2021-2022學(xué)年江西省九江市瑞昌職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省九江市瑞昌職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)生4次模擬考試英語作文的減分情況如下表：第x次考試x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5

顯然y與x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為()A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出樣本數(shù)據(jù)的中心，代入選項(xiàng)可得D是正確的.【詳解】，所以這組數(shù)據(jù)的中心為，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，可知只有過樣本點(diǎn)中心.【點(diǎn)睛】本題沒有提供最小二乘法的公式，所以試題的意圖不是考查公式計(jì)算，而是要考查回歸直線過樣本點(diǎn)中心這一概念.2.函數(shù)的最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A略3.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b D.b＞c＞a參考答案：A略4.若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，則4a﹣2b的取值范圍是（） A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】利用待定系數(shù)法，令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），求出滿足條件的x，y，利用不等式的基本性質(zhì)，可得4a﹣2b的取值范圍 【解答】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即 解得：x=3，y=1 即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 ∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關(guān)鍵． 5.已知a=20.3，，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故選：B．6.設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定參考答案：A甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6137.把函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得的函數(shù)解析式為()A. B. C. D.參考答案：D把函數(shù)=的圖象向右平移個(gè)單位,得到==,再把=的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,所得的函數(shù)解析式為.故選D．點(diǎn)睛：三角函數(shù)中函數(shù)圖象的平移變化是常考知識(shí)點(diǎn)，也是易錯(cuò)題型.首項(xiàng)必須看清題目中是由哪個(gè)函數(shù)平移，平移后是哪個(gè)函數(shù)；其次，在平移時(shí)，還要注意自變量x的系數(shù)是否為1，如果x有系數(shù)，需要將系數(shù)提出來求平移量，平移時(shí)遵循“左加右減”.8.（5分）若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（） A． f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1） B． f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C． f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D． f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上進(jìn)行比較即可．解答： 因?yàn)閒（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）為偶函數(shù)，f（﹣2）=f（2），所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上解決．9.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的值等于（

）

A.16

B.2

C.

D.參考答案：D10.（5分）已知平面α，β，直線l，m，且有l(wèi)⊥α，mβ，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（）①若α∥β，則l⊥m；

②若l∥m，則l∥β；③若α⊥β，則l∥m；

④若l⊥m，則l⊥β． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)已知中l(wèi)⊥α，mβ，結(jié)合線面垂直的幾何特征及面面平行，面面垂直的幾何特征及線面平行和線面垂直的判定方法，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．解答： 若α∥β，則l⊥β，又由mβ，故l⊥m，故①正確；若l∥m，mβ，則l∥β或lβ，故②錯(cuò)誤；若α⊥β，則l與m相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；若l⊥m，則l與β相交、平行或lβ，故④錯(cuò)誤．故四個(gè)命題中正確的命題有1個(gè)，故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系，面面關(guān)系，線線關(guān)系的定義，幾何特征及性質(zhì)和判定方法是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出了某個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為

．參考答案：6考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)為4，底面為底邊長(zhǎng)，為4，高為4的等腰三角形，即可求出該多面體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)．解答： 由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)為4，底面為底邊長(zhǎng)，為4，高為4的等腰三角形，∴多面體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要能夠由三視圖還原幾何體．12.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：13.函數(shù)y＝的定義域是

。參考答案：14.若角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(，y)，且(y≠0)，則cosα＝________.參考答案：15.用3種不同的顏色給右圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則3個(gè)矩形中有且僅有兩個(gè)矩形顏色相同的概率是

▲

．參考答案：16.在中，是的中點(diǎn)，，，則＝

▲

.參考答案：917.定義：關(guān)于的不等式的解集叫的鄰域．若的鄰域?yàn)閰^(qū)間，則的最小值是_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知是定義域?yàn)镽且恒不為零的函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,y都滿足：。（1）求的值；（2）設(shè)當(dāng)x<0時(shí)，都有

，判斷函數(shù)在()上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：解析：（1）令，則有，

2分或，4分因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽且恒不為零的函數(shù)，所以

5分（2）設(shè)，則，7分又對(duì)任意的實(shí)數(shù)，

，所以

10分=

14分所以，在實(shí)數(shù)域上是減函數(shù)。

15分19.（本小題滿分12分）（Ⅰ）解不等式．（Ⅱ）設(shè)集合，集合求，參考答案：（Ⅰ）原不等式可化為：．……2分當(dāng)時(shí)，．原不等式解集為．………4分當(dāng)0<a<1時(shí)，．原不等式解集為．……6分（Ⅱ）由題設(shè)得：,………………7分．……8分∴，．……12分20.（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱的側(cè)面與底面ABC垂直，(1)求側(cè)棱與底面ABC所成的角； (2)求側(cè)面與底面ABC所成的角；(3)求頂點(diǎn)C到平面的距離.參考答案：(1)解：作A1D⊥AC，垂足為D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD為A1A與面ABC所成的角

……2分∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°為所求.

……4分(2）解：作DE⊥AB，垂足為E，連A1E，則由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中點(diǎn)，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tan∠A1ED＝＝．故∠A1ED＝60°為所求.

……8分(3)方法一：由點(diǎn)C作平面A1ABB1的垂線，垂足為H，則CH的長(zhǎng)是C到平面A1ABB1的距離.連結(jié)HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB.又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴∠HBC＝∠A1ED＝60°∴CH＝BCsin60°＝為所求.方法二：連結(jié)A1B.根據(jù)定義，點(diǎn)C到面A1ABB1的距離，即為三棱錐C－A1AB的高h(yuǎn).由V錐C－A1AB＝V錐A1－ABC得S△AA1B·h＝S△ABC·A1D，……10分即×2h＝×2×3

∴h＝為所求.

……12分21.（本小題滿分12分）學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個(gè)加工資的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元。請(qǐng)選擇一種。一般不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因?yàn)橐荒昙右磺г偙葍蓚€(gè)半年共加600元要多。其實(shí)，由于工資累計(jì)的，時(shí)間稍長(zhǎng)，往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年會(huì)更多。因此，你若會(huì)在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案。根據(jù)以上材料，解答以下問題：

（1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，問取何值時(shí)，選

擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？參考答案：解：（1）由題意：第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構(gòu)成等差數(shù)列第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分

第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元……………5分所以在該公司干10年，選擇第二方案比選擇第一方案多加薪：63000-55000=8000元…………6分（2）由題意：第n年（n∈N*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多，則由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式:……………9分化簡(jiǎn)得：又當(dāng)……11分答：當(dāng)時(shí)總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪?！?2分略22.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*,都有a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和．（1）求證：an2＝2Sn－an；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)bn＝3n＋（－1）n－1λ·2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*,都有bn＋1>bn成立．參考答案：（1）由已知，當(dāng)n＝1時(shí)，a13＝a12,又∵a1>0,∴a1＝1．當(dāng)