山西省晉中市平遙第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉中市平遙第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．有最大值4

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C略2.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是(

) A． B．﹣3 C． D．2參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S的值，當(dāng)i=2015時(shí)，不滿(mǎn)足條件i≤2014，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=1滿(mǎn)足條件i≤2014，S=﹣3，i=2滿(mǎn)足條件i≤2014，S=﹣，i=3滿(mǎn)足條件i≤2014，S=，i=4滿(mǎn)足條件i≤2014，S=2，i=5滿(mǎn)足條件i≤2014，S=﹣3，i=6…觀察可得S的取值周期為4，由2014=503×4+2，可得滿(mǎn)足條件i≤2014，S=﹣3，i=2014滿(mǎn)足條件i≤2014，S=﹣，i=2015不滿(mǎn)足條件i≤2014，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B因?yàn)?，所以?.4.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專(zhuān)題】壓軸題；圖表型．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過(guò)了10次運(yùn)算，則不能超過(guò)10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查求程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件：關(guān)鍵是判斷出有關(guān)字母的實(shí)際意義，要達(dá)到目的，需要對(duì)字母有什么限制．5.如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=，i=2，當(dāng)i=2時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=1，i=3，當(dāng)i=3時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=，i=4，當(dāng)i=4時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=，i=5，當(dāng)i=5時(shí)，不滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的S值為，故選：C．6.已知直線(xiàn)l1：（1﹣a）x+ay﹣2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，則“a=﹣2”是“l(fā)1⊥l2”成立的（）A．充分不變要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)直線(xiàn)垂直的等價(jià)條件得到（1﹣a）a+a（2a+1）=0，然后利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答：解：若l1⊥l2，則（1﹣a）a+a（2a+1）=0，即a2+2a=0，解得a=0或a=﹣2，則“a=﹣2”是“l(fā)1⊥l2”成立的充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線(xiàn)垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．7.某企業(yè)有4個(gè)分廠，新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個(gè)分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為（）A．1080 B．480 C．1560 D．300參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先把6本不同的書(shū)分成4組，每組至少一本，再把這4組書(shū)分給4個(gè)人，利用乘法原理，即可得出結(jié)論．【解答】解：先把6本不同的書(shū)分成4組，每組至少一本．若4個(gè)組的書(shū)的數(shù)量按3、1、1、1分配，則不同的分配方案有=20種不同的方法．若4個(gè)組的書(shū)的數(shù)量分別為2、2、1、1，則不同的分配方案有?=45種不同的方法．故所有的分組方法共有20+45=65種．再把這4組書(shū)分給4個(gè)人，不同的方法有65=1560種，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確分組是關(guān)鍵．8.將函數(shù)的圖象按向量平移后得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D圖象按向量平移，相當(dāng)于先向右平移個(gè)單位，然后在向上平移1個(gè)單位。圖象向右平移個(gè)單位，得到，然后向上平移1個(gè)單位得到，選D.9.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣cosx，則f（x）在[0，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A．.1B．.2C．.3D．.4參考答案：C【分析】函數(shù)f（x）=（）x﹣cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）x=cosx根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)h（x）=（）x，g（x）=cosx的圖象的交點(diǎn)，畫(huà)出圖象，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x﹣cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）x=cosx根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)h（x）=（）x，g（x）=cosx的圖象的交點(diǎn)，畫(huà)出圖象，發(fā)現(xiàn)在區(qū)間[0，2π]上交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵．10.設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為(

)A．

B．

C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線(xiàn)與函數(shù)的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：命題意圖：本題考查分段函數(shù)、曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率，滲透數(shù)形結(jié)合思想，中等題．12.下列四個(gè)命題，是真命題的有(把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上).①若在區(qū)間(1,2)上有一個(gè)零點(diǎn)；，則p∧q為假命題；②當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系是；③若，則在處取得極值；④若不等的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“”是“”的充分不必要條件.參考答案：①②④略13.點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥平面；③；④平面平面.其中正確的命題序號(hào)是

.參考答案：①②④14.已知三點(diǎn)在球的球面上，且，若與平面所成角為60°，則球的表面積為_(kāi)_____________________．參考答案：答案：676

解析：

由知，

作⊥平面，垂足為，

∵，∴是△的外心，即中點(diǎn)，

是與平面所成角，°，

∴．15.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為

.參考答案：略16.已知函數(shù)在（0，2]上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略17.若，則=_________________.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形是⊙的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為⊙的直徑，且，求的長(zhǎng)．參考答案：(Ⅰ)由，，得與相似，設(shè)則有，所以………………5分(Ⅱ)，………………10分19.如圖，已知橢圓：，其左右焦點(diǎn)為及，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，的中垂線(xiàn)與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為．試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使得？說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)椤?、?gòu)成等差數(shù)列，

所以，所以.

又因?yàn)椋裕?/p>

所以橢圓的方程為. （2）假設(shè)存在直線(xiàn)，使得，顯然直線(xiàn)不能與軸垂直．

設(shè)方程為

將其代入，整理得

設(shè)，，所以． 故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．所以．因?yàn)椋?，解得，即和相似，若，則所以，

整理得．

因?yàn)榇朔匠虩o(wú)解，所以不存在直線(xiàn)，使得．略20.設(shè)橢圓E:=1（）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)M（2，）,為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在以圓心為原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解:（1）因?yàn)闄E圓E:（a,b>0）過(guò)M（2，），N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線(xiàn)方程為解方程組得,即,則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€(xiàn)為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線(xiàn),所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時(shí)圓的切線(xiàn)都滿(mǎn)足或,而當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)切線(xiàn)為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿(mǎn)足,綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且略21.高三年級(jí)有3名男生和1名女生為了報(bào)某所大學(xué)，事先進(jìn)行了多方詳細(xì)咨詢(xún)，并根據(jù)自己的高考成績(jī)情況，最終估計(jì)這3名男生報(bào)此所大學(xué)的概率都是，這1名女生報(bào)此所大學(xué)的概率是．且這4人報(bào)此所大學(xué)互不影響。（Ⅰ）求上述4名學(xué)生中報(bào)這所大學(xué)的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率；（Ⅱ）在報(bào)考某所大學(xué)的上述4名學(xué)生中，記為報(bào)這所大學(xué)的男生和女生人數(shù)的和，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）記“報(bào)這所大學(xué)的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的”事件為A，男生人數(shù)記為Bi(i=0、1、2、3)，女生人數(shù)記為Ci(i=0、1)

P(A)=P(B0C0)+P(B1C1)==

(5分)（2）ξ=0，1，2，3，4

P（ξ=0）=

P（ξ=1）==

P（ξ=2）=

P（ξ=3）=

P（ξ=4）=

（9分）

∴ξ的公布列為：ξ01234P

∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=

（12分）

略22.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，且，求的值．參考答案：解