廣西壯族自治區(qū)北海市國(guó)營(yíng)欽廉林場(chǎng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市國(guó)營(yíng)欽廉林場(chǎng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列幾個(gè)式子化簡(jiǎn)后的結(jié)果是純虛數(shù)的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D2.集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C解得集合，，∴，故選C．3.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)、為兩個(gè)不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個(gè)命題：①若∥，則l∥m；②若，則⊥．那么 （

） A．①是真命題，②是假命題

B．①是假命題，②是真命題 C．①②都是真命題

D．①②都是假命題參考答案：B略5.雙曲線的離心率為 A．

B．

C．2+1

D．參考答案：B6.已知實(shí)數(shù)滿足的約束條件則的最大值為（）A．

20

B．

24

C．

16

D．

12參考答案：B7.設(shè)原命題：若，則或，則原命題或其逆命題的真假情況是（

）A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真C.原命題真，逆命題真

D．原命題假，逆命題假參考答案：A逆否命題為：若且，則，為真命題，故原命題為真；否命題為：若，則且，為假命題，故逆命題為假.故選A.

8.要得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移6個(gè)單位

D．向右平移6個(gè)單位參考答案：A略9.已知，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則當(dāng)取最小值時(shí)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可得,，則當(dāng)時(shí)，取最小值為4，故選A.10.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為偶函數(shù)，且在上存在極大值，則的圖象可能為（

）A.B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|y=lg(x–3)}，B={x|y=}，則A∩B=

。參考答案：{x|3<x≤5}12.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：

22=1+3

32=1+3+5

42=1+3+5+7…

23=3+5

33=7+9+11…

24=7+9…此規(guī)律，54的分解式中的第三個(gè)數(shù)為

▲

參考答案：125由題意可知，，，所以54的分解式中的第三個(gè)數(shù)為。13.若函數(shù)的解集是

.參考答案：14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:①在[1,+∞)上為增函數(shù);若時(shí)，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：(0,2)根據(jù)題意，可知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)槠湓谏蠟樵龊瘮?shù)，則在上是減函數(shù)，并且距離自變量離1越近，則函數(shù)值越小，由可得，，化簡(jiǎn)得，因?yàn)椋?，所以該不等式可以化為，即不等式組在上恒成立，從而有，解得，故答案為.

15.已知點(diǎn)O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實(shí)數(shù)x、y，使得，且，則∠BAC=

▲．參考答案：

略16.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)，則滿足的x值為_(kāi)_____.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.環(huán)?？滩蝗菥?或許人類最后一滴水將是自己的淚水.某地水資源極為緊張,且受工業(yè)污染嚴(yán)重,預(yù)計(jì)年后該地將無(wú)潔凈的水可用.當(dāng)?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū),同時(shí)對(duì)舊城區(qū)進(jìn)行拆除.已知舊城區(qū)的住房總面積為,每年拆除的數(shù)量相同;新城區(qū)計(jì)劃第一年建設(shè)住房面積,前四年每年以的增長(zhǎng)率建設(shè)新住房,從第五年開(kāi)始,每年都比上一年增加.設(shè)第)年新城區(qū)的住房總面積為,該地的新舊城區(qū)住房總面積為.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若每年拆除,比較與的大小.參考答案：⑴設(shè)第年新城區(qū)的住房建設(shè)面積為,則當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),

所以,當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),故

⑵時(shí),,,顯然有

時(shí),,,此時(shí)

時(shí),,

所以,時(shí),;時(shí),.時(shí),顯然

故當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

略19.如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點(diǎn)，且。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線角橢圓于兩點(diǎn)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系并說(shuō)明理由。參考答案：（1）設(shè)與圓切于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，連接，由，得，解得，又點(diǎn)，在橢圓上，故，解得，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線方程為，則，即，設(shè)的斜率分別為，則，將，代入，得，解得或，設(shè)，則，于是直線的斜率為，從而直線的斜率為，將代入上式化簡(jiǎn)得，則圓心到直線的距離，故直線與圓相切。20.已知常數(shù)，函數(shù).（1）討論在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求a的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，由得（舍去）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）由式知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在極值點(diǎn)，因而要使得有兩個(gè)極值點(diǎn)，必有.又的極值點(diǎn)只可能是和，且由的定義域可知，且，所以，，解得.此時(shí)，由式易知，，分別是的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).而.令.由且知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.記.（i）當(dāng)時(shí)，，所以，因此，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而.故當(dāng)時(shí)，.（ii）當(dāng)時(shí)，，所以，因此，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而.故當(dāng)時(shí)，.綜上所述，滿足條件的的取值范圍為.21.（本題滿分12分）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，求滿足不等式≥的最大n值．參考答案：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題知

a1=，又∵S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列，∴2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，變形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3，∴q=+q2，解得q=1或q=，

…………4分又由{an}為遞減數(shù)列，于是q=，∴an=a1=()n．

……………………6分（Ⅱ）由于bn=anlog2an=-n?()n，∴，于是，兩式相減得：∴．∴≥，解得n≤4，∴n的最大值為4．

…………12分22.選修4-5：不等式選講已知（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）對(duì)任意，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）不等式為當(dāng)時(shí)，不等式為，即，