2022-2023學年河南省商丘市榆廂中學高三數學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年河南省商丘市榆廂中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關于直線x=對稱，它的周期是π，則以下結論正確的個數(

)（1）f（x）的圖象過點（0，）

（2）f（x）的一個對稱中心是（）（3）f（x）在[]上是減函數（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數y=3sinωx的圖象． A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由函數的周期求出ω，再由圖象關于直線x=對稱結合φ的范圍求得φ，則函數解析式可求．①求得f（0）=說明命題①錯誤；②由f（）=0說明命題②正確；③求出原函數的減區(qū)間，由[]是一個減區(qū)間的子集說明命題③正確；④通y=Asin（ωx+φ）圖象的平移說明命題④錯誤．解答： 解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又圖象關于直線x=對稱，則2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的圖象過點（0，）錯誤；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一個對稱中心是（）正確；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是減函數正確；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移個單位得到，則f（x）的圖象向右平移個單位得到函數y=3sinωx的圖象．∴命題④錯誤．點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，訓練了復合函數的單調性的求法，是中檔題．2.已知集合A={},B={},則A∩B=(

)A.{}

B.{}

C.{}

D.參考答案：答案：B3.已知復數，則復數在復平面內對應的點位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A4.若一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角為（）A．120° B．150° C．180° D．240°參考答案：C【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由已知中一個圓錐的側面積是底面積的2倍，可得圓錐的母線是底面半徑的2倍，進而得到圓錐側面展開圖的扇形的圓心角．【解答】解：∵圓錐的側面積為：πrl，圓錐的底面面積為：πr2，∴若一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐的母線l是底面半徑r的2倍，即l=2r，設圓錐側面展開圖的扇形的圓心角為α，則2πl(wèi)=2πr，即α=180°，故選：C【點評】本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐中，側面展開圖的扇形的圓心角α滿足：α：360=r：l=S底：S側是解答的關鍵．5.設函數g（x）=x2f（x），若函數f（x）為定義在R上的奇函數，其導函數為f′（x），對任意實數x滿足x2f′（x）＞2xf（﹣x），則不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是（）A． B．（0，） C． D．參考答案：C【考點】函數的單調性與導數的關系；函數單調性的性質．【專題】函數思想；導數的概念及應用；不等式的解法及應用．【分析】由題意和乘積的導數可得奇函數g（x）=x2f（x）在R上單調遞增，可化原不等式為x＜1﹣3x，解之可得．【解答】解：由題意可得函數g（x）=x2f（x）為R上的奇函數，∵x2f′（x）＞2xf（﹣x），∴x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=x2f（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴奇函數g（x）=x2f（x）在R上單調遞增，∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）可化為x＜1﹣3x，解得x＜故選：C【點評】本題考查函數的單調性和導數的關系，涉及函數的奇偶性，屬基礎題．6.已知命題，命題，則命題是命題成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B

考點：1充分必要條件;2不等式.7.在等差數列中，，則的前5項和=

A.7

B.15

C.20

D.25

參考答案：B因為，，所以，所以數列的前5項和,選B.8.已知ABC外接圓O的半徑為1，且，從圓O內隨機取一個

點M，若點M取自△ABC內的概率恰為，則ABC的形狀為

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B9.已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

A.（） B.（1，） C.（） D.（1，）參考答案：D略10.若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P、Q兩點，且∠POQ＝120°(其中O為坐標原點)，則k的值為()A. B.

C.或－ D.和－參考答案：C【分析】直線過定點，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），可以發(fā)現∠QOx的大小，求得結果．【詳解】如圖，直線過定點（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴由對稱性可知k=±．故選C．【點睛】本題考查過定點的直線系問題，以及直線和圓的位置關系，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某產品連續(xù)4個月的廣告費（千元）與銷售額（萬元）（），經過對這些數據的處理，得到如下數據信息：①；②廣告費用和銷售額之間具有較強的線性相關關系；③回歸直線方程中的.那么廣告費用為6千元時，則可預測銷售額約為

萬元.參考答案：4.7因此

12.在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，則當a＞0時，實數b的最小值是

．參考答案：﹣1考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數的概念及應用．分析：設出曲線上的一個切點為（x，y），利用導數的幾何意義求切線的坐標，可得b=alna﹣a，再求導，求最值即可．解答： 解：設出曲線上的一個切點為（x，y），由y=alnx，得y′=，∵直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，∴y′==1，∴x=a，∴切點為（a，alna），代入y=x+b，可得b=alna﹣a，∴b′=lna+1﹣a=0，可得a=1，∴函數b=alna﹣a在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，∴a=1時，b取得最小值﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題主要考查導數的幾何意義的應用，利用導數的運算求出切線斜率，根據切線斜率和導數之間的關系建立方程進行求解是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力．13.（本小題滿分10分）選修；不等式選講設函數．（I）解不等式；

（II）求函數的最小值．參考答案：（Ⅰ）令，則．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函數的圖象，它與直線的交點為和．所以的解集為．（Ⅱ）由函數的圖像可知，當時，取得最小值．14.在棱長為2的正四面體P-ABC中，M，N分別為PA，BC的中點，點D是線段PN上一點，且，則三棱錐的體積為

．參考答案：由題得,由題得AN=所以.所以三棱錐M-BDC的高為.因為所以

15.若等邊的邊長為，平面內一點M滿足,則________.參考答案：-2解析：合理建立直角坐標系，因為三角形是正三角形，故設這樣利用向量關系式，求得M，然后求得，運用數量積公式解得為-2.16.若x，y滿足約束條件，則的最大值為______________.參考答案：作出可行域，如圖內部（含邊界），，，表示可行域內點與的連線的斜率，，因此最大值為．

17.設變量x，y滿足約束條件：則的最大值為________．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)=ex+ax-1(e為自然對數的底數).(I)當a=1時,求過點（1,f(1))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；(II)若f(x)x2在(0,1)上恒成立,求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）當a=1時，f(x)=ex+x-1，f(1)=e，=ex+1,=e+1,函數f(x)在點（1，f(1)）處的切線方程為y-e=(e+1)(x-1),即y=(e+1)x-1設切線與x軸、y軸的交點分別為A、B.所以A，B（0，-1），所以所以過點（1,f(1))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為.（2）由f(x)x2得令h(x)=，，令因為x-1<0,x2>0,所以，所以h(x)<h(1)=2-e,所以略19.（本小題滿分12分）已知的角A、B、C所對的邊分別是，設向量,

,（Ⅰ）若∥，求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，邊長，，求的面積.參考答案：證明：(Ⅰ)∵∥，

∴，由正弦定理可知，，其中R是外接圓的半徑，∴.因此，為等腰三角形.

…6分

（Ⅱ）由題意可知，，即由余弦定理可知，即，(舍去)∴.

…12分

略20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E為線段AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F為線段A′C的中點．（１）求證：BF∥平面A′DE；（２）設M為線段DE的中點，求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值．參考答案：(1)略(2)21.

已知拋物線，直線y=kx+2與C交于A、B兩點，且，其中O為原點。

(I)求拋物線C的方程：

(II)點P坐標為（0，-2），記直線PA，PB的斜率分別為，證明：為定值．參考答案：略22.某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計．請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（Ⅰ）寫出的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動.（?。┣笏槿〉?名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同學來自同一組的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，．……4分（Ⅱ）（?。┯深}意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有，共15種情況．……………