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：∵S=并由流程圖中S=S+，故循環(huán)的初值為1，終值為10、步長(zhǎng)為1，故經(jīng)過(guò)10次循環(huán)才能算出S=的值，故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)∴應(yīng)i＞10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)，填入“i＞10”．故選C.【思路點(diǎn)撥】由本程序的功能是計(jì)算的值，由S=S+，故我們知道最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)的條件為i=10，當(dāng)i＞10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．8.已知下列四個(gè)命題：：若直線和平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則；：若，則，；：若，則，；：在△中，若，則．

其中真命題的個(gè)數(shù)是（A）1 （B）2

（C）3

（D）4參考答案：Bp1錯(cuò)誤，因?yàn)闊o(wú)數(shù)條直線不一定是相交直線，可能是平行直線；p2正確；p3錯(cuò)誤，因?yàn)橛?，得x＝0，故錯(cuò)誤；p4正確，注意前提條件是在△中。9.已知為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D10.已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，則A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足||=||=||，?=?=?=﹣2，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足||=1，=，則||2的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由||=||=||，?=?=?=﹣2，可設(shè)：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣）．由動(dòng)點(diǎn)P，M滿足||=1，=，可設(shè)：P（2+cosθ，sinθ）．M．再利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵||=||=||，?=?=?=﹣2，∴可設(shè)：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣），動(dòng)點(diǎn)P，M滿足||=1，=，可設(shè)：P（2+cosθ，sinθ）．M．∴=．則||2=+=≤，當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：．12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“條件約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切均有.其中是“條件約束函數(shù)”的序號(hào)是________（寫(xiě)出符合條件的全部序號(hào)）.參考答案：①③④13.（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為_(kāi)__．參考答案：14.已知，則的值為 .參考答案：15.研究問(wèn)題：“已知關(guān)于的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于的不等式”，有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。類比上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為

.參考答案：16.已知雙曲線的離心率為3，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于

．參考答案：317.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4。

（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；

（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率。參考答案：解：(1)從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有1和2,1和3兩個(gè)因此，所求事件的概率是.

……………5分(2)先從袋中取出一個(gè)球，記下編號(hào)為，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，其一切可能結(jié)果有：，,,,,,,,,,,,,,,,共個(gè).滿足條件的事件為,,，共個(gè).所以，所求的概率為.

……10分19.選修4﹣5《不等式選講》．已知a+b=1，對(duì)?a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；基本不等式．【專題】分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式求得+的最小值等于9，由題意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，分x≤﹣1時(shí)，﹣1＜x＜時(shí)，x≥時(shí)三種情況分別求出不等式的解集，再取并集，即得結(jié)果．【解答】解：∵a+b=1，且a＞0，b＞0，∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2=9，故+的最小值等于9．要使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，所以，|2x﹣1|﹣|x+1|≤9．當(dāng)x≤﹣1時(shí)，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1．

當(dāng)﹣1＜x＜時(shí)，﹣3x≤9，∴﹣1＜x＜．當(dāng)x≥時(shí)，x﹣2≤9，∴≤x≤11．綜上，﹣7≤x≤11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱

上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積；參考答案：（1）因?yàn)槠矫?，所以，又，所以平面，所以．由三視圖可得，在中，，為中點(diǎn)，所以，所以平面，

……5分（2）由三視圖可得，由⑴知，平面，又三棱錐的體積即為三棱錐的體積，所以，所求三棱錐的體積．……12分略21.已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．（1）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；（2）設(shè)，若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則．直線與軸的交點(diǎn)為，，且，即，且，解得，．則．

故，其圖像如圖所示．當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖像得：（?。┊?dāng)時(shí)，最大值為；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，最大值為；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，最大值為．

……………8分（Ⅱ）方法一：，則，

，

當(dāng)時(shí)，，不等式恒成立等價(jià)于且恒成立，由恒成立，得恒成立，當(dāng)時(shí)，，，，

又當(dāng)時(shí)，由恒成立，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．……14分方法二：（數(shù)形結(jié)合法）作出函數(shù)的圖像，其圖像為線段（如圖），的圖像過(guò)點(diǎn)時(shí)，或，要使不等式對(duì)恒成立，必須，

又當(dāng)函