2021-2022學(xué)年廣東省廣州市大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若，則（

）A.－5 B.－20 C.15 D.35參考答案：A【分析】令，可得，解得，把二項(xiàng)式化為，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，即可求解．【詳解】由題意，令，可得，解得，所以二項(xiàng)式為所以展開式中的系數(shù)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用賦值法求得二項(xiàng)展開式的系數(shù)，以及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知拋物線C：與點(diǎn)，過C的焦點(diǎn)且斜率為的直線與C交于兩點(diǎn)．若，則()A.

B.

C.

D．參考答案：D略3.若不等式對任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，且f（2）=0，則關(guān)于x的不等式（x+1）f（x）＞0的解集為（） A．（﹣2，﹣1）∪（0，2） B． （﹣∞，﹣2）∪（0.2） C．（﹣2，0） D． （1，2）參考答案：A略5.下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．若，且

B．若，且

C.若，則

D．若，則或參考答案：C對于A：若，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得，A對；對于B：若，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得，B對；對于C：若，則或a與異面，故C錯；對于D：若，則或，D對；故選C

6.

參考答案：B略7.直線被圓截得的弦長為（

）A

B

C

D

參考答案：B

8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分別為AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中點(diǎn)，則六邊形EFGHKL在正方體面上的射影可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意不難判斷六邊形EFGHKL在正方體面后、下面、右面上的射影，（前后、左右、上下的射影相同）即可得到結(jié)論．【解答】解：E、F、G、H、K、L分別為AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中點(diǎn)，則六邊形EFGHKL在正方體后面上的射影，在左側(cè)面上的射影也應(yīng)該是在底面ABCD上的投影為即是B圖，故選B．9.若，且，則下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an，則a2007等于(

)A．－4

B．－5C．4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)f（x）=（2x﹣x2）ex（1）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）是f（x）的極小值，是f（x）的極大值；（3）f（x）有最大值，沒有最小值；（4）f（x）沒有最大值，也沒有最小值．其中判斷正確的是．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令f'（x）=0求出x，在根據(jù)f'（x）的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可確定（1）不正確，（2）正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值，無最小值，（3）正確，（4）不正確，從而得到答案．【解答】解：f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞），單調(diào)增區(qū)間為（﹣，），故（1）不正確；∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（﹣），故（2）正確．∵x＜﹣時(shí)，f（x）＜0恒成立，在（﹣，）單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時(shí)取極大值，也是最大值，而當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→﹣∞∴f（x）無最小值，但有最大值f（）則（3）正確．從而f（x）沒有最大值，也沒有最小值，則（4）不正確．故答案為：（2）（3）12.用四個不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則

.參考答案：

解析：當(dāng)時(shí)，有個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為

；當(dāng)時(shí)，不能被整除，即無解13.平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點(diǎn)在同一個球面上，則該球的表面積．參考答案：3π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，BC的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積．【解答】解：由題意，四面體A﹣BCD頂點(diǎn)在同一個球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，所以BC的中點(diǎn)就是球心，所以BC=，球的半徑為：所以球的表面積為：=3π．故答案為：3π．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．14.下列命題中錯誤的個數(shù)是

（

）．①命題“若則=1”的否命題是“若則≠1”；②命題:,使，則,使；③若且為假命題，則、均為假命題；④是函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件；A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略15.如圖陰影部分是由曲線，與直線，圍成，則其面積為__________．參考答案：【分析】本題可以先將曲線，與直線，所圍成圖形畫出，再將其分為兩部分分別計(jì)算出面積?！驹斀狻坑深}意可知，面積為：【點(diǎn)睛】本題考察的是求不規(guī)則圖形的面積，需要對微積分以及定積分有著相應(yīng)的了解。16.閱讀如圖的程序框圖，輸入的N=6，則輸出的結(jié)果為

參考答案：9考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：∵輸入的N=6，當(dāng)i=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=9，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=36，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=100，i=5；當(dāng)i=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=225，i=6；當(dāng)i=6時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=441，i=7；當(dāng)i=7時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的==9，故答案為：9點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．17.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），則＝

參考答案：100略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集為(－1,3)．(1)求a，b的值；(2)若函數(shù)f(x)在x∈[m,1]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：略19.根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035﹣4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085﹣12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家．某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP（單位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（Ⅰ）判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)；（Ⅱ）現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；概率的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)，計(jì)算該城市人均GDP，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為=6400∴該城市人均GDP達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)；（Ⅱ）從該城市5個行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個，共有=10種情況，GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)域有A，C，E，抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)，共有=3種情況，∴抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率．【點(diǎn)評】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識，考查必然、或然思想．20.已知復(fù)數(shù).(1)若，求；(2)取什么值時(shí)，是純虛數(shù).參考答案：(1)，解得，所以.(2)，解得，所以.21.（本小題滿分8分）已知橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率(Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn)A．求直線的方程．參考答案：見解析【知識點(diǎn)】橢圓【試題解析】解：（Ⅰ）由題意可知：

解得，

所以橢圓的方程為：;

（II）證明：由方程組，得，

，

整理得，

設(shè)，

則．

由已知，且橢圓的右頂點(diǎn)為，

，

，

即，

也即，

整理得：．

解得或均滿足．

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過定點(diǎn)（2，0）與題意矛盾舍去；

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，符合題意．22.斜率為2的直線l經(jīng)過拋物線的y2=8x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲