安徽省六安市壽縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省六安市壽縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B2.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是

（

）

A、（1）

B、（1）、（3）、（4）

C、（1）、（2）、（3）

D、（3）、（4）參考答案：B略3.不等式4x-y≥0表示的平面區(qū)域是（

）參考答案：B略4.函數(shù)的圖象按向平移后的解析式為（

）A、 B、C、 D、參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值為﹣2，則f（x）的最大值為（）A．25 B．23 C．21 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值，再根據(jù)條件求出a的值，最小值即可求得．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x+1）（x﹣3）令f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，解得x=﹣1或3∵x∈[﹣2，﹣1）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)減，x∈（﹣1，2]時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)增，∴函數(shù)在x=﹣1時(shí)，取得最小值，在x=﹣2或x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，∵f（﹣1）=﹣5+a=﹣2，∴a=3，∴f（﹣2）=2+a=5，f（2）=22+a=25，函數(shù)的最大值為25，故選：A．6.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝0.7x＋0.35，那么表中m的值為()A．4

B．3

C．3.5

D．4.5參考答案：B試題分析：由已知條件可知，所以中心點(diǎn)為，將其代入回歸方程可知

考點(diǎn)：回歸方程7.已知，，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）（A）雙曲線

（B）圓

（C）橢圓

（D）拋物線參考答案：A8.若m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則以下命題的正確的是()A．若m∥α，n^α，則m∥n

B．若m∥α，n∥α，則m∥n

C．若m∥α，m//β，α∩β＝n，則m∥n

D．若α∩β＝m，n∥m，則n∥α參考答案：C9.已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是純虛數(shù)，則a的值為（

）A.-1或1

B.1

C.3

D.-1參考答案：D10.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線l與圓C有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離.12.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為_________.參考答案：略13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c且acosB﹣bcosA=c，則的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后轉(zhuǎn)化為正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和切化弦的基本應(yīng)用．三角函數(shù)的公式比較多，要注意公式的記憶和熟練應(yīng)用．14.在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，S為△ABC的面積．若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（）滿足∥，則∠C=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平行向量與共線向量．【分析】通過向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算，求出S的表達(dá)式，利用余弦定理以及三角形面積，求出C的正切值，得到C的值即可．【解答】解：由∥，得4S=（a2+b2﹣c2），則S=（a2+b2﹣c2）．由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面積公式得S=，所以，所以tanC=．又C∈（0，π），所以C=．故答案為：．15.點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（8，，2），則它的直角坐標(biāo)為_______________.參考答案：略16.若函數(shù)f(x)=2|x－a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于_______．參考答案：117.若存在兩條直線都是曲線的切線則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）參考答案：（4,+∞）【分析】先令，由題意，將問題轉(zhuǎn)化為至少有兩個(gè)不等式的正實(shí)根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】令，由存在兩條直線都是曲線的切線，可得至少有兩個(gè)不等式的正實(shí)根，即有兩個(gè)不等式的正實(shí)根，且兩根記作，所以有，解得，又當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)，處的切線分別為，，令，由得（不妨設(shè)），且當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以，所以直線，是曲線的兩條不同的切線，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由曲線的切線方程求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義、靈活掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）.某旅游公司為甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)提供四條不同的旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條旅游線路．(1)求甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率．(2)某天上午9時(shí)至10時(shí)，甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)都到同一個(gè)著名景點(diǎn)游覽，20分鐘后游覽結(jié)束即離去．求兩個(gè)旅游團(tuán)在該著名景點(diǎn)相遇的概率．參考答案：(1)用1,2,3,4表示四條不同的旅游線路，甲選旅游線路a，乙選旅游線路b，用(a，b)表示a，b＝1,2,3,4.所有的基本事件為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．記“甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同”為事件A，∴P(A)＝.答：甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率為.---------5分(2)設(shè)甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)到達(dá)著名景點(diǎn)的時(shí)刻分別為x，y，依題意，，作出不等式表示的平面區(qū)域如圖．記“兩個(gè)旅游團(tuán)在著名景點(diǎn)相遇”為事件B答：兩個(gè)旅游團(tuán)在著名景點(diǎn)相遇的概率為.-----------12分19.已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)，邊AB所在直線的方程為，點(diǎn)(－1,1)在邊AD所在的直線上.（1）求矩形ABCD的外接圓的方程；（2）已知直線l：（k∈R），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線l的方程.參考答案：（1）∵直線：且∴.∵點(diǎn)在邊所在的直線上，∴所在直線的方程是，即.由得.∴，即矩形的外接圓的方程是.（2）直線的方程可化為.可看作是過直線和的交點(diǎn)的直線系，即恒過定點(diǎn).由可知點(diǎn)在圓內(nèi)，∴直線與圓恒相交.∵，∴當(dāng)相交的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線的斜率為.∴直線的方程為，即

20.“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開展對(duì)該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的．（1） 甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；（2） 如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3） 若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為，求的期望．參考答案：

略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的方程為，以點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，l與x軸交于點(diǎn)M．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（2）設(shè)l與C交于A，B兩點(diǎn)，求．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）將由兩角差的正弦公式展開，由可求直線的直角坐標(biāo)方程；再通過與軸交于點(diǎn)，即可求得點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)。（2）設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求解即可?！驹斀狻浚?）由題可知直線的極坐標(biāo)方程為即因?yàn)樗灾本€的直角坐標(biāo)方程是.由題與軸交于點(diǎn)，所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)是。（2）設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為由（1）可知直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為，將直線的參數(shù)方程代入得由韋達(dá)定理得所以由弦長(zhǎng)公式得【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)與參數(shù)方程是高考選修部分的重要考點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程以及普通方程的互