2022-2023學年山西省臨汾市賈罕中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年山西省臨汾市賈罕中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是

(

)A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件

D．不是互斥事件參考答案：C略2.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載的“芻甍”（chumeng）是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體ABCDEF是一個芻甍.四邊形ABCD為矩形，與都是等邊三角形，，，則此“芻甍”的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別計算出每個面積，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了圖像的表面積，意在考查學生的計算能力.3.某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛 B．28輛 C．10輛 D．5輛參考答案：A【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布．【專題】計算題．【分析】根據(jù)頻率分步直方圖看出時速超過60km/h的汽車的頻率比組距的值，用這個值乘以組距，得到這個范圍中的頻率，用頻率當概率，乘以100，得到時速超過60km/h的汽車數(shù)量．【解答】解：根據(jù)頻率分步直方圖可知時速超過60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，∵共有100輛車，∴時速超過60km/h的汽車數(shù)量為0.38×100=38（輛）故選A．【點評】本題考查用樣本的頻率估計總體分布，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計問題中．4.已知函數(shù)f(x)=，則f(1)的值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略5.下列對應關系f中，不是從集合A到集合B的映射的是（

）A

A=，B=[1，3），f：求算術平方根；

B

A=R，B=R，f：取絕對值C

A=，B=R，f：求平方；

D

A=R，B=R，f：取倒數(shù)參考答案：D6.已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）A．2

B．4

C．7

D．8參考答案：D由題意得，∴的子集個數(shù)為。選D。

7.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.三個數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．log0.76＜0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76 D．0.76＜60.7＜log0.76參考答案： B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷60.7，0.76，log0.76和0和1的大小，從而可以判斷60.7，0.76，log0.76的大?。窘獯稹拷猓河芍笖?shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，所以log0.76＜0.76＜60.7故選B．9.若10x=3，10y=4，則10x+y的值為（）A．700 B．300 C．400 D．12參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵10x=3，10y=4，∴10x+y=3×4=12．故選：D．10.函數(shù)函數(shù)的零點個數(shù)為A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=6，||=1，?=﹣9，則與的夾角是．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】設與的夾角為θ，θ∈[0，π]，由夾角公式可兒cosθ=，代值計算可得答案．【解答】解：設與的夾角為θ，θ∈[0，π]則cosθ===﹣，∴與的夾角θ=故答案為：12.在中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，若則的外接圓半徑等于___________。參考答案：略13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，當n=_______時，有最小值.參考答案：10或11由，則，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即，又因為，所以當時，，當時，，當時，，所以大概或時，有最小值．

14.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g(x)=，若對任意的x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，﹣）

【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】先對g（x）＜0，可得x＜﹣1，討論f（x）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立．注意對m的討論，可分m=0，m＜0，m＞0，結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：∵當x＜﹣1時，g（x）=2x﹣＜0，若使對任意實數(shù)x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則在[﹣1，+∞）上，f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0恒成立．∴①當m=0時，f（x）=0，不成立；②當m＜0時，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，則2m＜﹣1，﹣m﹣3＜﹣1，且（﹣1﹣2m）（﹣1+m+3）＞0，解得﹣2＜m＜﹣；③當m＞0時，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立，由于2m＞0，﹣m﹣3＜0，可得﹣m﹣3＜x＜2m，f（x）＜0，則f（x）＜0在[﹣1，+∞）上不恒成立．綜上可得m的范圍是（﹣2，﹣）．故答案為：（﹣2，﹣）．15.如果角的終邊經(jīng)過點(－1,2)，那么______.參考答案：【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，求得該點到原點的距離，再利用余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以點到原點的距離為，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16.已知數(shù)集，記和中所有不同值的個數(shù)為．如當時，由，，，，，得．若，則=

.參考答案：略17.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為

cm2．參考答案：4【考點】扇形面積公式．【專題】計算題．【分析】設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設扇形的半徑為：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧長為：4，半徑為2，扇形的面積為：=4（cm2）．故答案為：4．【點評】本題是基礎題，考查扇形的面積公式的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知（1）化簡；

（2）若是第三象限角，且，求的值。參考答案：（1）；.…………（6）（2），又是第三象限角，則，..…………（6）19.已知函數(shù)．（1）若關于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若實數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解，結合函數(shù)圖象得.（2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，①當時，（*）顯然成立，此時；②當時，（*）可變形為，令因為當時，，當時，，所以，故此時.綜合①②（3）因為=

①當時，結合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時在上的最大值為.②當時，結合函數(shù)圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.綜上所述，當時，在上的最大值為.略20.已知函數(shù)，，.

（Ⅰ）設，函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的最值；

（Ⅱ）求使的的取值范圍.參考答案：解析：（I）當時，函數(shù)為上的增函數(shù)………………3分故，

………………6分（II），即，①當時，，得．………………9分②當時，，得．………………13分21.（Ⅰ）計算：；（Ⅱ）若tanx=2，求值：．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）由條件利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則求得要求式子的值．（Ⅱ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值．【解答】（Ⅰ）解：=1﹣+=1．（Ⅱ）解：∵tanx=2，∴=．【點評】本題主要考查分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．22.《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中將底面為直角三角形，且側棱與底面垂直的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童．在如圖所示的塹堵ABM﹣DCP與芻童的組合體中AB=AD，A1B1=A1D1．棱臺體積公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分別為棱臺上、下底面面積，h為棱臺高．（Ⅰ）證明：直線BD⊥平面MAC；（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱錐A﹣A1B1D1的體積V=，求該組合體的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．結合BD⊥AC，證明BD⊥平面MAC．（Ⅱ）設芻童ABCD﹣A1B1C1D1的高為h，利用幾何體的體積公式，轉化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：由題可知ABM﹣DC