山西省運城市光華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省運城市光華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)a=0.62，b=log20.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的最小值為，且，則函數(shù)的零點個數(shù)是(▲)A．

B.

C.或

D.或

參考答案：D略3.如圖，已知一個錐體的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為（）A．24 B．4 C．12 D．2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個三棱錐，，根據(jù)三棱錐的三視圖的面積，設(shè)出三棱錐兩兩垂直的三條側(cè)棱分別是x，y，z根據(jù)三視圖的面積分別為3，4，6，列出關(guān)于三個未知數(shù)的方程組，解方程組得到三棱錐的高，做出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，根據(jù)三棱錐的三視圖的面積，設(shè)出三棱錐兩兩垂直的三條側(cè)棱分別是x，y，z∵三視圖的面積分別為3，4，6，∴xy=6，xz=8，yz=12，∴y=3，x=2，z=4∴三棱錐的體積是故選B．4.若等比數(shù)列的前項和為，且，，則等于

()A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D6.下列關(guān)系式中正確的是（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案．解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故選C．考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性．7.設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a＞|b|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a=1，b=﹣2時，滿足a＞b，但a＞|b|不成立，即充分性不成立，若a＞|b|，當(dāng)b≥0，滿足a＞b，當(dāng)b＜0時，a＞|b|＞b，成立，即必要性成立，故“a＞b”是“a＞|b|”必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．8.已知向量，且∥，則x的值是（

）A、-6

B、6

C、

D、參考答案：B9.設(shè)a=0.5，b=0.9，c=log50.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵0＜a=0.5＜b=0.9＜0.90=1，c=log50.3＜log51=0，∴a，b，c的大小關(guān)系是b＞a＞c．故選：D．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的合理運用．10.滿足且，則終邊在（

）。A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了調(diào)查某野生動物保護(hù)區(qū)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動物1200只，作標(biāo)記后放回，經(jīng)過一星期，又逮到1000只，其中作過標(biāo)記的有100，按概率的方法估算，保護(hù)區(qū)大概有這種動物______只.參考答案：1200012.正方體ABCD—A1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切為

。參考答案：13.若對任意,,(.)有唯一確定的,與之對應(yīng),稱,為關(guān)于,的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實數(shù).的廣義“距離”.(1)非負(fù)性:時取等號；(2)對稱性:；(3)三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.今給出三個二元函數(shù),請選出所有能夠成為關(guān)于.的廣義“距離”的序號:①；

②；

③能夠成為關(guān)于的.的廣義“距離”的函數(shù)的序號是___________.參考答案：①14.定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，則這個數(shù)列的前項和的計算公式為：

．參考答案：15.已知：，其中，則=

參考答案：

略16.平面向量的夾角為120°，若，，則______參考答案：【分析】先計算的值，由此得出的值.【詳解】由于，故.【點睛】本小題主要考查向量的模的運算，考查向量數(shù)量積的計算，屬于基礎(chǔ)題.17.若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：{m|m<-3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：

∵

∴中元素必是B的元素

又∵,∴中的元素屬于B,

故

而.

∴-1,4是方程的兩根

∴a=-3,b=-419.(1)已知，且為第三象限角，求，的值(2)已知，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）先求（2）原式.試題解析：（1）且為第三象限…………4分（2）

……………8分20.在等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列的{an}通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運用等差數(shù)列的通項公式可得首項和公差的方程，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項；（2）由（1）知bn＝2an﹣1＝2n﹣3，運用等差數(shù)列的求和公式，計算可得所求和．【詳解】（1）依題意，，因為，所以，即，所以.（2）由（1）知，所以，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分10分）已知cosα=，且-＜α＜0,求的值.參考答案：解：∵cosα=，且-＜α＜0，∴sinα=,cotα=.∴原式=.22.設(shè)是R上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解．（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來判斷其單調(diào)性，先任取兩個變量，且界定大小