四川省德陽(yáng)市龍居中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省德陽(yáng)市龍居中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．2.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（A） （B） （C）

（D）參考答案：A略3.已知，則等于(

)A． B．

C． D．參考答案：D4.如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明。圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影)。設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30°，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆米粒（大小忽略不計(jì))，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為A.134 B.866

C.300 D.500參考答案：A5.若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列關(guān)系中成立的是（）

A

B

C

D參考答案：A6.若，則下列不等式成立的是A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用的單調(diào)性直接判斷即可。【詳解】因?yàn)樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。7.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）.

.

.

.參考答案：A略8.如圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A.2 B.3 C.12 D.－2參考答案：B【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件i＞2，跳出循環(huán)，確定輸出S的值．【詳解】由程序框圖知：第一次循環(huán)S=0+5=5，i=5﹣1=4，S=5﹣4=1；第二次循環(huán)S=1+4=5，i=4﹣1=3，S=5﹣3=2；第三次循環(huán)S=2+3=5，i=3﹣1=2，S=5﹣2=3．不滿足條件i＞2，跳出循環(huán)，輸出S=3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.9.下列哪組中的函數(shù)與相等

（

）

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C10.設(shè)a=（），b=（），c=（），則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】利用冪函數(shù)y=x，單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)y=（）x，單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【解答】解：考查冪函數(shù)y=x，單調(diào)遞增，∵，∴a＞b，考查指數(shù)函數(shù)y=（）x，單調(diào)遞減，∵，∴c＞a，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)=

．參考答案：【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】利用向量的減法運(yùn)算即可得出．【解答】解：原式==．故答案為．12.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是．參考答案：（8，20）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先畫出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍．【解答】解：根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：不妨設(shè)a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=，∴l(xiāng)og2（ab）=0，，解得ab=1，8＜c＜20，∴8＜abc＜20．故答案為（8，20）．13.鈍角三角形的三邊長(zhǎng)分別為,該三角形的最大角不超過,則的取值范圍是________．參考答案：14.在△ABC中，，則角A等于_________.參考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理的多種形式是解題基礎(chǔ)．15.在空間直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(－1,2,－4)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．參考答案：(1,－2,4)【分析】利用空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中真命題的序號(hào)是________．①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．參考答案：②17.高一年級(jí)某班的部分同學(xué)參加環(huán)保公益活動(dòng)---收集廢舊電池，其中甲組同學(xué)平均每人收集17個(gè)，已組同學(xué)平均每人收集20個(gè)，丙組同學(xué)平均每人收集21個(gè)．若這三個(gè)小組共收集了233個(gè)廢舊電池，則這三個(gè)小組共有

個(gè)學(xué)生參考答案：解析：設(shè)甲、已、丙三個(gè)組的人數(shù)分別為．則有，故233=，同理，均為整數(shù)，則或，檢驗(yàn)的方可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，（Ⅰ）若在區(qū)間[0,2]上有兩個(gè)零點(diǎn)

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若，求的最大值；（Ⅱ）記，若在(0,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）①由題意得：解得，檢驗(yàn)不合題意，故②由題意，所以

它在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最大值4（Ⅱ）（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不合題意（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則對(duì)任意恒成立，（3）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則且對(duì)任意恒成立，解得綜上或19.已知集合，，全集．（）求．（）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（）集合，，∴，∴．（）①當(dāng)時(shí)，，．②當(dāng)時(shí)，，則，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.在中，角、、的對(duì)邊分別為，且滿足，、求角的大小；、若求的面積。參考答案：（1）

（2）

略21.參考答案：解：（Ⅰ）取PC中點(diǎn)M，連ME，MF.∵FM//CD，F(xiàn)M=，AE//CD，AE=，∴AE//FM，且AE=FM，即四邊形AFME是平行四邊形.∴AF//EM.∵AF平面PCE，AF//平面PCE.

……………（6分）（Ⅱ）延長(zhǎng)DA，CE交于N.過A作AH⊥CN于H，連PH．∵PA⊥平面ABCD，.平面.又平面，.∴∠PHA為二面角P—EC—A的平面角.∵AD=10，CD=15，∴CN=25，即.又,∴AH=..∴二面角P—EC—A的大小為．……………（12分）

22.參考答案：解：（1）圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心為，半徑．

……2分(2)設(shè)以線段為直徑的圓為，且圓心的坐標(biāo)為．