2021年廣東省茂名市懷新中學高二數學文模擬試卷含解析

2021年廣東省茂名市懷新中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若P為雙曲線右支上一個動點，F為雙曲線的左焦點，M為PF的中點，O為坐標原點，則|OM|的取值范圍為（）A．[0，+∞）

B．[2，+∞)

C．

[，+∞）

D．

[1+∞）參考答案：D略2.若函數f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣∞，6] D．（﹣∞，6）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】問題轉化為a≤4sinx﹣2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx﹣2cos2x，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=2cos2x﹣4sinx+a，若函數f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上單調遞減，則a≤4sinx﹣2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx﹣2cos2x=4sinx﹣2（1﹣2sin2x）=4sin2x+4sinx﹣2=（2sinx+1）2﹣3，故g（x）的最小值是﹣3，則a≤﹣3，故選：A．3.已知命題p：?x∈R，使得x+＜2，命題q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命題為真的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：A【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】本題的關鍵是判定命題p：?x∈R，使得，命題的真假，在利用復合命題的真假判定．【解答】解：對于命題p：?x∈R，使得，當x＜0時，命題p成立，命題p為真命題，顯然，命題q為真∴根據復合命題的真假判定，p∧q為真，（￢p）∧q為假，p∧（￢q）為假，（￢p）∧（￢q）為假【點評】本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．4.函數f（x）=的定義域為（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數f（x）的解析式，列出使函數解析式有意義的不等式﹣x2+2x+3≥0，求出解集即可．【解答】解：函數f（x）=，∴﹣x2+2x+3≥0，即x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，∴f（x）的定義域為[﹣1，3]．故選：A．5.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數中的最大數

B．求出a,b,c三數中的最小數C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B6.設點B是點A(2，－3,5)關于xOy平面的對稱點，則|AB|＝()A．10

B.

C.

D．38參考答案：A7.已知，，，則的大小關系是

（

）A

B

C

D參考答案：C8.復數（為虛數單位）的虛部是 A． B． C． D．參考答案：9.類比“兩角和與差的正、余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數：，，其中，且，下面正確的運算公式是（）①；②；③；④.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④參考答案：D10.設橢圓的左右焦點分別為,點在橢圓上，若,則（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.tan60°=__________．參考答案：【分析】由正切函數值直接求解即可【詳解】故答案為【點睛】本題考察特殊角的三角函數值，是基礎題，注意的值易錯12.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內裝進一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列三個說法：①水的形狀始終是棱柱形狀；②水面形成的四邊形EFGH的面積不改變；③當E∈AA1時，AE+BF是定值．其中正確說法是．（寫出所以正確說法的序號）參考答案：①③【考點】棱柱的結構特征．【分析】由已知中長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內裝進一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜．結合棱柱的結構特征我們可以判斷①②③的真假，進而得到答案．【解答】解：由于底面一邊BC固定于底面上，故傾斜過程中，與BC邊垂直的兩個面始終平行，且其它面均為平行四邊形，滿足棱柱的結構特征，故①正確；水面形成的四邊形EFGH的面積會發(fā)生改變，故②錯誤；E∈AA1時，AE+BF=AA1，故③正確；故答案為：①③13.圓:和：的位置關系是參考答案：內切14.若方程兩根都大于，則實數的取值范圍是

．參考答案：15.如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點，則異面直線AC與DE所成角的大小為

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補角），由此能求出異面直線AC與ED所成的角的大?。窘獯稹拷猓喝B中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∴∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補角）．設AP=BC=2，∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點，∴由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，EF=，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．在Rt△EFD中，DF=，DE=，∴cos∠EDF===，∴異面直線AC與ED所成的角為arccos．故答案為：arccos．16.已知命題，若的充分不必要條件，則的取值范圍是

。參考答案：17.小李從網上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯系小李.若小李能在10分鐘之內到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩臺機床生產同一型號零件．記生產的零件的尺寸為(cm)，相關行業(yè)質檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現分別從甲、乙機床生產的零件中各隨機抽取50件，經質量檢測得到下表數據：尺寸甲零件頻數23202041乙零件頻數35171384（Ⅰ）設生產每件產品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試根據樣本估計總體的思想，估算甲機床生產一件零件的利潤的數學期望；（Ⅱ）對于這兩臺機床生產的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關”，并說明理由.參考公式：.參考數據：0．250．150．100．050．0250.0101．3232．0722．7063．8415．0246.635參考答案：解：（Ⅰ）設甲機床生產一件零件獲得的利潤為元，它的分布列為310.80.140.06

…………3分

則有=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.所以，甲機床生產一件零件的利潤的數學期望為2.48元.

…………6分（Ⅱ）由表中數據得：甲機床優(yōu)等品40個，非優(yōu)等品10個；乙機床優(yōu)等品30個，非優(yōu)等品20個.制作2×2列聯表如下:

甲機床乙機床合計優(yōu)等品403070非優(yōu)等品102030合計5050100…………9分假設零件優(yōu)等與否和所用機床無關計算=.

………………11分

考察參考數據并注意到，可知：對于這兩臺機床生產的零件，在排除其它因素影響的情況下，根據樣本估計總體的思想，約有95%的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關”．

………………13分

略19.已知命題p：方程表示焦點在x軸上的雙曲線．命題q：曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出命題p、q為真命題時m的范圍，根據復合命題真值表可得命題p，q命題一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范圍，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦點在x軸上的雙曲線，∴?m＞2若p為真時：m＞2，∵曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點，則△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞或m，若q真得：或，由復合命題真值表得：若p∧q為假命題，p∨q為真命題，p，q命題一真一假

若p真q假：；

若p假q真：∴實數m的取值范圍為：或．【點評】本題借助考查復合命題的真假判定，考查了雙曲線的標準方程，關鍵是求得命題為真時的等價條件．20.（本題滿分12分）

物體A以速度在一直線上運動，在此直線上與物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運動，問兩物體何時相遇？相遇時物體A的走過的路程是多少？（時間單位為：s，速度單位為：m/s）參考答案：解：設A追上B時,所用的時間為

(s)，物體A和B在s后所走過的路程分別為和

………2分依題意有:

………

4分即

………6分

………8分解得=5(s)

………9分所以

(m)

………10分答：相遇時，物體A走過的路程是130m。

………12分略21.(本小題滿分14分)某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))：(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數.參考答案：(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0.0003×(3500－3000)＝0.15；(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5所以，樣本數據的中位數200