2022年廣東省河源市上莞中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省河源市上莞中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：C3.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)有下列結(jié)論中一定成立的是A．有極大值和極小值

B．有極大值和極小值C．有極大值和極小值D．有極大值和極小值參考答案：D略4.定義在R上的函數(shù)滿足．為的

導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如圖所示.若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是

(

)

A．

B．

C．

D．

ks*5*u參考答案：D略5.設(shè)，則是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A本題考查不等式,充分條件,必要條件,充要條件及判定.所以有則則是的充分但不必要條件.故選A6.，則____________．參考答案：19略7.下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A．y=cos2x B．y=lg|x| C．y=﹣x D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=cos2x是偶函數(shù)，在定義域上是單調(diào)遞減，不滿足條件．B．y=lg|x|是偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=﹣x是奇函數(shù)，在定義域上是奇函數(shù)，滿足條件．D．y=是奇函數(shù)，在定義域{x|x≠0}上不單調(diào)，不滿足條件．故選：C8.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知中，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.執(zhí)行如圖的框圖，第3次和最后一次輸出的A的值是（） A．7，9 B．5，11 C．7，11 D．5，9參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】計(jì)算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖． 【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)輸出的A的值，當(dāng)S=6時(shí)滿足條件S＞5，退出循環(huán)，觀察即可得解． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 A=1，S=1 輸出A的值為1，S=2，不滿足條件S＞5，A=3 輸出A的值為3，S=3，不滿足條件S＞5，A=5 輸出A的值為5，S=4，不滿足條件S＞5，A=7 輸出A的值為7，S=5，不滿足條件S＞5，A=9 輸出A的值為9，S=6，滿足條件S＞5，退出循環(huán)，結(jié)束． 故第3次和最后一次輸出的A的值是5，9． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)S的值判斷退出循環(huán)前輸出的A的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正整數(shù)1.2.3.4.5.6…按某種規(guī)律填入下表：按照這種規(guī)律寫，2011出現(xiàn)在第

列。參考答案：3行1508略12.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是參考答案：48種略13.袋中有紅、黃、綠色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽取三次，球的顏色不全相同的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率．【解答】解：所有的取法共計(jì)有33=27種，而顏色全相同的取法只有3種（都是紅球、都是黃球、都是白球），用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率，故3只球顏色不全相同的概率為1﹣=．故答案為：．14.．將“你能HOLD住嗎”8個(gè)漢字及英文字母填入5×4的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個(gè)漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有___

種不同的填法。（用數(shù)字作答）參考答案：35.略15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為

參考答案：16

略16.某學(xué)校有教師132人，職工33人，學(xué)生1485人．為了解食堂情況，擬采用分層抽樣的方法從以上人員中抽取50人進(jìn)行抽查，則在學(xué)生中應(yīng)抽取人．參考答案：45考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題是一個(gè)分層抽樣方法，根據(jù)總體數(shù)和要抽取的樣本數(shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用這個(gè)概率乘以學(xué)生人數(shù)，得到學(xué)生要抽取的人數(shù)．解答：解：由題意知本題是一個(gè)分層抽樣方法，∵學(xué)校有教師132人，職工33人，學(xué)生1485人，采用分層抽樣的方法從以上人員中抽取50人進(jìn)行抽查，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=∵學(xué)生1485人，∴在學(xué)生中應(yīng)抽取1485×=45故答案為：45點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．17.設(shè)直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：≤n+1（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【專題】14：證明題；55：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，由數(shù)學(xué)歸納法的步驟，我們先判斷n=1時(shí)成立，然后假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，只要能證明出當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立，立即可得到所有的正整數(shù)n都成立．【解答】證明：①n=1時(shí)，左邊=，右邊=2，成立；②設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即≤k+1，即k+1≥0則n=k+1時(shí)，左邊==≤＜k+2，∴n=k+1時(shí)，成立．由①②可知，≤n+1（n∈N*）．【點(diǎn)評(píng)】數(shù)學(xué)歸納法的步驟：①證明n=1時(shí)A式成立②然后假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，A式成立③證明當(dāng)n=k+1時(shí)，A式也成立④下緒論：A式對(duì)所有的正整數(shù)n都成立．19.第七屆城市運(yùn)動(dòng)會(huì)2011年10月16日在江西南昌舉行，為了搞好接待工作，運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)在某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”中和“非高個(gè)子”中提取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（II）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：18.解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，…1分用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，

……2分所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人．…3分用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒(méi)有一名“高個(gè)子”被選中”，則

．……5分因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是．6分（２）依題意，的取值為．根據(jù)莖葉圖可知男的高個(gè)子有8人，女的有4人；8分，

，

．

…12分因此，的分布列如下：

．

……14分

20.（13分）已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求證：AC⊥BF；（II）若二面角F—BD—A的大小為60°，求a的值。參考答案：解：以CD為x軸,CA為y軸,以CE為z軸建立空間坐標(biāo)系，

（1）

（2）平面ABD的法向量

21.在△ABC中，a＝8，b＝7，∠B＝60°，求c及S△ABC．參考答案：由余弦定理得82+c2－2×8×c×cos60°＝72，即c2－8c+15＝0，∴c＝3或5.當(dāng)c＝3時(shí)，；當(dāng)c＝5時(shí)，.22.（14分）某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】（1）在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，根據(jù)頻率的和等于1建立等式解之即可；（2）60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，從而求出抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率，再利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（