2021年云南省大理市賓川縣煉洞鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021年云南省大理市賓川縣煉洞鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組對象不能構成一個集合的是（

）A.不超過20的非負實數(shù)

B.方程在實數(shù)范圍內的解

C.的近似值的全體

D.臨川十中2013年在校身高超過170厘米的同學的全體參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A．36 B．40 C．44 D．48參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；規(guī)律型；對應思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，x，f（x）的值，觀察S的取值規(guī)律，當x=11時滿足條件x＞10，退出循環(huán)，輸出S的值，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，x=1f（x）=2，不滿足條件x＞10，S=4，x=2，f（x）=，不滿足條件x＞10，S=4++=8，x=3，f（x）=，不滿足條件x＞10，S=8++=12，x=4，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=12++=16，x=5，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=16++=20，x=6，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=20++=24，x=7，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=24++=28，x=8，…觀察規(guī)律可得：不滿足條件x＞10，S=32，x=9，…不滿足條件x＞10，S=36，x=10，…不滿足條件x＞10，S=40，x=11，…滿足條件x＞10，退出循環(huán)，輸出S的值為40．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的S，x，f（x）的值，觀察S的取值規(guī)律是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．3.一個正方體蜂箱,其中有一個蜜蜂自由飛翔，則任一時刻該蜜蜂處于空間的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略5.設集合都是的含有兩個元素的子集，且滿足對任意的都有其中表示兩個數(shù)的較小者，則的最大值是

（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：B6.設，是異面直線，下列命題正確的是A．過不在、上的一點一定可以作一條直線和、都相交B．過不在、上的一點一定可以作一個平面和、都垂直C．過一定可以作一個平面與垂直D．過一定可以作一個平面與平行參考答案：D略7.數(shù)學老師給出一個定義在R上的函數(shù)f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學各說出了這個函數(shù)的一條性質:甲:在(-∞,0)上函數(shù)單調遞減;

乙:在[0,+∞]上函數(shù)單調遞增;丙:函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱；丁:f(0)不是函數(shù)的最小值．老師說:你們四個同學中恰好有三個人說的正確，則說法錯誤的同學是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B分析】先假設四個人中有兩個人正確，由此推出矛盾，由此得到假設不成立，進而判斷出說法錯誤的同學.【詳解】先假設甲、乙正確，由此判斷出丙、丁錯誤，與已知矛盾，由此判斷甲、乙兩人有一人說法錯誤，丙、丁正確.而乙、丙說法矛盾，由此確定乙說法錯誤.【點睛】本小題主要考查邏輯推理能力，涉及到函數(shù)性質，包括單調性、對稱性和最值，屬于基礎題.8.函數(shù)的零點是()

A．－，－1B．－，1

C．，－1

D．，1

參考答案：D略9.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用．【專題】壓軸題．【分析】由y=ax的單調性，可得其在x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調性，可知其在[0，1]上是單調函數(shù)，即當x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調性以及其圖象的特殊點，難度不大，要求學生能熟練運用這些性質．10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點沿x軸（

）A．向左平移1個單位長度

B．向左平移2個單位長度C．向右平移1個單位長度

D．向右平移2個單位長度參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：012.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將得出的關系式代入計算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．13.若集合為{1，a，}={0，a2，a+b}時，則a﹣b=

．參考答案：﹣1【考點】集合的相等．【分析】利用集合相等的概念分類討論求出a和b的值，則答案可求．【解答】解：由題意，b=0，a2=1∴a=﹣1（a=1舍去），b=0，∴a﹣b=﹣1，故答案為﹣1．14.已知下列四個命題：①函數(shù)滿足：對任意都有；②函數(shù)不都是奇函數(shù)；③若函數(shù)滿足，且，則；④設、是關于的方程的兩根，則，其中正確命題的序號是__________。參考答案：①，③，④略15.圓：和：的位置關系是

。參考答案：內切16.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：17.已知，則________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，解關于的不等式

（2）若關于的不等式的解集是，求實數(shù)的值參考答案：.解（1）原不等式為

--------------------------------------------3分又所以不等式解為

------------------------------------6分（2）或（舍去）------10分（不舍去，扣2分）則不等式的解集為-----------14分（多一個解，扣2分）略19.（本小題滿分8分）已知是同一平面的三個向量，其中.（1）若且，求的坐標；（2）若，且，求的夾角．參考答案：解：（1），.............................................1分即解得......................................2分............................................4分（2），.................................................5分即...............................................6分........................................................7分

.............................................8分

20.設，求證：不同時大于.參考答案：證明：假設都大于，即，而得即，屬于自相矛盾，所以假設不成立，原命題成立。21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求Sn的最大值.參考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由題，等差數(shù)列的前n項和為，，，求得，可求得通項公式；（2）先利用求和公式，求得，即可求得最大值.【詳解】（1）由題，因為等差數(shù)列，，所以又，所以解得所以（2）由（1）可得：可得當n=25時，取最大值為625【點睛】本題考查了數(shù)列，熟悉等差數(shù)列的通項和求和公式是解題的關鍵，熟記基礎題.22.已知函數(shù)y=x+（m＞0）有如下性質：該函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)，在[，+∞)上是增函數(shù)．（Ⅰ）已知f（x）=，x∈[0，3]，利用上述性質，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和值域；（Ⅱ）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=2x+a，若對任意x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）化簡f（x）=，通過u=x+1利用函數(shù)的單調性，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和值域；（Ⅱ）g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（x）∈[a，a+6]，x∈[0，3]．f（x）的值域是g（x）的值域的子集列出不等式組求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設u=x+1，x∈[0，3]，1≤u≤4，則y=